Номер 4, страница 373 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 113. Примеры решения задач по теме «Работа и мощность постоянного тока. Закон Ома для полной цепи». Глава 15. Законы постоянного тока - номер 4, страница 373.

Условие.

Решение.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$L = 10$ м

$U = 1$ В

$\Delta T = 10$ К

$\rho_d = 8900$ кг/м³ (плотность меди)

$\rho_r = 1,7 \cdot 10^{-8}$ Ом · м (удельное сопротивление меди)

$c = 380$ Дж/(кг · К) (удельная теплоёмкость меди)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\Delta t$ - ?

Решение

Согласно условию задачи, рассеянием тепла можно пренебречь. Это означает, что вся тепловая энергия, выделяемая в проводнике при прохождении электрического тока, идет на его нагревание. Таким образом, мы можем приравнять количество теплоты, выделенное по закону Джоуля-Ленца ($Q_{Дж}$), и количество теплоты, необходимое для нагревания проводника ($Q_{нагр}$).

$Q_{Дж} = Q_{нагр}$

Количество теплоты, выделяемое в проводнике за время $\Delta t$, определяется по формуле:

$Q_{Дж} = P \cdot \Delta t = \frac{U^2}{R} \Delta t$

где $P$ - мощность тока, $U$ - разность потенциалов (напряжение), $R$ - сопротивление проводника.

Количество теплоты, необходимое для нагревания проводника массой $m$ на температуру $\Delta T$, равно:

$Q_{нагр} = c \cdot m \cdot \Delta T$

где $c$ - удельная теплоёмкость вещества, $m$ - масса.

Приравнивая эти два выражения, получаем:

$\frac{U^2}{R} \Delta t = c \cdot m \cdot \Delta T$

Выразим неизвестные величины - сопротивление $R$ и массу $m$ - через данные в задаче. Пусть $S$ - площадь поперечного сечения проводника, а $L$ - его длина.

Сопротивление цилиндрического проводника:

$R = \rho_r \frac{L}{S}$

Масса проводника:

$m = \rho_d \cdot V = \rho_d \cdot L \cdot S$

Подставим выражения для $R$ и $m$ в основное уравнение:

$\frac{U^2}{\rho_r \frac{L}{S}} \Delta t = c \cdot (\rho_d L S) \cdot \Delta T$

Упростим левую часть:

$\frac{U^2 S}{\rho_r L} \Delta t = c \rho_d L S \Delta T$

Площадь поперечного сечения $S$ сокращается. Это означает, что результат не зависит от толщины проводника. Выразим искомый промежуток времени $\Delta t$:

$U^2 \Delta t = c \rho_d \rho_r L^2 S \frac{\Delta T}{S} \implies U^2 \Delta t = c \rho_d \rho_r L^2 \Delta T$

$\Delta t = \frac{c \rho_d \rho_r L^2 \Delta T}{U^2}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$\Delta t = \frac{380 \frac{Дж}{кг \cdot К} \cdot 8900 \frac{кг}{м^3} \cdot 1,7 \cdot 10^{-8} Ом \cdot м \cdot (10 м)^2 \cdot 10 К}{(1 В)^2}$

$\Delta t = \frac{380 \cdot 8900 \cdot 1,7 \cdot 10^{-8} \cdot 100 \cdot 10}{1} = 380 \cdot 8900 \cdot 1,7 \cdot 10^{-8} \cdot 1000$

$\Delta t = 5749400 \cdot 10^{-5} с = 57,494$ с

Округлим результат до десятых.

$\Delta t \approx 57,5$ с

Ответ: промежуток времени, в течение которого температура проводника повысится на 10 К, составляет примерно 57,5 с.