Номер 7, страница 372 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 113. Примеры решения задач по теме «Работа и мощность постоянного тока. Закон Ома для полной цепи». Глава 15. Законы постоянного тока - номер 7, страница 372.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

ЭДС первого элемента, $E_1 = 4.1$ В

ЭДС второго элемента, $E_2 = 4.1$ В

Внутреннее сопротивление первого элемента, $r_1 = 4$ Ом

Внутреннее сопротивление второго элемента, $r_2 = 4$ Ом

Тип соединения элементов — параллельное (одноимёнными полюсами).

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Эквивалентную ЭДС батарейки, $E_{бат}$ — ?

Эквивалентное внутреннее сопротивление батарейки, $r_{бат}$ — ?

Решение:

Когда два элемента соединены одноимёнными полюсами, это означает, что они соединены параллельно. Мы ищем параметры эквивалентного источника (ЭДС и внутреннее сопротивление), которым можно заменить данную батарею.

Общая формула для эквивалентного внутреннего сопротивления $r_{бат}$ при параллельном соединении $n$ резисторов выглядит так:

$\frac{1}{r_{бат}} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{r_i}$

В нашем случае есть два элемента с одинаковыми внутренними сопротивлениями $r_1 = r_2 = r = 4$ Ом. Подставляем значения в формулу:

$\frac{1}{r_{бат}} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} = \frac{1}{4 \text{ Ом}} + \frac{1}{4 \text{ Ом}} = \frac{2}{4 \text{ Ом}} = \frac{1}{2 \text{ Ом}}$

Отсюда находим эквивалентное внутреннее сопротивление:

$r_{бат} = 2$ Ом

Общая формула для эквивалентной ЭДС $E_{бат}$ при параллельном соединении источников:

$E_{бат} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \frac{E_i}{r_i}}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{r_i}}$

Поскольку в задаче элементы имеют одинаковые ЭДС ($E_1 = E_2 = E = 4.1$ В) и одинаковые внутренние сопротивления ($r_1 = r_2 = r = 4$ Ом), формула значительно упрощается:

$E_{бат} = \frac{\frac{E_1}{r_1} + \frac{E_2}{r_2}}{\frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2}} = \frac{\frac{E}{r} + \frac{E}{r}}{\frac{1}{r} + \frac{1}{r}} = \frac{\frac{2E}{r}}{\frac{2}{r}} = E$

Таким образом, эквивалентная ЭДС батарейки равна ЭДС одного элемента:

$E_{бат} = E = 4.1$ В

Ответ: элемент, которым можно было бы заменить такую батарейку, должен иметь ЭДС 4,1 В и внутреннее сопротивление 2 Ом.