Номер 2, страница 373 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 113. Примеры решения задач по теме «Работа и мощность постоянного тока. Закон Ома для полной цепи». Глава 15. Законы постоянного тока - номер 2, страница 373.

Условие.

Решение.

Решение.

Решение 3.

Дано:

ЭДС источника, $\mathscr{E} = 2$ В

Внутреннее сопротивление, $r = 1$ Ом

Мощность на резисторе, $P_0 = 0,75$ Вт

Найти:

Силу тока в цепи, $I$

Решение:

Сила тока $I$ в полной цепи определяется законом Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathscr{E}}{R + r}$

где $\mathscr{E}$ – ЭДС источника, $R$ – сопротивление внешнего резистора, а $r$ – внутреннее сопротивление источника.

Мощность тока $P_0$, выделяемая на внешнем резисторе $R$, вычисляется по формуле:

$P_0 = I^2 R$

В задаче неизвестны две величины: сила тока $I$ и сопротивление внешнего резистора $R$. Чтобы решить задачу, составим систему из двух уравнений.

Из формулы мощности выразим сопротивление $R$:

$R = \frac{P_0}{I^2}$

Теперь подставим это выражение для $R$ в закон Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathscr{E}}{\frac{P_0}{I^2} + r}$

Мы получили уравнение с одной неизвестной $I$. Преобразуем его:

$I \left( \frac{P_0}{I^2} + r \right) = \mathscr{E}$

$\frac{P_0}{I} + I \cdot r = \mathscr{E}$

Умножим обе части уравнения на $I$ (так как $I \neq 0$, поскольку мощность не равна нулю):

$P_0 + r \cdot I^2 = \mathscr{E} \cdot I$

Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ относительно $I$:

$r \cdot I^2 - \mathscr{E} \cdot I + P_0 = 0$

Подставим в это уравнение числовые значения из условия задачи:

$1 \cdot I^2 - 2 \cdot I + 0,75 = 0$

$I^2 - 2I + 0,75 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант $D$:

$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0,75 = 4 - 3 = 1$

Поскольку дискриминант положителен ($D > 0$), уравнение имеет два действительных корня:

$I_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 1}{2} = 1,5$ А

$I_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 1}{2} = 0,5$ А

Оба полученных значения силы тока являются физически возможными, так как каждому из них соответствует положительное значение сопротивления внешнего резистора. Следовательно, задача имеет два возможных ответа.

Ответ: сила тока в цепи может быть равна 1,5 А или 0,5 А.