Номер 3, страница 266 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 80. Работа в термодинамике. Глава 13. Основы термодинамики - номер 3, страница 266.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Обсудите с одноклассниками справедливость формулы (13.4).

Предположим, что формула (13.4), о которой идет речь, устанавливает связь между работой газа $A_г$ и работой внешних сил $A_{вн}$ в виде: $$ A_{вн} = -A_г $$ Эта формула справедлива, но только для определенного типа процессов, а именно для квазистатических (равновесных) процессов.

Работа газа определяется как $A_г = \int p_г dV$, где $p_г$ – давление газа, а $dV$ – изменение его объема. Работа внешних сил, действующих на газ, определяется как $A_{вн} = \int \vec{F}_{вн} \cdot d\vec{r} = -\int p_{вн} dV$, где $p_{вн}$ – внешнее давление, под действием которого происходит изменение объема. Знак минус появляется потому, что при расширении ($dV > 0$) внешняя сила направлена против перемещения, и наоборот.

Квазистатический процесс — это идеализированный процесс, который протекает настолько медленно, что система в каждый момент времени находится в состоянии, бесконечно близком к термодинамическому равновесию. В таком процессе давление газа $p_г$ практически равно внешнему давлению $p_{вн}$ в любой момент времени: $$ p_г \approx p_{вн} $$ Только при этом условии работы будут равны по модулю и противоположны по знаку: $$ A_{вн} = -\int p_{вн} dV \approx -\int p_г dV = -A_г $$ В реальных же процессах, которые протекают с конечной скоростью (неравновесные процессы), это равенство, как правило, не выполняется.

Ответ: Формула $A_{вн} = -A_г$ справедлива только для квазистатических (равновесных) процессов, в которых система проходит через непрерывную последовательность состояний равновесия, и в каждый момент времени давление газа равно внешнему давлению.

Может ли работа внешних сил быть больше или меньше работы силы давления газа?

Да, в реальных (неравновесных) процессах работа внешних сил может быть как больше, так и меньше работы силы давления газа. Это зависит от того, расширяется газ или сжимается.

1. Неравновесное расширение газа. Чтобы газ расширялся, преодолевая внешнее давление (например, двигая поршень), его собственное давление $p_г$ должно быть больше внешнего давления $p_{вн}$: $$ p_г > p_{вн} $$ При расширении объем газа увеличивается ($ \Delta V > 0 $), поэтому работа газа положительна ($ A_г > 0 $), а работа внешних сил отрицательна ($ A_{вн} < 0 $). Сравнивая их значения, получаем: $$ A_г = \int p_г dV > \int p_{вн} dV = -A_{вн} $$ Отсюда следует, что $A_г > -A_{вн}$. Поскольку $A_г$ — положительная величина, а $A_{вн}$ — отрицательная, очевидно, что $A_г > A_{вн}$. Таким образом, при неравновесном расширении работа внешних сил меньше работы газа. Часть работы газа идет не на совершение работы против внешних сил, а на придание кинетической энергии поршню, образование вихревых потоков в газе и другие диссипативные процессы.

2. Неравновесное сжатие газа. Чтобы сжать газ, внешнее давление $p_{вн}$ должно быть больше давления газа $p_г$: $$ p_{вн} > p_г $$ При сжатии объем газа уменьшается ($ \Delta V < 0 $), поэтому работа газа отрицательна ($ A_г < 0 $), а работа внешних сил положительна ($ A_{вн} > 0 $). В этом случае очевидно, что любая положительная величина больше любой отрицательной, поэтому: $$ A_{вн} > A_г $$ Таким образом, при неравновесном сжатии работа внешних сил больше работы газа. Если рассмотреть абсолютные величины, то $|A_{вн}| = |\int p_{вн} (-dV)| > |\int p_{г} (-dV)| = |A_{г}|$. Работа, затраченная на сжатие, оказывается больше, чем та, что запасается в виде потенциальной энергии сжатого газа, из-за потерь на трение, нагрев и т.д.

Ответ: Да, может. В реальных (неравновесных) процессах работа внешних сил меньше работы газа при его расширении ($A_{вн} < A_г$) и больше работы газа при его сжатии ($A_{вн} > A_г$). Равенство по модулю ($|A_{вн}| = |A_г|$) достигается только в идеализированных квазистатических процессах.