Номер 3, страница 264 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 79. Внутренняя энергия. Глава 13. Основы термодинамики - номер 3, страница 264.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Решение

Внутренняя энергия $U$ термодинамической системы — это сумма кинетических энергий хаотического теплового движения составляющих ее частиц (атомов или молекул) и потенциальных энергий их взаимодействия.

В модели идеального газа пренебрегают потенциальной энергией взаимодействия между молекулами, считая ее равной нулю. Следовательно, внутренняя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий всех его молекул.

Для одноатомного идеального газа (например, гелия, неона, аргона) молекулы представляют собой отдельные атомы. Движение таких атомов можно рассматривать как движение материальных точек, обладающих только поступательным движением. Вращательной и колебательной энергией можно пренебречь.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы (атома) определяется температурой и равна:

$\bar{E_k} = \frac{3}{2}kT$

где $k$ — постоянная Больцмана ($k \approx 1.38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К), а $T$ — абсолютная температура газа в Кельвинах. Коэффициент $\frac{3}{2}$ возникает из-за того, что атом имеет три степени свободы поступательного движения (вдоль осей x, y, z).

Чтобы найти полную внутреннюю энергию $U$ всего газа, нужно умножить среднюю кинетическую энергию одного атома на общее число атомов $N$ в газе:

$U = N \cdot \bar{E_k} = N \cdot \frac{3}{2}kT = \frac{3}{2}NkT$

Эту формулу можно выразить через количество вещества $\nu$ (в молях). Число частиц $N$ связано с количеством вещества $\nu$ и постоянной Авогадро $N_A$ соотношением $N = \nu N_A$. Также известно, что произведение постоянной Больцмана на постоянную Авогадро равно универсальной газовой постоянной $R$: $R = k N_A$.

Подставив эти соотношения, получаем наиболее распространенную формулу для внутренней энергии идеального одноатомного газа:

$U = \frac{3}{2}(\nu N_A)kT = \frac{3}{2}\nu(N_A k)T = \frac{3}{2}\nu RT$

Поскольку количество вещества $\nu$ можно выразить через массу газа $m$ и его молярную массу $M$ как $\nu = \frac{m}{M}$, формула также может быть записана в виде:

$U = \frac{3}{2}\frac{m}{M}RT$

Таким образом, внутренняя энергия идеального одноатомного газа зависит только от его температуры и количества вещества (или массы), и не зависит от его объема или давления.

Ответ: Внутренняя энергия идеального одноатомного газа определяется формулой $U = \frac{3}{2}\nu RT$, где $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура. Эквивалентная форма записи: $U = \frac{3}{2}\frac{m}{M}RT$.