Номер 1, страница 302 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 91. Закон Кулона. Единица электрического заряда. Глава 14. Электростатика - номер 1, страница 302.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Решение

Да, сила электростатического взаимодействия между двумя зарядами может остаться прежней при увеличении одного из зарядов. Это возможно, если одновременно изменить другой параметр (или параметры), от которого зависит эта сила. Согласно закону Кулона, сила взаимодействия между двумя точечными зарядами $q_1$ и $q_2$, находящимися на расстоянии $r$ друг от друга, определяется формулой:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

где $k$ — коэффициент пропорциональности.

Из формулы видно, что сила $F$ зависит от величины обоих зарядов и расстояния между ними. Если мы увеличиваем один из зарядов, например $q_1$, то для сохранения значения силы $F$ необходимо, чтобы вся дробь $\frac{|q_1 q_2|}{r^2}$ осталась неизменной. Этого можно достичь, изменив либо второй заряд $q_2$, либо расстояние $r$, либо и то, и другое.

Рассмотрим два основных сценария:

Изменение расстояния между зарядами

Пусть начальная сила $F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}$. Увеличим заряд $q_1$ в $n$ раз ($n>1$), новый заряд $q_1' = n \cdot q_1$. Второй заряд $q_2$ оставим без изменений. Чтобы новая сила $F_2$ была равна $F_1$, необходимо изменить расстояние до нового значения $r_2$.

$k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2} = k \frac{|(n \cdot q_1) q_2|}{r_2^2}$

Сократив одинаковые множители, получим:

$\frac{1}{r_1^2} = \frac{n}{r_2^2}$

Отсюда выразим $r_2$:

$r_2^2 = n \cdot r_1^2 \implies r_2 = r_1 \sqrt{n}$

Следовательно, если увеличить один из зарядов в $n$ раз, то для сохранения силы взаимодействия нужно увеличить расстояние между зарядами в $\sqrt{n}$ раз.

Изменение величины второго заряда

Пусть, как и ранее, мы увеличили заряд $q_1$ в $n$ раз ($q_1' = n \cdot q_1$), но при этом сохранили расстояние $r$ постоянным. Чтобы сила осталась прежней, нужно изменить величину второго заряда до нового значения $q_2'$.

$k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = k \frac{|(n \cdot q_1) q_2'|}{r^2}$

Сократив одинаковые множители, получим:

$|q_1 q_2| = |n \cdot q_1 q_2'|$

$|q_2| = n |q_2'|$

$|q_2'| = \frac{|q_2|}{n}$

Следовательно, если увеличить один заряд в $n$ раз, нужно одновременно уменьшить величину второго заряда в $n$ раз, чтобы сила взаимодействия не изменилась.

Ответ:

Да, сила взаимодействия может остаться прежней. Для этого необходимо, чтобы при увеличении одного из зарядов было произведено компенсирующее изменение: либо увеличено расстояние между зарядами, либо уменьшена величина второго заряда, либо и то, и другое, так, чтобы значение выражения $\frac{|q_1 q_2|}{r^2}$ осталось неизменным.