Задание 2, страница 57 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 2

1. Докажите, что $760 \text{ мм рт.ст.} = 101\,300 \text{ Па.}$

2. Запишите давление в гПа.

1. Докажите, что 760 мм рт.ст. = 101 300 Па.

Дано:

Высота столба ртути $h = 760$ мм
Плотность ртути (при 0°C) $\rho \approx 13600 \text{ кг/м³}$
Ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ м/с²}$

Перевод в СИ:
$h = 760 \text{ мм} = 0,76 \text{ м}$

Найти:

Давление $p$.

Решение:

Давление, которое оказывает столб жидкости (в данном случае ртути), определяется по формуле гидростатического давления:
$p = \rho \cdot g \cdot h$
Подставим в формулу значения в системе СИ, используя общепринятые округленные значения для плотности ртути и ускорения свободного падения:
$p = 13600 \text{ кг/м³} \cdot 9,8 \text{ м/с²} \cdot 0,76 \text{ м} = 101292,8 \text{ Па}$
Полученное значение $101292,8$ Па очень близко к значению $101300$ Па. Небольшое расхождение (менее 0,01%) возникает из-за округления констант ($\rho$ и $g$). При использовании более точных стандартных значений ($g = 9,80665 \text{ м/с²}$ и $\rho = 13595,1 \text{ кг/м³}$) давление равно $101325$ Па (стандартное атмосферное давление). Таким образом, можно считать доказанным, что давление 760 мм рт.ст. приблизительно равно 101 300 Па.

Ответ: Расчет по формуле гидростатического давления $p = \rho g h$ с использованием стандартных округленных значений физических констант дает результат $p \approx 101292,8$ Па, что подтверждает примерное равенство $760 \text{ мм рт.ст.} \approx 101 300 \text{ Па}$.

2. Запишите давление в гПа.

Решение:

Необходимо перевести давление $p = 101 300 \text{ Па}$ в гектопаскали (гПа).
Приставка "гекто-" (обозначается "г" или "h") означает $10^2$.
Следовательно, $1 \text{ гПа} = 100 \text{ Па}$.
Для перевода из паскалей в гектопаскали необходимо разделить значение давления на 100:
$p = \frac{101 300 \text{ Па}}{100} = 1013 \text{ гПа}$

Ответ: $101 300 \text{ Па} = 1013 \text{ гПа}$.