Номер 1, страница 108 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

1. Определите внутреннюю энергию одноатомного идеального газа, взятого в количестве 5 молей, при температуре 27 °С?

Дано:

Газ: одноатомный идеальный

Количество вещества: $ \nu = 5 $ моль

Температура: $ t = 27 $ °C

Универсальная газовая постоянная: $ R \approx 8.31 $ Дж/(моль·К)

Перевод в систему СИ:

Температуру необходимо перевести из градусов Цельсия (°C) в Кельвины (К) по формуле $ T = t + 273 $.

$ T = 27 + 273 = 300 $ К

Найти:

Внутреннюю энергию газа $ U $.

Решение:

Внутренняя энергия идеального газа зависит от температуры, количества вещества и числа степеней свободы молекул. Для одноатомного идеального газа, молекулы которого совершают только поступательное движение, число степеней свободы $ i = 3 $.

Формула для расчета внутренней энергии в этом случае имеет вид:

$ U = \frac{i}{2} \nu R T $

Подставим $ i = 3 $ для одноатомного газа:

$ U = \frac{3}{2} \nu R T $

Теперь подставим в формулу известные значения:

$ U = \frac{3}{2} \cdot 5 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \text{ К} $

Выполним вычисления:

$ U = 1.5 \cdot 5 \cdot 8.31 \cdot 300 $ Дж

$ U = 7.5 \cdot 8.31 \cdot 300 $ Дж

$ U = 62.325 \cdot 300 $ Дж

$ U = 18697.5 $ Дж

Полученное значение можно выразить в килоджоулях, разделив на 1000:

$ U = \frac{18697.5}{1000} \text{ кДж} \approx 18.7 \text{ кДж} $

Ответ: внутренняя энергия газа равна $ 18697.5 $ Дж, что составляет примерно $ 18.7 $ кДж.