Ответьте на вопросы, страница 110 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопросы

Почему КПД идеальной машины не может быть равен 100%, а достигает порядка 70%?

Почему КПД идеальной машины не может быть равен 100 %, а достигает порядка 70 %?

Этот вопрос затрагивает два аспекта: фундаментальное ограничение, накладываемое законами физики, и практические ограничения, связанные с технологиями и условиями работы.

Рассмотрим, почему КПД не может быть 100%. Коэффициент полезного действия (КПД) любой тепловой машины определяется как отношение совершённой полезной работы $A$ к количеству теплоты $Q_H$, полученному от нагревателя: $ \eta = \frac{A}{Q_H} $. Согласно первому началу термодинамики (закону сохранения энергии), работа, совершаемая машиной за цикл, равна разности между теплотой, полученной от нагревателя ($Q_H$), и теплотой, отданной холодильнику ($Q_X$): $ A = Q_H - Q_X $. Подставив это в формулу КПД, получим: $ \eta = \frac{Q_H - Q_X}{Q_H} = 1 - \frac{Q_X}{Q_H} $.

Чтобы КПД был равен 100% (или 1), необходимо, чтобы член $\frac{Q_X}{Q_H}$ был равен нулю. Это возможно только если $Q_X = 0$, то есть если вся теплота от нагревателя полностью преобразуется в работу, и никакая часть теплоты не отдается холодильнику. Однако это прямо противоречит второму началу термодинамики, которое в формулировке Кельвина-Планка гласит, что невозможно создать циклически действующее устройство, единственным результатом работы которого было бы преобразование в работу всей теплоты, полученной от единственного источника. Для работы тепловой машины принципиально необходимо наличие не только нагревателя, но и холодильника — тела с более низкой температурой, которому будет передаваться часть теплоты, не превращенной в работу. Без отвода этой теплоты невозможно вернуть рабочее тело в исходное состояние и замкнуть цикл.

Максимально возможный КПД для тепловой машины, работающей между абсолютными температурами нагревателя $T_H$ и холодильника $T_X$, имеет идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно. Её КПД вычисляется по формуле: $ \eta_{max} = \eta_{Карно} = \frac{T_H - T_X}{T_H} = 1 - \frac{T_X}{T_H} $.

Из этой формулы видно, что для достижения 100% КПД ($\eta_{max}=1$) необходимо, чтобы температура холодильника $T_X$ была равна абсолютному нулю ($0$ К). Согласно третьему началу термодинамики, достижение температуры абсолютного нуля на практике невозможно. Следовательно, КПД любой, даже идеальной, тепловой машины всегда меньше 100%.

Теперь разберемся, почему КПД достигает порядка 70%. Это значение не является универсальным физическим пределом, а представляет собой оценку максимального теоретического КПД (по циклу Карно) для машин, работающих в реалистичных температурных диапазонах, диктуемых современными технологиями. Температура нагревателя $T_H$ ограничена жаропрочностью материалов, из которых сделана машина (например, лопатки турбин, камеры сгорания). Температура холодильника $T_X$, как правило, определяется температурой окружающей среды (воздуха или воды), которая составляет примерно $20-30^\circ$C (около $300$ К).

Рассчитаем КПД идеальной машины Карно для типичного случая. Пусть температура нагревателя $T_H = 1000$ К ($727^\circ$C), а температура холодильника $T_X = 300$ К ($27^\circ$C). Тогда максимальный теоретический КПД составит: $ \eta_{max} = 1 - \frac{300 \text{ К}}{1000 \text{ К}} = 1 - 0.3 = 0.7 $, или 70%.

Таким образом, 70% — это не КПД реальной установки, а теоретический предел для идеальной машины, работающей в указанных температурных условиях. КПД реальных тепловых машин всегда ниже этого значения из-за неизбежных потерь энергии на трение, неполное сгорание топлива, теплообмен с окружающей средой и другие необратимые процессы, которые в идеальной машине отсутствуют. Например, КПД лучших современных тепловых электростанций комбинированного цикла превышает 60%, что является выдающимся инженерным достижением, но все еще ниже теоретического предела Карно для их рабочих температур.

Ответ: КПД идеальной тепловой машины не может быть равен 100% в соответствии со вторым началом термодинамики, которое требует наличия холодильника для отвода части теплоты, чтобы цикл мог завершиться. Стопроцентный КПД был бы возможен только при температуре холодильника, равной абсолютному нулю, что недостижимо. Значение КПД порядка 70% является не реальным, а теоретическим максимальным значением (КПД цикла Карно) для идеальной машины, работающей в реалистичных температурных условиях, где температура нагревателя ограничена свойствами материалов (например, около 1000 К), а температура холодильника — температурой окружающей среды (около 300 К).