Номер 1, страница 122 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

1. Определите плотность насыщенных паров воды при температуре $50^{\circ}\text{C}$.

1. Дано:

$t = 50 \text{ °C}$

Для решения задачи воспользуемся табличными и справочными значениями:
Давление насыщенного пара воды при температуре $50 \text{ °C}$ составляет $P_н = 12.3 \text{ кПа}$.
Молярная масса воды ($H_2O$) $M = 18 \text{ г/моль}$.
Универсальная газовая постоянная $R = 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$.

Переведем данные в систему СИ:
Температура в Кельвинах: $T = t + 273.15 = 50 + 273.15 = 323.15 \text{ К}$. Для школьных расчетов часто используют $T = t + 273 = 323 \text{ К}$. Воспользуемся вторым вариантом.
Давление: $P_н = 12.3 \text{ кПа} = 12300 \text{ Па}$.
Молярная масса: $M = 18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$.

Найти:

$\rho_н$ - плотность насыщенных паров воды.

Решение:

Для нахождения плотности насыщенного пара воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона), так как насыщенный пар при не очень высоких давлениях можно считать идеальным газом.

Уравнение Менделеева-Клапейрона имеет вид: $P V = \frac{m}{M} R T$
где $P$ – давление газа, $V$ – его объем, $m$ – масса, $M$ – молярная масса, $R$ – универсальная газовая постоянная, $T$ – абсолютная температура.

Плотность вещества $\rho$ определяется как отношение массы к объему: $\rho = \frac{m}{V}$

Выразим плотность из уравнения состояния идеального газа. Для этого разделим обе части уравнения на $V$: $P = \frac{m}{V} \frac{R T}{M}$

Заменив отношение $\frac{m}{V}$ на $\rho$, получим: $P = \rho \frac{R T}{M}$

Отсюда выразим плотность $\rho$: $\rho = \frac{P M}{R T}$

Подставим в формулу значения для насыщенного пара воды при заданной температуре: $\rho_н = \frac{P_н M}{R T} = \frac{12300 \text{ Па} \cdot 18 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}}{8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 323 \text{ К}}$

Произведем вычисления: $\rho_н \approx \frac{221.4}{2684.13} \approx 0.0825 \text{ кг/м}^3$

Округлим результат до двух значащих цифр, получим $0.083 \text{ кг/м}^3$. Это значение также хорошо согласуется с табличными данными плотности насыщенного пара воды (83.0 г/м³ при 50 °C).

Ответ: Плотность насыщенных паров воды при температуре $50 \text{ °C}$ составляет примерно $0.083 \text{ кг/м}^3$.