Номер 3, страница 122 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

3. Определите абсолютную влажность воздуха при температуре $50^\circ \text{С}$, если давление водяного пара равно 8 кПа.

3. Дано:

$t = 50 \text{ °С}$

$P = 8 \text{ кПа}$

$T = 50 + 273 = 323 \text{ К}$
$P = 8 \times 10^3 \text{ Па}$

Найти:

$\rho_a$

Решение:

Абсолютная влажность воздуха $\rho_a$ — это плотность водяного пара, содержащегося в воздухе. Мы можем найти ее, рассматривая водяной пар как идеальный газ и используя уравнение состояния идеального газа, также известное как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$PV = \frac{m}{M}RT$

где $P$ — давление водяного пара, $V$ — объём воздуха, $m$ — масса водяного пара в этом объёме, $M$ — молярная масса водяного пара (для H₂O, $M \approx 0.018 \text{ кг/моль}$), $R$ — универсальная газовая постоянная ($R \approx 8.314 \text{ Дж/(моль·К)}$), $T$ — абсолютная температура в кельвинах.

По определению, абсолютная влажность (плотность) равна $\rho_a = \frac{m}{V}$.

Выразим это отношение из уравнения состояния:

$\frac{m}{V} = \frac{PM}{RT}$

Следовательно, формула для вычисления абсолютной влажности имеет вид:

$\rho_a = \frac{PM}{RT}$

Подставим в формулу значения из условия задачи, переведенные в систему СИ, и известные константы:

$\rho_a = \frac{(8 \times 10^3 \text{ Па}) \times (0.018 \text{ кг/моль})}{(8.314 \text{ Дж/(моль·К)}) \times (323 \text{ К})} = \frac{144}{2686.222} \approx 0.0536 \text{ кг/м³}$

Результат можно также выразить в граммах на кубический метр:

$0.0536 \text{ кг/м³} = 53.6 \text{ г/м³}$

Ответ: абсолютная влажность воздуха составляет примерно $0.0536 \text{ кг/м³}$ или $53.6 \text{ г/м³}$.