Эксперимент, страница 125 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

Эксперимент

Убедитесь в том, что:

1) свободная поверхность воды в стеклянном капилляре становится вогнутой;

2) в трубке с меньшим диаметром искривление поверхности значительнее. Объясните наблюдаемые явления на основе МКТ.

1) свободная поверхность воды в стеклянном капилляре становится вогнутой;

Решение

Это явление объясняется на основе молекулярно-кинетической теории (МКТ) через взаимодействие молекул. Согласно МКТ, все вещества состоят из молекул, которые находятся в непрерывном движении и взаимодействуют друг с другом. Различают два вида межмолекулярного взаимодействия: силы притяжения между молекулами одного вещества (силы когезии) и силы притяжения между молекулами разных веществ (силы адгезии).

В случае системы «вода – стекло» силы адгезии, то есть притяжение между молекулами воды и молекулами стекла (диоксида кремния), оказываются сильнее сил когезии – взаимного притяжения молекул воды. Математически это выражается как $F_{адгезии} > F_{когезии}$.

Из-за этого преобладания сил адгезии, молекулы воды, находящиеся вблизи стенок стеклянного капилляра, притягиваются к стеклу сильнее, чем к соседним молекулам воды вглубь жидкости. Это заставляет воду «подниматься» по стенкам. Свободная поверхность жидкости всегда стремится к состоянию с минимальной потенциальной энергией, и в данном случае такой конфигурацией является вогнутая форма, известная как вогнутый мениск. Явление, при котором жидкость поднимается по стенкам твердого тела из-за сильной адгезии, называется смачиванием.

Ответ: Вогнутая форма свободной поверхности воды в стеклянном капилляре образуется потому, что силы притяжения между молекулами воды и стенками капилляра (адгезия) сильнее, чем силы притяжения между самими молекулами воды (когезия). Это приводит к явлению смачивания, при котором жидкость поднимается у стенок сосуда.

2) в трубке с меньшим диаметром искривление поверхности значительнее.

Решение

Это наблюдение также объясняется соотношением сил, действующих на жидкость в капилляре. Кривизна мениска напрямую связана с высотой капиллярного подъема. Силы поверхностного натяжения, обусловленные когезией, создают на границе жидкости и стенки капилляра поднимающую силу. Эта сила действует по всему периметру контакта ($L = 2\pi r$) и пропорциональна радиусу капилляра $r$. В то же время, на поднятый столб жидкости действует сила тяжести, которая пропорциональна его объему и, следовательно, квадрату радиуса капилляра ($V \propto r^2$).

В трубке с меньшим радиусом $r$ отношение периметра к площади сечения ($2\pi r / \pi r^2 = 2/r$) увеличивается. Это означает, что относительный вклад поверхностных сил (поднимающих жидкость) по сравнению с объемными силами (силой тяжести) становится больше. В результате жидкость в более узком капилляре поднимается на большую высоту $h$. Высота капиллярного подъема описывается законом Жюрена: $h = \frac{2\sigma \cos\theta}{\rho g r}$, где $h$ обратно пропорционально $r$.

Подъем жидкости происходит за счет разности давлений под искривленной поверхностью и атмосферным давлением снаружи. Эта разность давлений (давление Лапласа) определяется кривизной поверхности: $\Delta p = \frac{2\sigma}{R}$, где $R$ – радиус кривизны мениска. Давление Лапласа уравновешивает гидростатическое давление поднятого столба жидкости $\Delta p = \rho g h$.

Таким образом, для подъема на большую высоту $h$ (что наблюдается в более узкой трубке) требуется большая разность давлений $\Delta p$. Для создания большей разности давлений, согласно формуле Лапласа, необходим меньший радиус кривизны мениска $R$. Кривизна поверхности определяется как $K=1/R$. Следовательно, в трубке с меньшим диаметром (и радиусом $r$) мениск должен иметь меньший радиус кривизны $R$, что означает большую (более значительную) кривизну $K$.

Ответ: В трубке с меньшим диаметром отношение поверхностных сил к силе тяжести больше, что приводит к подъему жидкости на большую высоту. Для удержания более высокого столба жидкости требуется большее лапласовское давление, которое создается поверхностью с большей кривизной (то есть с меньшим радиусом кривизны). Поэтому в узких капиллярах мениск более изогнут.