Номер 1, страница 126 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

1. Спичка длиной $l = 4 \text{ см}$ плавает на поверхности воды. Если по одну сторону от спички налить касторовое масло, то она придет в движение. Определите силу, действующую на спичку, и ее направление. Коэффициенты поверхностного натяжения воды и масла $\sigma_1 = 72 \text{ мН/м}$ и $\sigma = 33 \text{ мН/м}$ соответственно.

Дано:

Длина спички $l = 4$ см

Коэффициент поверхностного натяжения воды $\sigma_1 = 72$ мН/м

Коэффициент поверхностного натяжения касторового масла $\sigma = 33$ мН/м

$l = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$
$\sigma_1 = 72 \text{ мН/м} = 72 \times 10^{-3} \text{ Н/м} = 0.072 \text{ Н/м}$
$\sigma = 33 \text{ мН/м} = 33 \times 10^{-3} \text{ Н/м} = 0.033 \text{ Н/м}$

Найти:

Силу, действующую на спичку $F$, и ее направление.

Решение:

Когда спичка плавает на поверхности воды, а с одной стороны от нее наливают масло, на спичку начинают действовать две силы поверхностного натяжения. Силы действуют вдоль поверхности жидкости перпендикулярно спичке.

С одной стороны, где осталась вода, на спичку действует сила поверхностного натяжения воды $F_1$. Ее модуль равен:

$F_1 = \sigma_1 l$

С другой стороны, где налито касторовое масло, на спичку действует сила поверхностного натяжения масла $F_2$:

$F_2 = \sigma l$

Эти силы направлены в противоположные стороны, так как каждая жидкость стремится сократить свою поверхность и "тянет" спичку на себя. Результирующая сила $F$, которая приводит спичку в движение, равна разности модулей этих сил:

$F = |F_1 - F_2| = |\sigma_1 l - \sigma l| = (\sigma_1 - \sigma)l$

Подставим числовые значения, переведенные в систему СИ:

$F = (0.072 \text{ Н/м} - 0.033 \text{ Н/м}) \times 0.04 \text{ м} = 0.039 \text{ Н/м} \times 0.04 \text{ м} = 0.00156 \text{ Н}$

Результат можно выразить в миллиньютонах:

$F = 0.00156 \text{ Н} = 1.56 \text{ мН}$

Направление результирующей силы совпадает с направлением большей из двух сил. Так как коэффициент поверхностного натяжения воды ($\sigma_1 = 72$ мН/м) больше, чем у масла ($\sigma = 33$ мН/м), то сила $F_1$ больше силы $F_2$. Следовательно, спичка будет двигаться в сторону действия большей силы, то есть в сторону воды.

Ответ:

сила, действующая на спичку, равна $1.56 \text{ мН}$; она направлена в сторону воды (от масла).