Номер 2, страница 126 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

2. Проволочное кольцо радиусом $R = 6 \text{ см}$ приведено в соприкосновение с поверхностью раствора медного купороса. Какую силу нужно приложить, чтобы оторвать кольцо от поверхности раствора? Коэффициент поверхностного натяжения медного купороса $\sigma = 74 \text{ мН/м}$.

2. Дано:

Радиус кольца $R = 6$ см

Коэффициент поверхностного натяжения $\sigma = 74$ мН/м

$R = 6 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0.06 \text{ м}$
$\sigma = 74 \cdot 10^{-3} \text{ Н/м} = 0.074 \text{ Н/м}$

Найти:

Силу $F$

Решение:

Сила, которую необходимо приложить, чтобы оторвать кольцо от поверхности раствора, должна быть равна силе поверхностного натяжения, действующей на кольцо. Сила поверхностного натяжения $F$ вычисляется по формуле:

$F = \sigma \cdot L$

где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения, а $L$ — длина линии соприкосновения жидкости с телом (длина контура смачивания).

Так как кольцо проволочное, оно соприкасается с поверхностью жидкости как своей внешней, так и внутренней окружностью. Поэтому общая длина контура смачивания равна сумме длин этих двух окружностей. Длина окружности с радиусом $R$ равна $2 \pi R$.

Общая длина контура $L$ будет:

$L = L_{внеш} + L_{вн} = 2 \pi R + 2 \pi R = 4 \pi R$

Подставим это выражение в формулу для силы:

$F = \sigma \cdot 4 \pi R$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет. Будем использовать значение $\pi \approx 3.14$.

$F = 0.074 \text{ Н/м} \cdot 4 \cdot 3.14 \cdot 0.06 \text{ м} \approx 0.0557856 \text{ Н}$

Округлим результат до трех значащих цифр и выразим его в миллиньютонах (мН):

$F \approx 0.0558 \text{ Н} = 55.8 \text{ мН}$

Эта сила является силой, необходимой для преодоления поверхностного натяжения. Вес самого кольца в задаче не учитывается.

Ответ: чтобы оторвать кольцо от поверхности раствора, нужно приложить силу примерно равную $55.8$ мН.