Эксперимент, страница 132 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

Эксперимент

Используя пробный заряд, исследуйте электрическое поле заряженного металлического шара.

Выясните, какой заряд был передан шару?

Как изменяется электрическое поле при удалении от шара?

Используя пробный заряд, исследуйте электрическое поле заряженного металлического шара.

Для исследования электрического поля заряженного металлического шара с помощью пробного заряда необходимо выполнить следующую последовательность действий:

1. Взять небольшой по величине положительный заряд $q_0$, который называют пробным. Его поле должно быть пренебрежимо малым, чтобы не искажать исследуемое поле шара.

2. Поместить пробный заряд в точку пространства, где требуется определить характеристики электрического поля. Пусть эта точка находится на расстоянии $r$ от центра металлического шара.

3. С помощью чувствительного прибора (например, электродинамического или торсионного динамометра) измерить вектор силы $\vec{F}$, действующей на пробный заряд.

4. Направление вектора силы $\vec{F}$ совпадает с направлением вектора напряженности электрического поля $\vec{E}$ в данной точке (поскольку пробный заряд $q_0$ положителен).

5. Рассчитать модуль напряженности электрического поля по определению: $E = \frac{F}{q_0}$.

6. Повторить измерения в различных точках пространства вокруг шара, изменяя расстояние $r$ и положение. Это позволит составить карту электрического поля.

В ходе эксперимента будет установлено, что силовые линии поля вне шара являются радиальными прямыми, исходящими из центра шара (если заряд шара положителен) или входящими в него (если заряд отрицателен). Если поместить пробный заряд внутрь полого металлического шара, то сила на него действовать не будет, что доказывает отсутствие электрического поля внутри проводника в состоянии равновесия.

Ответ: Для исследования поля нужно в разных точках измерить силу $F$, действующую на пробный заряд $q_0$, и рассчитать напряженность по формуле $E = F/q_0$. Направление силы укажет направление поля.

Выясните, какой заряд был передан шару?

Чтобы определить заряд $Q$, переданный шару, можно использовать данные, полученные в ходе описанного выше эксперимента.

Дано:

Пробный заряд: $q_0$

Сила, действующая на пробный заряд: $F$

Расстояние от центра шара до пробного заряда: $r$

Электростатическая постоянная: $k \approx 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$

Найти:

Заряд шара: $Q$

Решение:

Согласно определению, напряженность электрического поля $E$ в точке, где находится пробный заряд, равна:

$E = \frac{F}{q_0}$

С другой стороны, электрическое поле заряженного шара на расстоянии $r$ от его центра (для точек вне шара) эквивалентно полю точечного заряда $Q$, помещенного в центр шара. Его напряженность описывается законом Кулона:

$E = k \frac{|Q|}{r^2}$

Приравняв правые части двух уравнений, получим:

$\frac{F}{q_0} = k \frac{|Q|}{r^2}$

Из этого соотношения выразим модуль заряда шара $|Q|$:

$|Q| = \frac{F \cdot r^2}{k \cdot q_0}$

Знак заряда $Q$ определяется по направлению силы $F$. Так как пробный заряд $q_0$ положителен:

• Если сила $F$ является силой отталкивания (направлена от шара), то заряд шара $Q$ также положителен.

• Если сила $F$ является силой притяжения (направлена к шару), то заряд шара $Q$ отрицателен.

Ответ: Величина заряда шара рассчитывается по формуле $|Q| = \frac{F \cdot r^2}{k \cdot q_0}$, где $F$ – сила, действующая на пробный заряд $q_0$ на расстоянии $r$ от центра шара. Знак заряда определяется по направлению силы: отталкивание означает положительный заряд, притяжение – отрицательный.

Как изменяется электрическое поле при удалении от шара?

Зависимость электрического поля от расстояния до центра заряженного металлического шара различна для области внутри и снаружи шара.

1. Внутри шара (на расстоянии $r < R$, где $R$ – радиус шара). В состоянии электростатического равновесия напряженность электрического поля внутри проводника равна нулю. Свободные заряды в металле перераспределяются по его поверхности таким образом, что их собственное поле полностью компенсирует поле внешних зарядов внутри объема проводника. Таким образом, $E = 0$.

2. Вне шара (на расстоянии $r \ge R$). Как было показано ранее, напряженность электрического поля заряженного шара убывает с увеличением расстояния от его центра. Эта зависимость описывается формулой:

$E = k \frac{|Q|}{r^2}$

Из формулы следует, что напряженность поля $E$ обратно пропорциональна квадрату расстояния $r$ от центра шара ($E \propto \frac{1}{r^2}$). Это закон обратных квадратов. Это означает, что если увеличить расстояние от центра шара в 2 раза, то напряженность поля уменьшится в $2^2=4$ раза. Если увеличить расстояние в 3 раза, напряженность уменьшится в $3^2=9$ раз.

Ответ: Внутри металлического шара электрическое поле отсутствует ($E=0$). При удалении от поверхности шара напряженность его электрического поля уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния от его центра ($E \propto \frac{1}{r^2}$).