Номер 3, страница 126 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

3. Чему равен коэффициент поверхностного натяжения воды, если с помощью пипетки, имеющей кончик диаметром $d = 0,4 \, \text{мм}$, можно дозировать воду с точностью до $m = 0,01 \, \text{г}$.

Дано:

Диаметр кончика пипетки $d = 0,4 \text{ мм}$

Масса капли $m = 0,01 \text{ г}$

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Переведем данные в систему СИ:

$d = 0,4 \text{ мм} = 0,4 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

$m = 0,01 \text{ г} = 0,01 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 1 \cdot 10^{-5} \text{ кг}$

Найти:

Коэффициент поверхностного натяжения воды $\sigma$.

Решение:

Капля воды отрывается от кончика пипетки в тот момент, когда сила тяжести, действующая на каплю, становится равной силе поверхностного натяжения, удерживающей каплю у края отверстия.

Сила тяжести, действующая на каплю, определяется по формуле:

$F_т = m \cdot g$

Сила поверхностного натяжения действует вдоль границы смачивания (окружности кончика пипетки) и рассчитывается по формуле:

$F_н = \sigma \cdot L$

где $\sigma$ — искомый коэффициент поверхностного натяжения, а $L$ — длина границы, которая в данном случае равна длине окружности кончика пипетки.

Длина окружности $L$ вычисляется через диаметр $d$:

$L = \pi \cdot d$

Следовательно, сила поверхностного натяжения равна:

$F_н = \sigma \cdot \pi \cdot d$

Приравнивая силу тяжести и силу поверхностного натяжения в момент отрыва капли, получаем условие равновесия:

$F_т = F_н$

$m \cdot g = \sigma \cdot \pi \cdot d$

Из этого уравнения выразим коэффициент поверхностного натяжения $\sigma$:

$\sigma = \frac{m \cdot g}{\pi \cdot d}$

Подставим числовые значения в полученную формулу, используя значение $\pi \approx 3,14$:

$\sigma = \frac{1 \cdot 10^{-5} \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{3,14 \cdot 0,4 \cdot 10^{-3} \text{ м}} = \frac{9,8 \cdot 10^{-5} \text{ Н}}{1,256 \cdot 10^{-3} \text{ м}} \approx 7,80 \cdot 10^{-2} \text{ Н/м}$

Таким образом, $\sigma \approx 0,078 \text{ Н/м}$.

Ответ: Коэффициент поверхностного натяжения воды равен приблизительно $0,078 \text{ Н/м}$.