Номер 4, страница 155 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

4. Определите коэффициент полезного действия источника тока, внутреннее сопротивление которого в 4 раза меньше сопротивления подключенного к нему электрического прибора.

Дано:

Соотношение между внешним сопротивлением $R$ и внутренним сопротивлением $r$: $R = 4r$.

Найти:

Коэффициент полезного действия $\eta$.

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) источника тока определяется как отношение полезной мощности $P_{полезная}$, выделяемой на внешней нагрузке, к полной мощности $P_{полная}$, развиваемой источником.

$\eta = \frac{P_{полезная}}{P_{полная}}$

Полезная мощность — это мощность, которая выделяется на внешнем сопротивлении $R$ (электрический прибор). Она вычисляется по формуле:

$P_{полезная} = I^2 R$, где $I$ — сила тока в цепи.

Полная мощность — это мощность, которая выделяется во всей цепи, то есть на внешнем сопротивлении $R$ и на внутреннем сопротивлении источника $r$. Она вычисляется по формуле:

$P_{полная} = I^2 (R + r)$

Подставим выражения для мощностей в формулу для КПД:

$\eta = \frac{I^2 R}{I^2 (R + r)} = \frac{R}{R + r}$

Из условия задачи известно, что внутреннее сопротивление источника в 4 раза меньше сопротивления подключенного прибора, что можно записать как $R = 4r$.

Подставим это соотношение в формулу для КПД:

$\eta = \frac{4r}{4r + r} = \frac{4r}{5r}$

Сокращая на $r$, получаем значение коэффициента полезного действия:

$\eta = \frac{4}{5} = 0.8$

Чтобы выразить КПД в процентах, необходимо умножить полученное значение на 100%:

$\eta = 0.8 \times 100\% = 80\%$

Ответ: 0,8 (или 80%).