Номер 6, страница 154 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

6. Как определяется КПД электрической цепи?

6. Решение

Коэффициент полезного действия (КПД) электрической цепи, обозначаемый греческой буквой $\eta$ (эта), является характеристикой эффективности передачи энергии от источника к потребителю (нагрузке). Он показывает, какая доля всей энергии (или мощности), которую развивает источник тока, преобразуется в полезную работу во внешней цепи.

КПД определяется как отношение полезной мощности $P_{полезн}$ к полной мощности $P_{полн}$, развиваемой источником тока:

$\eta = \frac{P_{полезн}}{P_{полн}}$

Обычно КПД выражают в процентах, для чего это отношение умножают на 100%.

Рассмотрим простейшую замкнутую цепь, состоящую из источника тока и нагрузки. Источник характеризуется электродвижущей силой (ЭДС) $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $r$. Нагрузка (внешняя цепь) имеет сопротивление $R$. По цепи протекает ток $I$.

1. Полная мощность $P_{полн}$ (или затраченная) — это работа, совершаемая сторонними силами источника по перемещению заряда по всей цепи (включая и сам источник) в единицу времени. Она рассчитывается по формуле:

$P_{полн} = \mathcal{E} \cdot I$

Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока $I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$. Следовательно, полную мощность можно также выразить через сопротивления:

$P_{полн} = I^2(R+r)$

2. Полезная мощность $P_{полезн}$ — это мощность, выделяемая на внешнем участке цепи (на нагрузке $R$). Именно эта мощность идет на совершение полезной работы (свечение лампочки, работа электродвигателя и т.д.).

$P_{полезн} = I^2 R$

Эту же мощность можно выразить через напряжение $U$ на клеммах источника (которое равно напряжению на нагрузке): $P_{полезн} = U \cdot I$.

3. Мощность потерь $P_{потерь}$ — это мощность, которая бесполезно рассеивается в виде тепла внутри самого источника тока из-за наличия у него внутреннего сопротивления $r$.

$P_{потерь} = I^2 r$

По закону сохранения энергии, полная мощность равна сумме полезной мощности и мощности потерь: $P_{полн} = P_{полезн} + P_{потерь}$.

Подставив выражения для мощностей в исходную формулу КПД, можно получить несколько расчетных формул:

• Через сопротивления:

  $\eta = \frac{P_{полезн}}{P_{полн}} = \frac{I^2 R}{I^2 (R+r)} = \frac{R}{R+r}$

• Через напряжение и ЭДС:

  Так как $P_{полезн} = U \cdot I$ и $P_{полн} = \mathcal{E} \cdot I$, то:

  $\eta = \frac{U \cdot I}{\mathcal{E} \cdot I} = \frac{U}{\mathcal{E}}$

Таким образом, КПД электрической цепи можно определить как отношение сопротивления внешней цепи к полному сопротивлению цепи или как отношение напряжения на внешней цепи к ЭДС источника.

Ответ: КПД электрической цепи определяется как отношение полезной мощности, выделяемой во внешней цепи ($P_{полезн}$), к полной мощности, развиваемой источником тока ($P_{полн}$). Его можно рассчитать по одной из формул: $\eta = \frac{P_{полезн}}{P_{полн}}$, или через сопротивление нагрузки $R$ и внутреннее сопротивление источника $r$ как $\eta = \frac{R}{R+r}$, или через напряжение на нагрузке $U$ и ЭДС источника $\mathcal{E}$ как $\eta = \frac{U}{\mathcal{E}}$.