Номер 1, страница 155 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

1. В течение какого времени можно нагреть воду объемом $V = 1 \text{ л}$ от температуры $t_1 = 20 \degree\text{C}$ до кипения в чайнике при напряжении в сети $U = 200 \text{ В}$, если сила тока $I = 8 \text{ А}$?

Дано:

V = 1 л

t₁ = 20 °C

U = 200 В

I = 8 А

c = 4200 Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость воды)

ρ = 1000 кг/м³ (плотность воды)

t₂ = 100 °C (температура кипения воды)

V = 1 л = $1 \cdot 10^{-3}$ м³

Найти:

τ - ?

Решение:

Для того чтобы нагреть воду от начальной температуры до температуры кипения, ей необходимо сообщить количество теплоты $Q$, которое можно рассчитать по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

где $c$ - удельная теплоемкость воды, $m$ - масса воды, $t_1$ и $t_2$ - начальная и конечная температуры.

Массу воды найдем, зная ее объем $V$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

$m = 1000 \, кг/м³ \cdot 1 \cdot 10^{-3} \, м³ = 1 \, кг$

Энергия, которая выделяется в нагревательном элементе чайника при прохождении электрического тока, определяется по закону Джоуля-Ленца. Эта энергия (или работа тока $A$) равна:

$A = U \cdot I \cdot \tau$

где $U$ - напряжение, $I$ - сила тока, $\tau$ - время.

По закону сохранения энергии, вся работа тока идет на нагревание воды (пренебрегая потерями тепла в окружающую среду). Таким образом, мы можем приравнять количество теплоты, необходимое для нагрева воды, и работу электрического тока:

$Q = A$

$c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) = U \cdot I \cdot \tau$

Из этого равенства выразим искомое время $\tau$:

$\tau = \frac{c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{U \cdot I}$

Подставим числовые значения в формулу:

$\tau = \frac{4200 \, Дж/(кг·°C) \cdot 1 \, кг \cdot (100 °C - 20 °C)}{200 \, В \cdot 8 \, А}$

$\tau = \frac{4200 \cdot 1 \cdot 80}{1600} \, с$

$\tau = \frac{336000}{1600} \, с$

$\tau = 210 \, с$

Можно также перевести секунды в минуты: $210 \, с = 3 \, мин \, 30 \, с$.

Ответ: 210 с.