Ответьте на вопросы, страница 172 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопрос

Почему график зависимости сопротивления металлического проводника не отличается от графика зависимости удельного сопротивления от температуры?

Решение

Сопротивление $R$ металлического проводника связано с его удельным сопротивлением $\rho$, длиной $l$ и площадью поперечного сечения $S$ следующей формулой: $R = \rho \frac{l}{S}$.

Для конкретного металлического проводника его геометрические размеры — длина $l$ и площадь поперечного сечения $S$ — являются постоянными величинами (изменениями размеров из-за теплового расширения в данном контексте можно пренебречь). Это означает, что множитель $\frac{l}{S}$ является постоянным коэффициентом для данного проводника.

Таким образом, сопротивление проводника $R$ прямо пропорционально его удельному сопротивлению $\rho$. Зависимость сопротивления от температуры, $R(T)$, будет отличаться от зависимости удельного сопротивления от температуры, $\rho(T)$, только на этот постоянный множитель: $R(T) = \rho(T) \cdot \frac{l}{S}$.

Графически это означает, что график функции $R(T)$ получается из графика функции $\rho(T)$ путем умножения ординаты (значения по вертикальной оси) каждой его точки на одно и то же число $\frac{l}{S}$. Такое преобразование называется масштабированием, и оно не меняет форму графика. Если зависимость $\rho(T)$ является линейной, то и зависимость $R(T)$ будет линейной. Если график $\rho(T)$ является кривой, то график $R(T)$ будет такой же кривой, только "растянутой" или "сжатой" по вертикали.

Ответ: График зависимости сопротивления металлического проводника от температуры не отличается по форме от графика зависимости удельного сопротивления от температуры потому, что сопротивление $R$ прямо пропорционально удельному сопротивлению $\rho$. Связь между ними выражается формулой $R = \rho \frac{l}{S}$, где отношение длины проводника $l$ к площади его поперечного сечения $S$ является постоянным коэффициентом для данного проводника. Из-за этой прямой пропорциональности графики зависимостей $R(T)$ и $\rho(T)$ имеют одинаковую форму, отличаясь лишь масштабом по вертикальной оси.