Номер 1, страница 175 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

1. Вычислите отношение сопротивлений вольфрамовой проволоки при температурах $t_0 = 0 \text{ °C}$ и $t = 2400 \text{ °C}$.

1. Дано:

Начальная температура вольфрамовой проволоки, $t_0 = 0 \text{ °C}$
Конечная температура вольфрамовой проволоки, $t = 2400 \text{ °C}$
Температурный коэффициент сопротивления вольфрама (табличное значение), $\alpha = 4.5 \cdot 10^{-3} \text{ K}^{-1}$ (или $\text{°C}^{-1}$)

В системе СИ температура измеряется в Кельвинах (К). Перевод из градусов Цельсия ($t, \text{°C}$) в Кельвины ($T, \text{K}$) осуществляется по формуле $T = t + 273.15$.
$T_0 = 0 + 273.15 = 273.15 \text{ К}$
$T = 2400 + 273.15 = 2673.15 \text{ К}$
Однако в формуле зависимости сопротивления от температуры используется изменение температуры $\Delta t = t - t_0$. Поскольку изменение температуры в градусах Цельсия численно равно изменению температуры в Кельвинах ($\Delta t = \Delta T$), можно проводить вычисления в градусах Цельсия, если коэффициент $\alpha$ дан в $\text{°C}^{-1}$.

Найти:

Отношение сопротивлений $\frac{R}{R_0}$.

Решение:

Зависимость сопротивления металлического проводника от температуры в большинстве случаев описывается линейной формулой:
$R = R_0(1 + \alpha \cdot \Delta t)$
где $R$ — сопротивление при конечной температуре $t$, $R_0$ — сопротивление при начальной температуре $t_0$, $\alpha$ — температурный коэффициент сопротивления, а $\Delta t = t - t_0$ — изменение температуры.
В данной задаче за начальную температуру принята $t_0 = 0 \text{ °C}$, следовательно, $R_0$ — это сопротивление проволоки при $0 \text{ °C}$.
Требуется найти отношение сопротивления при температуре $t = 2400 \text{ °C}$ к сопротивлению при температуре $t_0 = 0 \text{ °C}$, то есть $\frac{R}{R_0}$.
Выразим это отношение из формулы:
$\frac{R}{R_0} = 1 + \alpha \cdot (t - t_0)$
Подставим известные значения в полученное выражение:
$\Delta t = t - t_0 = 2400 \text{ °C} - 0 \text{ °C} = 2400 \text{ °C}$
$\frac{R}{R_0} = 1 + 4.5 \cdot 10^{-3} \cdot 2400$
Выполним вычисление:
$\frac{R}{R_0} = 1 + 4.5 \cdot 2.4$
$\frac{R}{R_0} = 1 + 10.8$
$\frac{R}{R_0} = 11.8$
Таким образом, сопротивление вольфрамовой проволоки при нагревании от 0 °C до 2400 °C увеличится в 11,8 раз. Следует отметить, что линейная модель является приближением и для столь высоких температур реальное изменение сопротивления может несколько отличаться.

Ответ: 11,8.