Номер 5, страница 183 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

5. Как зависит магнитная индукция поля проводника с током от силы тока?

5. Магнитная индукция поля, создаваемого проводником с током, напрямую зависит от силы тока, протекающего по этому проводнику. Эта зависимость является прямой пропорциональностью. Чем больше сила тока, тем сильнее создаваемое им магнитное поле, и, соответственно, тем больше значение его магнитной индукции.

Эта связь описывается законом Био-Савара-Лапласа, который в общем виде устанавливает связь между током и создаваемым им магнитным полем. Для элемента проводника длиной $d\vec{l}$ с током $I$ вектор магнитной индукции $d\vec{B}$ в точке, определяемой радиус-вектором $\vec{r}$, равен:

$d\vec{B} = \frac{\mu_0 \mu}{4\pi} \frac{I [d\vec{l} \times \vec{r}]}{r^3}$

где:
$I$ – сила тока в проводнике,
$\mu_0$ – магнитная постоянная (магнитная проницаемость вакуума),
$\mu$ – относительная магнитная проницаемость среды,
$d\vec{l}$ – вектор элемента длины проводника, направленный по току,
$\vec{r}$ – радиус-вектор, проведенный от элемента проводника $d\vec{l}$ к точке, в которой определяется индукция.

Из этой формулы видно, что модуль элементарной магнитной индукции $dB$ прямо пропорционален силе тока $I$. Так как полная индукция $B$ является результатом интегрирования (суммирования) по всей длине проводника, она также будет прямо пропорциональна силе тока.

Рассмотрим простые примеры:

1. Для бесконечно длинного прямого проводника с током $I$ модуль магнитной индукции $B$ на расстоянии $r$ от него определяется по формуле:

$B = \frac{\mu_0 \mu I}{2\pi r}$

Здесь очевидна прямая пропорциональность: $B \sim I$.

2. Для центра кругового витка радиусом $R$ с током $I$ модуль магнитной индукции равен:

$B = \frac{\mu_0 \mu I}{2R}$

В этом случае также наблюдается прямая пропорциональная зависимость между магнитной индукцией $B$ и силой тока $I$.

Таким образом, для любой конфигурации проводника увеличение силы тока в $n$ раз приведет к увеличению магнитной индукции в каждой точке поля также в $n$ раз.

Ответ: Магнитная индукция поля проводника с током прямо пропорциональна силе тока в этом проводнике.