Задание 3, страница 186 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 3

Поясните принцип действия циклотрона по его принципиальной схеме (рис. 212).

Рис. 212. Принципиальная схема циклотрона:

1 – место поступления протонов и ионов;

2 - траектория ускоряемой частицы;

3 - ускоряющие электроды (дуанты);

4 – генератор переменного напряжения.

Магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости рисунка

Циклотрон — это резонансный циклический ускоритель, предназначенный для ускорения тяжёлых заряженных частиц (протонов, ионов) до высоких энергий. Его принцип действия основан на многократном ускорении частиц в электрическом поле и их удержании на спиральной траектории с помощью постоянного магнитного поля.

Рассмотрим работу циклотрона на основе представленной схемы (рис. 212):

1. Структура: Основными частями циклотрона являются два полых D-образных металлических электрода, называемых дуантами (3). Они помещены в вакуумную камеру, которая находится в сильном и однородном магнитном поле, направленном перпендикулярно плоскости дуантов (в нашем случае — перпендикулярно плоскости рисунка). Между дуантами существует зазор. К дуантам подключён генератор переменного напряжения (4), который создаёт в зазоре ускоряющее электрическое поле.

2. Начало движения: Источник заряженных частиц (например, протонов) помещается в центр циклотрона (1). Частица, вылетевшая из источника, попадает в зазор между дуантами и ускоряется электрическим полем.

3. Движение внутри дуанта: Попав внутрь дуанта, частица оказывается в пространстве, где электрическое поле отсутствует (так как дуанты являются проводниками, поле внутри них равно нулю). Здесь на частицу действует только магнитное поле. Сила Лоренца ($F_Л = qvB$, где $q$ — заряд частицы, $v$ — её скорость, $B$ — индукция магнитного поля) перпендикулярна скорости частицы и заставляет её двигаться по дуге окружности. Эта сила является центростремительной силой: $F_Л = \frac{mv^2}{R}$. Отсюда радиус траектории $R = \frac{mv}{qB}$.

4. Повторное ускорение: Пройдя половину окружности, частица снова оказывается в зазоре между дуантами. К этому моменту полярность напряжения на дуантах, создаваемого генератором (4), меняется на противоположную. В результате частица снова ускоряется электрическим полем, её скорость $v$ и кинетическая энергия увеличиваются.

5. Спиральная траектория: Так как скорость частицы возросла, радиус её следующей полукруглой траектории внутри другого дуанта также увеличится ($R$ пропорционален $v$). Этот процесс повторяется многократно: при каждом пересечении зазора частица получает "порцию" энергии, а её траектория представляет собой раскручивающуюся спираль (2).

6. Условие резонанса: Ключевым моментом является то, что период обращения частицы по окружности не зависит от её скорости и радиуса. Период $T = \frac{2\pi R}{v} = \frac{2\pi}{v} \cdot \frac{mv}{qB} = \frac{2\pi m}{qB}$. Так как масса частицы $m$, её заряд $q$ и индукция магнитного поля $B$ постоянны, то и период обращения $T$ (а значит, и частота $f = 1/T$) также постоянен. Частота переменного напряжения генератора подбирается равной этой циклотронной частоте ($f_{ген} = f = \frac{qB}{2\pi m}$). Это условие резонанса обеспечивает ускорение частицы при каждом прохождении зазора.

7. Извлечение пучка: Двигаясь по спирали, частицы достигают максимального радиуса, определяемого размерами дуантов. В этот момент они приобретают максимальную энергию. С помощью специального отклоняющего электрического поля частицы выводятся из циклотрона и направляются на мишень для проведения ядерных реакций или других экспериментов.

Ответ: Принцип действия циклотрона заключается в многократном ускорении заряженных частиц переменным электрическим полем в зазоре между двумя электродами (дуантами) и их одновременном удержании на спиральной траектории постоянным магнитным полем. Синхронизация частоты переменного поля с частотой обращения частиц (резонанс) позволяет им набирать энергию при каждом обороте, двигаясь по раскручивающейся спирали от центра к периферии ускорителя.