Номер 4, страница 189 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

4. Какая взаимосвязь существует между силой Ампера и силой Лоренца?

4. Решение

Сила Ампера и сила Лоренца тесно взаимосвязаны. Сила Ампера является макроскопическим проявлением действия силы Лоренца. Чтобы понять эту взаимосвязь, рассмотрим определения обеих сил.

Сила Лоренца ($\vec{F_Л}$) — это сила, с которой магнитное поле с индукцией $\vec{B}$ действует на отдельную заряженную частицу с зарядом $q$, движущуюся со скоростью $\vec{v}$. Она определяется формулой:
$\vec{F_Л} = q(\vec{v} \times \vec{B})$

Сила Ампера ($\vec{F_А}$) — это сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током. Электрический ток в проводнике представляет собой упорядоченное движение большого числа носителей заряда (например, электронов). Сила Ампера, действующая на весь проводник, является результирующей (векторной суммой) всех элементарных сил Лоренца, действующих на каждый отдельный носитель заряда.

Эту связь можно показать математически, выведя формулу для силы Ампера из определения силы Лоренца.
Рассмотрим прямой участок проводника длиной $l$ и площадью поперечного сечения $S$, помещенный в однородное магнитное поле $\vec{B}$. Пусть в проводнике течет ток $I$.
Сила тока определяется как: $I = n q v S$, где $n$ — концентрация носителей заряда, $q$ — заряд одного носителя, $v$ — средняя скорость их упорядоченного движения.
Общее число носителей заряда $N$ в данном участке проводника равно $N = n \cdot V = n S l$, где $V$ — объем участка.
Сила Лоренца действует на каждый носитель заряда. Результирующая сила, действующая на весь участок проводника (сила Ампера), будет равна сумме сил, действующих на все носители. Если считать, что все они движутся с одинаковой средней скоростью $\vec{v}$ в однородном поле, то:
$\vec{F_А} = \sum \vec{F_Л} = N \cdot \vec{F_Л} = (n S l) \cdot q(\vec{v} \times \vec{B})$
Сгруппируем множители:
$\vec{F_А} = (n q v S) \cdot (\vec{l} \times \vec{B})$
Здесь $\vec{l}$ — вектор, модуль которого равен длине проводника $l$, а направление совпадает с направлением тока (и, соответственно, с вектором скорости $\vec{v}$ для положительных зарядов).
Выражение в первых скобках $(n q v S)$ по определению равно силе тока $I$. Таким образом, мы получаем известную формулу для силы Ампера:
$\vec{F_А} = I(\vec{l} \times \vec{B})$

Этот вывод наглядно демонстрирует, что сила Ампера — это не какая-то новая, самостоятельная сила природы, а совокупный эффект действия фундаментальной силы Лоренца на множество зарядов, образующих ток.

Ответ: Сила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле, является результирующей всех сил Лоренца, действующих на упорядоченно движущиеся в этом проводнике заряженные частицы. Сила Лоренца является фундаментальной силой, действующей на отдельный заряд, в то время как сила Ампера — это ее макроскопическое проявление для совокупности зарядов, образующих электрический ток.