Номер 3, страница 189 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

3. Электрон движется по окружности со скоростью $v = 10^6 \text{ м/с}$ в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0,01 \text{ Тл}$. Определите силу, действующую на электрон, и радиус окружности.

Дано:

Скорость электрона, $v = 10^6$ м/с

Индукция магнитного поля, $B = 0,01$ Тл

Справочные данные:

Заряд электрона по модулю, $|q| = e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Масса электрона, $m_e \approx 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Силу, действующую на электрон, $F$

Радиус окружности, $R$

Решение:

силу, действующую на электрон

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Так как электрон движется по окружности, это означает, что вектор его скорости $\vec{v}$ перпендикулярен вектору магнитной индукции $\vec{B}$. В этом случае угол $\alpha$ между этими векторами равен $90^\circ$, и, следовательно, $\sin(\alpha) = 1$.

Модуль силы Лоренца определяется по формуле:

$F = |q|vB\sin(\alpha)$

Подставим числовые значения:

$F = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 10^6 \text{ м/с} \cdot 0,01 \text{ Тл} \cdot \sin(90^\circ) = 1,6 \cdot 10^{-15} \text{ Н}$

Ответ: сила, действующая на электрон, равна $1,6 \cdot 10^{-15}$ Н.

радиус окружности

Сила Лоренца является центростремительной силой. Она заставляет электрон двигаться по окружности. Согласно второму закону Ньютона, центростремительная сила $F_ц$ связана с массой частицы, ее скоростью и радиусом траектории:

$F_ц = \frac{m_e v^2}{R}$

Приравняем выражения для силы Лоренца и центростремительной силы:

$|q|vB = \frac{m_e v^2}{R}$

Из этого уравнения выразим радиус окружности $R$:

$R = \frac{m_e v^2}{|q|vB} = \frac{m_e v}{|q|B}$

Подставим значения и произведем расчет:

$R = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot 10^6 \text{ м/с}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 0,01 \text{ Тл}} = \frac{9,1 \cdot 10^{-25}}{1,6 \cdot 10^{-21}} \text{ м} \approx 5,6875 \cdot 10^{-4} \text{ м}$

Округлив, получим $R \approx 5,7 \cdot 10^{-4}$ м, что можно также выразить как $0,57$ мм.

Ответ: радиус окружности равен приблизительно $5,7 \cdot 10^{-4}$ м (или 0,57 мм).