Номер 6, страница 189 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

6. По какой траектории движется частица, если ее скорость перпендикулярна вектору магнитной индукции.

Решение

На заряженную частицу, которая движется в магнитном поле, действует сила Лоренца. Вектор этой силы определяется формулой:

$\vec{F_Л} = q[\vec{v} \times \vec{B}]$

где $q$ — это заряд частицы, $\vec{v}$ — вектор ее скорости, а $\vec{B}$ — вектор магнитной индукции.

Из определения векторного произведения следует, что сила Лоренца $\vec{F_Л}$ всегда направлена перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы скорости $\vec{v}$ и магнитной индукции $\vec{B}$. Это означает, что сила Лоренца всегда перпендикулярна вектору скорости частицы.

Модуль силы Лоренца вычисляется по формуле:

$F_Л = |q|vB\sin\alpha$

где $\alpha$ — это угол между векторами скорости и магнитной индукции.

Согласно условию задачи, скорость частицы перпендикулярна вектору магнитной индукции. Это означает, что угол $\alpha = 90^\circ$, а $\sin(90^\circ) = 1$. В этом случае модуль силы Лоренца становится постоянным (при условии, что $v$ и $B$ постоянны) и максимальным:

$F_Л = |q|vB$

Поскольку сила Лоренца всегда перпендикулярна направлению движения частицы (вектору скорости), она не совершает работы ($A = F_Л s \cos(90^\circ) = 0$). Согласно теореме о кинетической энергии ($A = \Delta E_k$), кинетическая энергия частицы не изменяется. Следовательно, модуль скорости частицы $v$ остается постоянным.

Таким образом, на частицу действует сила, которая:

1. постоянна по модулю;
2. всегда перпендикулярна вектору скорости.

Такая сила является центростремительной. Она постоянно изменяет направление вектора скорости, но не его величину. Движение тела с постоянной по модулю скоростью под действием постоянной центростремительной силы происходит по окружности. По второму закону Ньютона, сила Лоренца играет роль центростремительной силы:

$F_Л = m a_ц$

$|q|vB = \frac{mv^2}{R}$

где $m$ — масса частицы, а $R$ — радиус окружности, по которой она движется.

Эта окружность лежит в плоскости, перпендикулярной вектору магнитной индукции $\vec{B}$.

Ответ: Частица движется по окружности.