Номер 1, страница 207 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

1. Проволочное кольцо расположено в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0,5$ Тл так, что плоскость кольца составляет с силовыми линиями поля угол $\alpha = 30^\circ$. При этом магнитный поток через кольцо $\Phi = 24$ Вб. Определите радиус кольца.

1. Дано:

Индукция магнитного поля $B = 0,5$ Тл

Угол между плоскостью кольца и силовыми линиями $\alpha = 30^{\circ}$

Магнитный поток $\Phi = 24$ Вб

Все величины даны в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Радиус кольца $r$.

Решение:

Магнитный поток $\Phi$ через плоскую поверхность площадью $S$, помещенную в однородное магнитное поле с индукцией $B$, определяется формулой:

$\Phi = B \cdot S \cdot \cos\beta$

где $\beta$ — это угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью (перпендикуляром) $\vec{n}$ к плоскости контура.

В условии задачи дан угол $\alpha$ между плоскостью кольца и силовыми линиями поля. Связь между углом $\alpha$ и углом $\beta$ выражается как:

$\beta = 90^{\circ} - \alpha$

Вычислим угол $\beta$:

$\beta = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$

Площадь проволочного кольца (круга) $S$ связана с его радиусом $r$ соотношением:

$S = \pi \cdot r^2$

Подставим выражение для площади и значение угла $\beta$ в формулу магнитного потока:

$\Phi = B \cdot (\pi \cdot r^2) \cdot \cos\beta$

Из этой формулы выразим квадрат радиуса $r^2$:

$r^2 = \frac{\Phi}{B \cdot \pi \cdot \cos\beta}$

Тогда радиус $r$ равен:

$r = \sqrt{\frac{\Phi}{B \cdot \pi \cdot \cos\beta}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$r = \sqrt{\frac{24}{0,5 \cdot \pi \cdot \cos60^{\circ}}}$

Мы знаем, что $\cos60^{\circ} = 0,5$.

$r = \sqrt{\frac{24}{0,5 \cdot \pi \cdot 0,5}} = \sqrt{\frac{24}{0,25 \cdot \pi}} = \sqrt{\frac{96}{\pi}}$

Вычислим приближенное значение, приняв $\pi \approx 3,14$:

$r \approx \sqrt{\frac{96}{3,14}} \approx \sqrt{30,57} \approx 5,53 \text{ м}$

Ответ: радиус кольца приблизительно равен 5,53 м.