Номер 3, страница 207 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

3. Магнитный поток, пронизывающий катушку, изменяется со временем, как показано на рисунке (рис. 245). Начертите график изменения ЭДС индукции, наводимой в катушке. Каково максимальное значение ЭДС индукции, если в катушке 400 витков?

Рис. 245. К упражнению 30.3

Дано:

Число витков в катушке: $N = 400$

График зависимости магнитного потока $Φ$ от времени $t$ (рис. 245).

Перевод данных в систему СИ:

Из графика считываем значения в ключевых точках и переводим их в СИ:

В момент времени $t_0 = 0$ с, магнитный поток $Φ_0 = 0$ Вб.

В момент времени $t_1 = 1 \cdot 10^{-1}$ с = 0.1 с, магнитный поток $Φ_1 = 10 \cdot 10^{-4}$ Вб = $0.001$ Вб.

В момент времени $t_2 = 3 \cdot 10^{-1}$ с = 0.3 с, магнитный поток $Φ_2 = 10 \cdot 10^{-4}$ Вб = $0.001$ Вб.

В момент времени $t_3 = 4 \cdot 10^{-1}$ с = 0.4 с, магнитный поток $Φ_3 = 0$ Вб.

Найти:

1. График изменения ЭДС индукции $E_i(t)$.

2. Максимальное значение ЭДС индукции $E_{i,max}$.

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $E_i$, наводимая в катушке с $N$ витками, равна скорости изменения магнитного потока через один виток, умноженной на число витков и взятой с обратным знаком:

$E_i = -N \frac{d\Phi}{dt}$

На участках, где магнитный поток изменяется линейно, производную $\frac{d\Phi}{dt}$ можно заменить отношением приращений $\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$.

$E_i = -N \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = -N \frac{\Phi_{кон} - \Phi_{нач}}{t_{кон} - t_{нач}}$

Рассчитаем ЭДС индукции для каждого временного интервала, представленного на графике.

1. Интервал от 0 до 0.1 с ($0 < t < 0.1$ с):

Магнитный поток линейно возрастает от 0 до $10 \cdot 10^{-4}$ Вб.

$\Delta\Phi = \Phi_1 - \Phi_0 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ Вб} - 0 = 10^{-3} \text{ Вб}$

$\Delta t = t_1 - t_0 = 0.1 \text{ с} - 0 = 0.1 \text{ с}$

ЭДС индукции на этом интервале постоянна и равна:

$E_{i1} = -N \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = -400 \cdot \frac{10^{-3} \text{ Вб}}{0.1 \text{ с}} = -400 \cdot 10^{-2} \text{ В} = -4 \text{ В}$

2. Интервал от 0.1 с до 0.3 с ($0.1 < t < 0.3$ с):

Магнитный поток постоянен: $\Phi = 10 \cdot 10^{-4}$ Вб = const.

Изменение потока равно нулю: $\Delta\Phi = 0$.

Следовательно, ЭДС индукции на этом интервале равна нулю:

$E_{i2} = -N \frac{0}{\Delta t} = 0 \text{ В}$

3. Интервал от 0.3 с до 0.4 с ($0.3 < t < 0.4$ с):

Магнитный поток линейно убывает от $10 \cdot 10^{-4}$ Вб до 0.

$\Delta\Phi = \Phi_3 - \Phi_2 = 0 - 10 \cdot 10^{-4} \text{ Вб} = -10^{-3} \text{ Вб}$

$\Delta t = t_3 - t_2 = 0.4 \text{ с} - 0.3 \text{ с} = 0.1 \text{ с}$

ЭДС индукции на этом интервале постоянна и равна:

$E_{i3} = -N \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = -400 \cdot \frac{-10^{-3} \text{ Вб}}{0.1 \text{ с}} = -400 \cdot (-10^{-2}) \text{ В} = 4 \text{ В}$

Теперь мы можем ответить на вопросы задачи.

Начертите график изменения ЭДС индукции, наводимой в катушке.

На основе проведенных расчетов строим график зависимости $E_i(t)$. Это будет ступенчатая функция. График представлен ниже.

Ответ: График зависимости ЭДС индукции от времени $E_i(t)$ представляет собой ступенчатую линию. В интервале времени от 0 до 0.1 с ЭДС постоянна и равна -4 В. В интервале от 0.1 с до 0.3 с ЭДС равна 0 В. В интервале от 0.3 с до 0.4 с ЭДС постоянна и равна 4 В.

Каково максимальное значение ЭДС индукции, если в катушке 400 витков?

Из проведенных расчетов видно, что ЭДС индукции в катушке принимает значения -4 В, 0 В и 4 В. Максимальным по абсолютной величине (по модулю) является значение 4 В. Максимальное алгебраическое значение также равно 4 В.

Ответ: $E_{i,max} = 4 \text{ В}$.