gdz.top
Страница 95 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Cтраница 95
Страница 94
Задания (с. 95)
Условие. Задания (с. 95)
Один из двугранных углов, образованных двумя пересекающимися плоскостями, равен $60^\circ$. Найдите три других двугранных угла, образованных этими плоскостями.
Решение 2 (rus). Задания (с. 95)
Дано
Один из двугранных углов: $\alpha_1 = 60^\circ$.
Найти
Три других двугранных угла, образованных этими плоскостями.
Решение
При пересечении двух плоскостей образуется четыре двугранных угла. Эти углы обладают следующими свойствами:
1. Вертикальные двугранные углы равны между собой.
2. Смежные двугранные углы в сумме составляют $180^\circ$ (развернутый угол).
Пусть первый заданный двугранный угол равен $\alpha_1 = 60^\circ$.
Угол, вертикальный к $\alpha_1$, будет равен $\alpha_1$. Обозначим его $\alpha_3$.
$\alpha_3 = \alpha_1 = 60^\circ$.
Два других двугранных угла являются смежными с $\alpha_1$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Обозначим их $\alpha_2$ и $\alpha_4$.
Вычислим величину смежного угла:
$\alpha_2 = 180^\circ - \alpha_1$
$\alpha_2 = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.
Так как $\alpha_4$ является смежным с $\alpha_1$ и вертикальным к $\alpha_2$, его величина также будет $120^\circ$.
$\alpha_4 = 180^\circ - \alpha_1 = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.
Таким образом, три других двугранных угла равны $60^\circ$, $120^\circ$ и $120^\circ$.
Ответ: $60^\circ$, $120^\circ$, $120^\circ$.
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.