Номер 7, страница 44 - гдз по химии 10 класс учебник Еремин, Кузьменко

7. При действии на 8,2 г смеси карбонатов кальция и магния избытком соляной кислоты выделилось 2,116 л газа (н. у.). Найдите состав смеси в массовых процентах.

Дано:

$m(смеси\ CaCO_3\ и\ MgCO_3) = 8,2 \text{ г}$
$V(газа) = 2,116 \text{ л}$ (н. у.)

Данные в системе СИ (расчеты для удобства будут вестись в граммах и литрах):

Найти:

$\omega(CaCO_3) - ?$
$\omega(MgCO_3) - ?$

Решение:

При взаимодействии карбонатов кальция ($CaCO_3$) и магния ($MgCO_3$) с избытком соляной кислоты ($HCl$) выделяется углекислый газ ($CO_2$). Запишем уравнения протекающих реакций:

$CaCO_3 + 2HCl \rightarrow CaCl_2 + H_2O + CO_2\uparrow$

$MgCO_3 + 2HCl \rightarrow MgCl_2 + H_2O + CO_2\uparrow$

Вычислим молярные массы веществ, участвующих в расчетах:
$M(CaCO_3) = 40 + 12 + 3 \cdot 16 = 100 \text{ г/моль}$
$M(MgCO_3) = 24 + 12 + 3 \cdot 16 = 84 \text{ г/моль}$

Найдем общее количество вещества выделившегося углекислого газа, используя молярный объем газа при нормальных условиях ($V_m = 22,4$ л/моль):

$n_{общ}(CO_2) = \frac{V(CO_2)}{V_m} = \frac{2,116 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,0945 \text{ моль}$

Для нахождения масс каждого компонента в смеси составим систему уравнений. Пусть масса карбоната кальция в смеси равна $x$ г, а масса карбоната магния - $y$ г.

Первое уравнение следует из общей массы смеси:

$x + y = 8,2$

Выразим количество вещества каждого карбоната через их массы:
$n(CaCO_3) = \frac{m(CaCO_3)}{M(CaCO_3)} = \frac{x}{100} \text{ моль}$
$n(MgCO_3) = \frac{m(MgCO_3)}{M(MgCO_3)} = \frac{y}{84} \text{ моль}$

Согласно стехиометрии уравнений реакций, из 1 моль $CaCO_3$ образуется 1 моль $CO_2$, и из 1 моль $MgCO_3$ также образуется 1 моль $CO_2$. Следовательно, общее количество вещества $CO_2$ равно сумме количеств веществ карбонатов:

$n_{общ}(CO_2) = n(CaCO_3) + n(MgCO_3)$

Второе уравнение системы:

$\frac{x}{100} + \frac{y}{84} = 0,0945$

Решим полученную систему из двух уравнений:

$\begin{cases} x + y = 8,2 \\ \frac{x}{100} + \frac{y}{84} = 0,0945 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $y$:
$y = 8,2 - x$

Подставим это выражение во второе уравнение:
$\frac{x}{100} + \frac{8,2 - x}{84} = 0,0945$

Для избавления от дробей умножим обе части уравнения на общий знаменатель $100 \cdot 84 = 8400$:
$84x + 100(8,2 - x) = 0,0945 \cdot 8400$
$84x + 820 - 100x = 793,8$
$820 - 16x = 793,8$
$16x = 820 - 793,8$
$16x = 26,2$
$x = \frac{26,2}{16} = 1,6375 \text{ г}$

Таким образом, масса карбоната кальция $m(CaCO_3) = 1,6375$ г.

Теперь найдем массу карбоната магния:
$y = 8,2 - 1,6375 = 6,5625 \text{ г}$

Итак, масса карбоната магния $m(MgCO_3) = 6,5625$ г.

Осталось найти массовые доли ($\omega$) компонентов в смеси. Массовая доля вычисляется по формуле:

$\omega(вещества) = \frac{m(вещества)}{m(смеси)} \cdot 100\%$

Массовая доля карбоната кальция:
$\omega(CaCO_3) = \frac{1,6375 \text{ г}}{8,2 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 19,97\%$

Массовая доля карбоната магния:
$\omega(MgCO_3) = \frac{6,5625 \text{ г}}{8,2 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 80,03\%$

Округляя до целых чисел, получаем: $\omega(CaCO_3) \approx 20\%$ и $\omega(MgCO_3) \approx 80\%$.

Ответ: массовая доля карбоната кальция в смеси составляет 20%, массовая доля карбоната магния - 80%.