Номер 14, страница 45 - гдз по химии 10 класс учебник Еремин, Кузьменко

Параграф 6. Газовые законы. Глава 1. Повторение и углубление знаний - номер 14, страница 45.

Условие.

14. Смесь гелия с неизвестным газом имеет среднюю молярную массу $3 \text{ г/моль}$. Определите этот газ и найдите его объёмную долю в смеси.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Смесь гелия (He) и неизвестного газа (X)
Средняя молярная масса смеси $M_{ср} = 3$ г/моль
Молярная масса гелия $M_{He} \approx 4$ г/моль

Перевод в систему СИ:
$M_{ср} = 3 \cdot 10^{-3}$ кг/моль
$M_{He} = 4 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Найти:

Неизвестный газ (X) - ?
Объёмная доля неизвестного газа $\phi_X$ - ?

Решение:

Средняя молярная масса смеси газов определяется формулой, связывающей её с молярными массами ($M_i$) и мольными долями ($x_i$) компонентов: $M_{ср} = \sum_{i} x_i M_i$

Для данной бинарной смеси гелия (He) и неизвестного газа (X) формула принимает вид: $M_{ср} = x_{He} M_{He} + x_X M_X$

Сумма мольных долей всех компонентов смеси равна единице: $x_{He} + x_X = 1$. Выразим отсюда мольную долю гелия: $x_{He} = 1 - x_X$. Подставим это выражение в основную формулу: $M_{ср} = (1 - x_X) M_{He} + x_X M_X$

Теперь подставим известные числовые значения ($M_{ср} = 3$ г/моль, $M_{He} = 4$ г/моль) и решим уравнение относительно неизвестных $x_X$ и $M_X$: $3 = (1 - x_X) \cdot 4 + x_X M_X$ $3 = 4 - 4x_X + x_X M_X$ $4x_X - x_X M_X = 4 - 3$ $x_X (4 - M_X) = 1$

Из полученного соотношения можно сделать вывод о молярной массе неизвестного газа. Средняя молярная масса смеси (3 г/моль) меньше молярной массы гелия (4 г/моль). Это означает, что молярная масса второго компонента должна быть меньше средней молярной массы смеси.

Более строго, поскольку мольная доля $x_X$ — это величина, находящаяся в интервале $(0, 1)$, то множитель $(4 - M_X)$ должен быть больше 1. $4 - M_X > 1 \implies M_X < 3$ г/моль.

Таким образом, молярная масса неизвестного газа меньше 3 г/моль. Единственным стабильным газом, который удовлетворяет этому условию, является молекулярный водород ($H_2$). Его молярная масса $M_{H_2} \approx 2$ г/моль. Следовательно, неизвестный газ — это водород.

Теперь, определив газ, мы можем найти его объёмную долю. Сначала найдем его мольную долю $x_X$, подставив $M_X = M_{H_2} = 2$ г/моль в наше уравнение: $x_{H_2} (4 - 2) = 1$ $x_{H_2} \cdot 2 = 1$ $x_{H_2} = 0.5$

Согласно закону Авогадро, для идеальных газов объёмная доля ($\phi$) компонента в смеси равна его мольной доле ($x$). Следовательно, объёмная доля водорода в смеси: $\phi_{H_2} = x_{H_2} = 0.5$

Эту величину можно также выразить в процентах: $0.5 \cdot 100\% = 50\%$.

Ответ: неизвестный газ — водород ($H_2$), его объёмная доля в смеси составляет 50%.