Номер 124, страница 42 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

2.124. Смесь бутена-1 и бутадиена-1,3 массой 16,3 г способна поглотить 12,32 л водорода (н. у.). Рассчитайте массовые доли углеводородов в смеси.

Дано:

$m_{\text{смеси}} = 16,3 \text{ г}$

$V(H_2) = 12,32 \text{ л (н. у.)}$

$\omega(C_4H_8) - ?$

$\omega(C_4H_6) - ?$

1. Запишем уравнения реакций гидрирования бутена-1 и бутадиена-1,3. Гидрирование происходит по месту двойных связей, пока они не будут исчерпаны.

Бутен-1 ($C_4H_8$), как алкен, имеет одну двойную связь и присоединяет одну молекулу водорода:

$C_4H_8 + H_2 \xrightarrow{кат.} C_4H_{10}$

Бутадиен-1,3 ($C_4H_6$), как диен, имеет две двойные связи и для полного гидрирования присоединяет две молекулы водорода:

$C_4H_6 + 2H_2 \xrightarrow{кат.} C_4H_{10}$

2. Найдем общее количество вещества ($n$) поглощенного водорода. Так как объем дан при нормальных условиях (н. у.), используем молярный объем газов $V_m = 22,4 \text{ л/моль}$:

$n(H_2) = \frac{V(H_2)}{V_m} = \frac{12,32 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,55 \text{ моль}$

3. Составим систему уравнений. Пусть в исходной смеси содержалось $x$ моль бутена-1 ($C_4H_8$) и $y$ моль бутадиена-1,3 ($C_4H_6$).

Из уравнений реакций следует, что для гидрирования $x$ моль бутена-1 требуется $1x$ моль водорода, а для гидрирования $y$ моль бутадиена-1,3 — $2y$ моль водорода. Суммарное количество вещества водорода равно 0,55 моль. Это дает нам первое уравнение:

$x + 2y = 0,55$

4. Для составления второго уравнения используем общую массу смеси. Сначала рассчитаем молярные массы ($M$) углеводородов (используя атомные массы $Ar(C) = 12 \text{ а.е.м.}$, $Ar(H) = 1 \text{ а.е.м.}$):

$M(C_4H_8) = 4 \cdot 12 + 8 \cdot 1 = 56 \text{ г/моль}$

$M(C_4H_6) = 4 \cdot 12 + 6 \cdot 1 = 54 \text{ г/моль}$

Масса бутена-1 в смеси равна $m(C_4H_8) = n(C_4H_8) \cdot M(C_4H_8) = 56x$.

Масса бутадиена-1,3 в смеси равна $m(C_4H_6) = n(C_4H_6) \cdot M(C_4H_6) = 54y$.

Общая масса смеси равна 16,3 г. Это дает нам второе уравнение:

$56x + 54y = 16,3$

5. Решим систему из двух уравнений:

$\begin{cases} x + 2y = 0,55 \\ 56x + 54y = 16,3 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $x$: $x = 0,55 - 2y$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$56(0,55 - 2y) + 54y = 16,3$

$30,8 - 112y + 54y = 16,3$

$30,8 - 58y = 16,3$

$58y = 30,8 - 16,3$

$58y = 14,5$

$y = \frac{14,5}{58} = 0,25 \text{ моль}$

Теперь найдем $x$:

$x = 0,55 - 2 \cdot 0,25 = 0,55 - 0,5 = 0,05 \text{ моль}$

Итак, в смеси было $n(C_4H_8) = 0,05$ моль и $n(C_4H_6) = 0,25$ моль.

6. Найдем массы каждого компонента в смеси:

$m(C_4H_8) = n(C_4H_8) \cdot M(C_4H_8) = 0,05 \text{ моль} \cdot 56 \text{ г/моль} = 2,8 \text{ г}$

$m(C_4H_6) = n(C_4H_6) \cdot M(C_4H_6) = 0,25 \text{ моль} \cdot 54 \text{ г/моль} = 13,5 \text{ г}$

7. Рассчитаем массовые доли ($\omega$) углеводородов в смеси:

$\omega(C_4H_8) = \frac{m(C_4H_8)}{m_{\text{смеси}}} \cdot 100\% = \frac{2,8 \text{ г}}{16,3 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 17,2\%$

$\omega(C_4H_6) = \frac{m(C_4H_6)}{m_{\text{смеси}}} \cdot 100\% = \frac{13,5 \text{ г}}{16,3 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 82,8\%$

Ответ: массовая доля бутена-1 в смеси составляет 17,2%, массовая доля бутадиена-1,3 — 82,8%.