Номер 125, страница 42 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

2.125. Вычислите массовые и объёмные доли этилена и бутена-1 в смеси, если её плотность по метану составляет 2,62.

Дано:

Смесь газов: этилен ($C_2H_4$) и бутен-1 ($C_4H_8$).

Относительная плотность смеси по метану ($CH_4$): $D_{CH_4}(смесь) = 2.62$.

Данные представлены в безразмерных величинах и единицах (г/моль), не требующих перевода в систему СИ.

Найти:

Массовые доли ($\omega$) и объёмные доли ($\phi$) этилена и бутена-1 в смеси.

Решение:

1. Рассчитаем молярные массы (M) необходимых веществ, используя относительные атомные массы: $Ar(C) = 12$, $Ar(H) = 1$.

• Молярная масса метана ($CH_4$): $M(CH_4) = 12 + 4 \times 1 = 16 \text{ г/моль}$

• Молярная масса этилена ($C_2H_4$): $M(C_2H_4) = 2 \times 12 + 4 \times 1 = 28 \text{ г/моль}$

• Молярная масса бутена-1 ($C_4H_8$): $M(C_4H_8) = 4 \times 12 + 8 \times 1 = 56 \text{ г/моль}$

2. Найдем среднюю молярную массу газовой смеси ($M_{ср}$), зная ее относительную плотность по метану.

$M_{ср} = D_{CH_4}(смесь) \times M(CH_4)$

$M_{ср} = 2.62 \times 16 = 41.92 \text{ г/моль}$

Вычисление объёмных долей

Для идеальных газов объёмная доля ($\phi$) равна мольной доле ($\chi$). Средняя молярная масса смеси связана с молярными массами и мольными долями компонентов следующим уравнением:

$M_{ср} = \phi(C_2H_4) \times M(C_2H_4) + \phi(C_4H_8) \times M(C_4H_8)$

Пусть объёмная доля этилена $\phi(C_2H_4) = x$, тогда объёмная доля бутена-1 $\phi(C_4H_8) = 1-x$. Подставим известные значения в уравнение:

$41.92 = x \times 28 + (1 - x) \times 56$

$41.92 = 28x + 56 - 56x$

$56x - 28x = 56 - 41.92$

$28x = 14.08$

$x = \frac{14.08}{28} \approx 0.5029$

Следовательно, объёмная доля этилена $\phi(C_2H_4) = 0.5029$, или $50.29\%$.

Объёмная доля бутена-1: $\phi(C_4H_8) = 1 - x = 1 - 0.5029 = 0.4971$, или $49.71\%$.

Ответ: Объёмная доля этилена составляет $50.29\%$, объёмная доля бутена-1 – $49.71\%$.

Вычисление массовых долей

Массовая доля ($\omega$) компонента в смеси вычисляется по формуле:

$\omega(компонента) = \frac{\phi(компонента) \times M(компонента)}{M_{ср}}$

Рассчитаем массовые доли для этилена и бутена-1:

$\omega(C_2H_4) = \frac{\phi(C_2H_4) \times M(C_2H_4)}{M_{ср}} = \frac{0.5029 \times 28}{41.92} \approx 0.3359$

$\omega(C_4H_8) = \frac{\phi(C_4H_8) \times M(C_4H_8)}{M_{ср}} = \frac{0.4971 \times 56}{41.92} \approx 0.6641$

В процентах это составляет: $\omega(C_2H_4) = 33.59\%$ и $\omega(C_4H_8) = 66.41\%$.

Проверка: $33.59\% + 66.41\% = 100\%$.

Ответ: Массовая доля этилена составляет $33.59\%$, массовая доля бутена-1 – $66.41\%$.