Номер 171, страница 211 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

7.171. Смесь азота с кислородом, имеющую среднюю молярную массу 30, пропустили через газоразрядную трубку. На выходе из трубки получена газовая смесь, имеющая при 200 °C среднюю молярную массу 30,3. Определите состав конечной смеси в объёмных процентах.

Дано:

Смесь $N_2$ и $O_2$.

Средняя молярная масса исходной смеси $M_{ср1} = 30$ г/моль.

Средняя молярная масса конечной смеси $M_{ср2} = 30,3$ г/моль.

Температура конечной смеси $t = 200$ °С.

Найти:

Объемные доли компонентов в конечной смеси: $\phi_{конечн.}(N_2)$, $\phi_{конечн.}(O_2)$, $\phi_{конечн.}(O_3)$ - ?

Решение:

1. Определим начальный состав смеси азота и кислорода. Молярные массы компонентов: $M(N_2) = 28$ г/моль; $M(O_2) = 32$ г/моль. Средняя молярная масса бинарной смеси вычисляется по формуле $M_{ср} = \chi_1 M_1 + \chi_2 M_2$, где $\chi$ - мольная доля компонента. Для идеальных газов мольная доля равна объемной доле.

Пусть мольная доля азота в исходной смеси $\chi(N_2) = x$, тогда мольная доля кислорода $\chi(O_2) = 1-x$.

Составим уравнение на основе средней молярной массы исходной смеси:

$M_{ср1} = x \cdot M(N_2) + (1-x) \cdot M(O_2)$

$30 = x \cdot 28 + (1-x) \cdot 32$

$30 = 28x + 32 - 32x$

$4x = 2$

$x = 0,5$

Следовательно, исходная смесь состояла из 50% азота и 50% кислорода по объему.

2. При прохождении смеси через газоразрядную трубку часть кислорода превращается в озон ($O_3$), молярная масса которого $M(O_3) = 48$ г/моль. Азот в этих условиях инертен. Происходит химическая реакция:

$3O_2 \rightarrow 2O_3$

Из уравнения реакции следует, что из 3 молей газа ($O_2$) образуется 2 моля газа ($O_3$), что приводит к уменьшению общего количества вещества в газовой смеси. Поскольку масса системы сохраняется (закон сохранения массы), уменьшение общего количества вещества ведет к увеличению средней молярной массы смеси ($M_{ср} = m_{общ} / n_{общ}$).

3. Произведем расчет состава конечной смеси. Для удобства предположим, что исходно был 1 моль смеси. Тогда $n_{исх}(N_2) = 0,5$ моль и $n_{исх}(O_2) = 0,5$ моль. Общая масса смеси $m_{общ}$ постоянна:

$m_{общ} = n_{исх} \cdot M_{ср1} = 1 \text{ моль} \cdot 30 \text{ г/моль} = 30 \text{ г}$.

Пусть в реакцию вступило $y$ моль $O_2$. Тогда, согласно стехиометрии, образовалось $\frac{2}{3}y$ моль $O_3$.

Количества веществ в конечной смеси:

$n_{кон}(N_2) = 0,5$ моль (не изменилось)

$n_{кон}(O_2) = 0,5 - y$ моль (оставшийся)

$n_{кон}(O_3) = \frac{2}{3}y$ моль (образовавшийся)

Общее количество вещества в конечной смеси $n_{общ.кон}$:

$n_{общ.кон} = n_{кон}(N_2) + n_{кон}(O_2) + n_{кон}(O_3) = 0,5 + (0,5 - y) + \frac{2}{3}y = 1 - \frac{1}{3}y$

Используем значение средней молярной массы конечной смеси для нахождения $y$:

$M_{ср2} = \frac{m_{общ}}{n_{общ.кон}}$

$30,3 = \frac{30}{1 - y/3}$

$1 - \frac{y}{3} = \frac{30}{30,3} = \frac{300}{303} = \frac{100}{101}$

$\frac{y}{3} = 1 - \frac{100}{101} = \frac{1}{101}$

$y = \frac{3}{101}$ моль.

4. Определим состав конечной смеси в объемных (мольных) процентах. Сначала найдем моли каждого компонента и общее количество молей в конечной смеси:

$n_{кон}(N_2) = 0,5$ моль

$n_{кон}(O_2) = 0,5 - \frac{3}{101} = \frac{1}{2} - \frac{3}{101} = \frac{101-6}{202} = \frac{95}{202}$ моль

$n_{кон}(O_3) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{101} = \frac{2}{101}$ моль

$n_{общ.кон} = 1 - \frac{1}{3}y = 1 - \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{101} = 1 - \frac{1}{101} = \frac{100}{101}$ моль

Объемные доли ($\phi$) равны мольным долям. Выразим их в процентах:

$\phi(N_2) = \frac{n_{кон}(N_2)}{n_{общ.кон}} \cdot 100\% = \frac{0,5}{100/101} \cdot 100\% = 0,5 \cdot \frac{101}{100} \cdot 100\% = 50,5\%$

$\phi(O_2) = \frac{n_{кон}(O_2)}{n_{общ.кон}} \cdot 100\% = \frac{95/202}{100/101} \cdot 100\% = \frac{95}{2 \cdot 101} \cdot \frac{101}{100} \cdot 100\% = \frac{95}{2}\% = 47,5\%$

$\phi(O_3) = \frac{n_{кон}(O_3)}{n_{общ.кон}} \cdot 100\% = \frac{2/101}{100/101} \cdot 100\% = \frac{2}{100} \cdot 100\% = 2\%$

Проверка: $50,5\% + 47,5\% + 2\% = 100\%$. Температура 200 °С в расчетах не используется, она лишь указывает на газовое состояние смеси, при котором объемные доли равны мольным.

Ответ: объемный состав конечной смеси: азот ($N_2$) – 50,5%; кислород ($O_2$) – 47,5%; озон ($O_3$) – 2%.