Номер 172, страница 211 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

7.172. На атомы азота приходится 0,01% массы земной коры, а на атомы фосфора – 0,08%. Сколько атомов фосфора в земной коре приходится на один атом азота?

Дано:

Массовая доля атомов азота в земной коре: $w_N = 0,01\%$
Массовая доля атомов фосфора в земной коре: $w_P = 0,08\%$

Переведем данные в безразмерные величины и используем справочные данные (молярные массы, округленные до целых) в СИ:
$w_N = 0,0001$
$w_P = 0,0008$
Молярная масса азота (N): $M_N \approx 14 \text{ г/моль} = 14 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$
Молярная масса фосфора (P): $M_P \approx 31 \text{ г/моль} = 31 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

Отношение числа атомов фосфора к числу атомов азота: $\frac{N_P}{N_N}$

Решение:

Пусть $M_{ЗК}$ — общая масса земной коры. Тогда масса всех атомов азота ($m_N$) и всех атомов фосфора ($m_P$) в земной коре вычисляется как:
$m_N = w_N \cdot M_{ЗК}$
$m_P = w_P \cdot M_{ЗК}$

Число атомов элемента ($N_{ат}$) связано с его массой ($m$), молярной массой ($M$) и постоянной Авогадро ($N_A$) по формуле:
$N_{ат} = \frac{m}{M} \cdot N_A$

Соответственно, число атомов азота ($N_N$) и фосфора ($N_P$) равно:
$N_N = \frac{m_N}{M_N} \cdot N_A = \frac{w_N \cdot M_{ЗК}}{M_N} \cdot N_A$
$N_P = \frac{m_P}{M_P} \cdot N_A = \frac{w_P \cdot M_{ЗК}}{M_P} \cdot N_A$

Чтобы найти, сколько атомов фосфора приходится на один атом азота, найдем их отношение $\frac{N_P}{N_N}$:
$\frac{N_P}{N_N} = \frac{\frac{w_P \cdot M_{ЗК}}{M_P} \cdot N_A}{\frac{w_N \cdot M_{ЗК}}{M_N} \cdot N_A}$

В данном выражении общая масса земной коры $M_{ЗК}$ и постоянная Авогадро $N_A$ сокращаются. В результате формула для искомого отношения упрощается:
$\frac{N_P}{N_N} = \frac{w_P/M_P}{w_N/M_N} = \frac{w_P}{w_N} \cdot \frac{M_N}{M_P}$

Подставим числовые значения. Для расчета отношения молярных масс можно использовать их значения в г/моль, так как единицы измерения сократятся.
$\frac{N_P}{N_N} = \frac{0,08\%}{0,01\%} \cdot \frac{14}{31} = 8 \cdot \frac{14}{31}$

Произведем вычисления:
$\frac{N_P}{N_N} = \frac{112}{31} \approx 3,6129$

Округляя результат, получаем, что на один атом азота приходится примерно 3,6 атома фосфора.

Ответ: на один атом азота в земной коре приходится примерно 3,6 атома фосфора.