Номер 175, страница 211 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

7.175. Для полного восстановления смеси оксида азота(I) и оксида азота(IV) до азота израсходовано 300 мл водорода. Общий объём после приведения смеси к исходным условиям составил 225 мл. Определите состав взятой смеси, если её объём при тех же условиях равен 200 мл.

Дано:

$V_{смеси}(N_2O, NO_2) = 200 \text{ мл}$

$V_{реаг.}(H_2) = 300 \text{ мл}$

$V_{конечн.газов} = 225 \text{ мл}$

Все объемы измерены при одинаковых условиях.

Перевод в систему СИ (в данном случае не обязателен, т.к. расчеты ведутся с отношениями объемов):

$V_{смеси}(N_2O, NO_2) = 200 \times 10^{-6} \text{ м}^3 = 0.0002 \text{ м}^3$

$V_{реаг.}(H_2) = 300 \times 10^{-6} \text{ м}^3 = 0.0003 \text{ м}^3$

$V_{конечн.газов} = 225 \times 10^{-6} \text{ м}^3 = 0.000225 \text{ м}^3$

Найти:

Состав взятой смеси, то есть объемы $V(N_2O)$ и $V(NO_2)$.

Решение:

Запишем уравнения реакций полного восстановления оксидов азота водородом. Продуктами реакций являются азот и вода. При возвращении к исходным условиям (комнатной температуре и атмосферному давлению) вода будет находиться в жидком состоянии, и ее объемом в газовой фазе можно пренебречь.

1) $N_2O + H_2 \rightarrow N_2 + H_2O_{(ж)}$

2) $2NO_2 + 4H_2 \rightarrow N_2 + 4H_2O_{(ж)}$

Согласно закону Авогадро, для газов при одинаковых условиях (температуре и давлении) отношение их объемов равно отношению их количеств (молей), а следовательно, и отношению стехиометрических коэффициентов в уравнении реакции.

Пусть в исходной смеси объемом 200 мл содержалось $x$ мл оксида азота(I), то есть $V(N_2O) = x$, и $y$ мл оксида азота(IV), то есть $V(NO_2) = y$.

Суммарный объем исходной смеси оксидов:

$x + y = 200$ (уравнение 1)

Теперь определим объем водорода, который был израсходован на восстановление каждого из оксидов.

Из уравнения (1) видно, что объемы $N_2O$ и $H_2$ соотносятся как 1:1. Следовательно, для восстановления $x$ мл $N_2O$ потребуется $x$ мл $H_2$.

Из уравнения (2) видно, что объемы $NO_2$ и $H_2$ соотносятся как 2:4 или 1:2. Следовательно, для восстановления $y$ мл $NO_2$ потребуется $2y$ мл $H_2$.

По условию, общий объем израсходованного (прореагировавшего) водорода равен 300 мл. Составим второе уравнение:

$x + 2y = 300$ (уравнение 2)

Получим систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} x + y = 200 \\ x + 2y = 300 \end{cases}$

Для решения системы вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

$(x + 2y) - (x + y) = 300 - 200$

$y = 100$

Таким образом, объем оксида азота(IV) в исходной смеси составляет 100 мл.

Подставим найденное значение $y$ в уравнение (1), чтобы найти $x$:

$x + 100 = 200$

$x = 100$

Таким образом, объем оксида азота(I) в исходной смеси также составляет 100 мл.

Состав исходной смеси определен. Можно провести проверку, используя данные об общем объеме конечной газовой смеси (225 мл).

Конечная газовая смесь состоит из азота, образовавшегося в результате реакций, и возможного избытка водорода.

Найдем объем образовавшегося азота $N_2$:

Из реакции (1): $V(N_2) = V(N_2O) = x = 100$ мл.

Из реакции (2): $V(N_2) = \frac{1}{2} V(NO_2) = \frac{1}{2} y = \frac{1}{2} \cdot 100 = 50$ мл.

Общий объем полученного азота: $V_{общ.}(N_2) = 100 + 50 = 150$ мл.

Общий объем газов после реакции составляет 225 мл. Он равен сумме объемов полученного азота и избытка водорода (если он есть):

$V_{конечн.газов} = V_{общ.}(N_2) + V_{изб.}(H_2)$

$225 \text{ мл} = 150 \text{ мл} + V_{изб.}(H_2)$

$V_{изб.}(H_2) = 225 - 150 = 75$ мл.

Это означает, что в реакцию вступило 300 мл водорода, и 75 мл водорода осталось в избытке. Все условия задачи выполняются, следовательно, расчеты верны.

Ответ: состав взятой смеси: 100 мл оксида азота(I) ($N_2O$) и 100 мл оксида азота(IV) ($NO_2$).