Номер 181, страница 212 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

7.181. Имеется 100 ${\mathrm{м}}^3$ (н. у.) азото-водородной смеси со средней молярной массой 8,96 г/моль. Сколько килограммов жидкого аммиака можно получить, используя эту смесь, если выход реакции составляет 98%?

Дано:

$V_{смеси} = 100 \text{ м}^3$ (азото-водородная смесь)
Условия: нормальные (н. у.)
$M_{ср} = 8,96 \text{ г/моль}$ (средняя молярная масса смеси)
$\eta = 98\%$ (выход реакции)

Перевод в СИ и использование констант:

$V_{смеси} = 100 \text{ м}^3 = 100 \cdot 1000 \text{ л} = 100000 \text{ л}$
$\eta = 0,98$
Молярный объем газа при н. у. $V_m = 22,4 \text{ л/моль}$
Молярная масса азота $M(N_2) \approx 28 \text{ г/моль}$
Молярная масса водорода $M(H_2) \approx 2 \text{ г/моль}$
Молярная масса аммиака $M(NH_3) \approx 17 \text{ г/моль}$

Найти:

$m(NH_3)$ - ? кг

Решение:

1. Определим мольный состав исходной газовой смеси. Пусть мольная доля азота ($N_2$) в смеси равна $x$, тогда мольная доля водорода ($H_2$) равна $(1-x)$. Средняя молярная масса смеси вычисляется по формуле: $M_{ср} = x \cdot M(N_2) + (1-x) \cdot M(H_2)$
Подставим известные значения: $8,96 = x \cdot 28 + (1-x) \cdot 2$
$8,96 = 28x + 2 - 2x$
$6,96 = 26x$
$x = \frac{6,96}{26} \approx 0,2677$
Таким образом, мольная (и объемная) доля азота $\phi(N_2) \approx 26,77\%$, а мольная доля водорода $\phi(H_2) = 1 - 0,2677 = 0,7323$ или $73,23\%$.

2. Найдем общее количество вещества (моль) газовой смеси: $n_{смеси} = \frac{V_{смеси}}{V_m} = \frac{100000 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} \approx 4464,3 \text{ моль}$

3. Рассчитаем количество вещества каждого компонента смеси, используя более точные значения долей: $n(N_2) = n_{смеси} \cdot \phi(N_2) = 4464,3 \text{ моль} \cdot 0,2677 \approx 1195,1 \text{ моль}$
$n(H_2) = n_{смеси} \cdot \phi(H_2) = 4464,3 \text{ моль} \cdot 0,7323 \approx 3269,2 \text{ моль}$

4. Запишем уравнение реакции синтеза аммиака и определим, какой из реагентов находится в недостатке (лимитирующий реагент). $N_2 + 3H_2 \rightleftharpoons 2NH_3$
Согласно стехиометрии реакции, на 1 моль азота требуется 3 моль водорода. Проверим соотношение имеющихся количеств: $\frac{n(N_2)}{1} = \frac{1195,1}{1} = 1195,1$
$\frac{n(H_2)}{3} = \frac{3269,2}{3} \approx 1089,7$
Поскольку $\frac{n(H_2)}{3} < \frac{n(N_2)}{1}$, водород является лимитирующим реагентом. Дальнейший расчет продукта реакции будем вести по водороду.

5. Рассчитаем теоретически возможное количество вещества аммиака ($NH_3$): Из пропорции по уравнению реакции $\frac{n(H_2)}{3} = \frac{n_{теор}(NH_3)}{2}$ следует: $n_{теор}(NH_3) = \frac{2}{3} \cdot n(H_2) = \frac{2}{3} \cdot 3269,2 \text{ моль} \approx 2179,5 \text{ моль}$

6. Учтем практический выход реакции, чтобы найти реальное количество полученного аммиака: $n_{практ}(NH_3) = n_{теор}(NH_3) \cdot \eta = 2179,5 \text{ моль} \cdot 0,98 \approx 2135,9 \text{ моль}$

7. Найдем массу полученного аммиака и переведем ее в килограммы: $m(NH_3) = n_{практ}(NH_3) \cdot M(NH_3) = 2135,9 \text{ моль} \cdot 17 \text{ г/моль} \approx 36310 \text{ г}$
$m(NH_3) = \frac{36310 \text{ г}}{1000} \approx 36,31 \text{ кг}$

Ответ: можно получить 36,31 кг жидкого аммиака.