Номер 38, страница 196 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

7.38. Смесь хлора и хлороводорода объёмом 11,2 л пропустили через трубку с железными опилками. Масса трубки увеличилась на 21,3 г. Определите состав исходной смеси.

Дано:
V(смеси Cl₂ и HCl) = 11,2 л
Δm(трубки) = 21,3 г

Найти:
Состав исходной смеси (объемные доли φ(Cl₂) и φ(HCl)).

Решение:
При пропускании смеси хлора и хлороводорода через трубку с железными опилками протекают следующие химические реакции (предполагаем, что реакции протекают при нагревании):

1) Реакция железа с хлором с образованием хлорида железа(III):
$2Fe + 3Cl_2 \rightarrow 2FeCl_3$

2) Реакция железа с хлороводородом с образованием хлорида железа(II) и водорода:
$Fe + 2HCl \rightarrow FeCl_2 + H_2 \uparrow$

Увеличение массы трубки происходит за счет массы поглощенных газов за вычетом массы выделившихся газообразных продуктов.

Пусть в исходной смеси было $x$ моль хлора ($Cl_2$) и $y$ моль хлороводорода ($HCl$).

Так как объем смеси газов дан без указания условий, принимаем их за нормальные (н.у.). Молярный объем газа при н.у. $V_m = 22,4$ л/моль.Общее количество вещества в смеси газов:$n(смеси) = \frac{V(смеси)}{V_m} = \frac{11,2 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,5 \text{ моль}$

Отсюда получаем первое уравнение системы:$x + y = 0,5$

Теперь рассмотрим изменение массы трубки. Увеличение массы ($\Delta m$) равно массе прореагировавшего хлора ($m(Cl_2)$) и хлороводорода ($m(HCl)$) за вычетом массы выделившегося водорода ($m(H_2)$).$\Delta m = m(Cl_2) + m(HCl) - m(H_2)$

Выразим массы через $x$ и $y$:$M(Cl_2) = 71 \text{ г/моль} \Rightarrow m(Cl_2) = 71x$ г.
$M(HCl) = 36,5 \text{ г/моль} \Rightarrow m(HCl) = 36,5y$ г.

Согласно уравнению реакции (2), из $2$ моль $HCl$ образуется $1$ моль $H_2$. Следовательно, из $y$ моль $HCl$ образуется $y/2$ моль $H_2$.$M(H_2) = 2 \text{ г/моль} \Rightarrow m(H_2) = \frac{y}{2} \cdot 2 = y$ г.

Подставим выражения для масс в формулу для $\Delta m$:$\Delta m = 71x + 36,5y - y = 71x + 35,5y$

По условию, $\Delta m = 21,3$ г. Получаем второе уравнение системы:$71x + 35,5y = 21,3$

Решим систему из двух уравнений:$\begin{cases} x + y = 0,5 \\ 71x + 35,5y = 21,3 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $y$: $y = 0,5 - x$.Подставим это выражение во второе уравнение:$71x + 35,5(0,5 - x) = 21,3$
$71x + 17,75 - 35,5x = 21,3$
$35,5x = 21,3 - 17,75$
$35,5x = 3,55$
$x = \frac{3,55}{35,5} = 0,1 \text{ моль}$

Теперь найдем $y$:$y = 0,5 - x = 0,5 - 0,1 = 0,4 \text{ моль}$

Таким образом, в исходной смеси содержалось $n(Cl_2) = 0,1$ моль и $n(HCl) = 0,4$ моль.

Состав смеси можно выразить в объемных долях ($\phi$), которые для идеальных газов равны мольным долям:$\phi(Cl_2) = \frac{n(Cl_2)}{n(смеси)} = \frac{0,1 \text{ моль}}{0,5 \text{ моль}} = 0,2$, или 20%.
$\phi(HCl) = \frac{n(HCl)}{n(смеси)} = \frac{0,4 \text{ моль}}{0,5 \text{ моль}} = 0,8$, или 80%.

Можно также найти объемы газов в исходной смеси:$V(Cl_2) = n(Cl_2) \cdot V_m = 0,1 \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} = 2,24 \text{ л}$.
$V(HCl) = n(HCl) \cdot V_m = 0,4 \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} = 8,96 \text{ л}$.

Ответ: состав исходной смеси: объемная доля хлора $\phi(Cl_2) = 20\%$ (2,24 л), объемная доля хлороводорода $\phi(HCl) = 80\%$ (8,96 л).