Номер 73, страница 201 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

7.73. Масса 10 л (н. у.) озонированного кислорода равна 15 г. Определите объёмный состав смеси.

Дано:

$V_{смеси} = 10 \text{ л}$
$m_{смеси} = 15 \text{ г}$
Условия: н. у. (нормальные условия)

$V_{смеси} = 10 \text{ л} = 0.01 \text{ м}^3$
$m_{смеси} = 15 \text{ г} = 0.015 \text{ кг}$

Найти:

$\phi(O_2) - ?$
$\phi(O_3) - ?$

Решение:

Озонированный кислород представляет собой газовую смесь кислорода ($O_2$) и озона ($O_3$). Общий объём смеси по условию составляет 10 л.
При нормальных условиях (н. у.) молярный объём любого газа $V_m$ равен 22,4 л/моль.

Вычислим молярные массы кислорода и озона, используя атомную массу кислорода $Ar(O) = 16$ а.е.м.:
$M(O_2) = 2 \cdot 16 = 32 \text{ г/моль}$
$M(O_3) = 3 \cdot 16 = 48 \text{ г/моль}$

Пусть объём озона ($O_3$) в смеси равен $x$ л. Тогда, поскольку общий объём смеси равен 10 л, объём кислорода ($O_2$) будет равен $(10 - x)$ л.

Найдём количество вещества (число молей) для каждого компонента смеси по формуле $n = \frac{V}{V_m}$:
Количество вещества озона: $n(O_3) = \frac{x}{22.4} \text{ моль}$
Количество вещества кислорода: $n(O_2) = \frac{10 - x}{22.4} \text{ моль}$

Масса каждого компонента вычисляется по формуле $m = n \cdot M$ :
Масса озона: $m(O_3) = n(O_3) \cdot M(O_3) = \frac{x}{22.4} \cdot 48 \text{ г}$
Масса кислорода: $m(O_2) = n(O_2) \cdot M(O_2) = \frac{10 - x}{22.4} \cdot 32 \text{ г}$

Общая масса смеси равна сумме масс её компонентов: $m_{смеси} = m(O_2) + m(O_3)$.
Подставим известные значения и выражения в это уравнение:
$15 = \frac{(10 - x) \cdot 32}{22.4} + \frac{x \cdot 48}{22.4}$

Решим полученное уравнение относительно $x$ :
Умножим обе части уравнения на 22,4, чтобы избавиться от знаменателя:
$15 \cdot 22.4 = (10 - x) \cdot 32 + 48x$
$336 = 320 - 32x + 48x$
Приведём подобные слагаемые:
$336 - 320 = 48x - 32x$
$16 = 16x$
$x = 1$

Таким образом, мы нашли объём озона в смеси: $V(O_3) = x = 1$ л.
Теперь найдём объём кислорода в смеси: $V(O_2) = 10 - x = 10 - 1 = 9$ л.

Определим объёмный состав смеси, то есть объёмные доли ($\phi$) компонентов. Объёмная доля вычисляется как отношение объёма компонента к общему объёму смеси, часто выражается в процентах.
Объёмная доля озона: $\phi(O_3) = \frac{V(O_3)}{V_{смеси}} \cdot 100\% = \frac{1 \text{ л}}{10 \text{ л}} \cdot 100\% = 10\%$.
Объёмная доля кислорода: $\phi(O_2) = \frac{V(O_2)}{V_{смеси}} \cdot 100\% = \frac{9 \text{ л}}{10 \text{ л}} \cdot 100\% = 90\%$.

Ответ: объёмный состав смеси: 90% кислорода ($O_2$) и 10% озона ($O_3$).