Страница 235 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

8.69. Хлорид неизвестного металла представляет собой белый гигроскопичный порошок. Он содержит 79,8% хлора по массе. При нагревании вещество возгоняется, а плотность полученного газа равна 6,88 г/л при давлении 1 атм и температуре 200 °C. Установите формулу вещества в газовой фазе.

Дано:

Массовая доля хлора в хлориде металла $w(Cl) = 79,8\% = 0,798$
Плотность газа $\rho = 6,88 \text{ г/л}$
Давление газа $P = 1 \text{ атм}$
Температура газа $t = 200 \text{ °C}$

Переведем температуру в Кельвины:
$T = 200 + 273,15 = 473,15 \text{ К}$
Для расчетов будем использовать универсальную газовую постоянную $R = 0,08206 \frac{\text{л} \cdot \text{атм}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$.

Найти:

Формулу вещества в газовой фазе.

Решение:

1. Найдем простейшую (эмпирическую) формулу хлорида металла.

Пусть формула хлорида $MeCl_n$, где $Me$ — неизвестный металл, а $n$ — его валентность (и число атомов хлора).
Массовая доля металла в соединении составляет: $w(Me) = 100\% - w(Cl) = 100\% - 79,8\% = 20,2\%$.
Соотношение молей атомов в соединении равно соотношению их массовых долей, деленных на молярные массы:
$\frac{n(Me)}{n(Cl)} = \frac{1}{n} = \frac{w(Me)/M(Me)}{w(Cl)/M(Cl)}$
где $M(Me)$ — молярная масса металла, а $M(Cl) \approx 35,45 \text{ г/моль}$ — молярная масса хлора.
Выразим молярную массу металла:
$M(Me) = \frac{w(Me) \cdot M(Cl) \cdot n}{w(Cl)} = \frac{0,202 \cdot 35,45 \text{ г/моль} \cdot n}{0,798} \approx 8,98 \cdot n \text{ г/моль}$.
Переберем возможные целочисленные значения валентности $n$:
- при $n=1$, $M(Me) \approx 8,98$ г/моль (нет подходящего металла);
- при $n=2$, $M(Me) \approx 17,96$ г/моль (нет подходящего металла);
- при $n=3$, $M(Me) \approx 26,94$ г/моль. Эта масса практически совпадает с молярной массой алюминия ($Al$), которая равна $26,98$ г/моль.
Таким образом, неизвестный металл — это алюминий, а простейшая формула его хлорида — $AlCl_3$.

Проверим массовую долю хлора в $AlCl_3$:
$M(AlCl_3) = 26,98 + 3 \cdot 35,45 = 133,33 \text{ г/моль}$.
$w(Cl) = \frac{3 \cdot M(Cl)}{M(AlCl_3)} = \frac{3 \cdot 35,45}{133,33} \approx 0,7976$ или $79,76\%$. Это значение очень близко к заданному в условии ($79,8\%$), что подтверждает нашу гипотезу.

2. Определим молярную массу вещества в газовой фазе.

Для этого используем уравнение состояния идеального газа, выразив из него молярную массу $M_{газ}$ через плотность $\rho$:
$PV = \frac{m}{M_{газ}}RT \implies M_{газ} = \frac{m \cdot RT}{P \cdot V} = \rho \frac{RT}{P}$.
Произведем расчет, используя данные для газовой фазы:
$M_{газ} = \frac{6,88 \text{ г/л} \cdot 0,08206 \frac{\text{л} \cdot \text{атм}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 473,15 \text{ К}}{1 \text{ атм}} \approx 267,1 \text{ г/моль}$.

3. Установим истинную (молекулярную) формулу вещества в газовой фазе.

Сравним найденную молярную массу газа $M_{газ}$ с молярной массой эмпирической формулы $M(AlCl_3)$:
$\frac{M_{газ}}{M(AlCl_3)} = \frac{267,1 \text{ г/моль}}{133,33 \text{ г/моль}} \approx 2,00$.
Отношение равно 2. Это означает, что в газовой фазе при данной температуре молекула хлорида алюминия существует в виде димера, то есть состоит из двух формульных единиц $AlCl_3$.
Следовательно, истинная формула вещества в газовой фазе — $(AlCl_3)_2$ или $Al_2Cl_6$.

Ответ: Формула вещества в газовой фазе — $Al_2Cl_6$.

8.70. Определите массу осадка, который выпадет при смешивании 210 г 10%-го раствора гидроксида натрия и 267 г 7,5%-го раствора хлорида алюминия.

Дано:

$m(\text{раствора NaOH}) = 210 \text{ г}$
$\omega(\text{NaOH}) = 10\% = 0.1$
$m(\text{раствора AlCl}_3) = 267 \text{ г}$
$\omega(\text{AlCl}_3) = 7.5\% = 0.075$

Найти:

$m(\text{осадка}) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнение реакции между хлоридом алюминия и гидроксидом натрия. В результате реакции обмена образуется нерастворимый в воде гидроксид алюминия (осадок) и хлорид натрия.

$AlCl_3 + 3NaOH \rightarrow Al(OH)_3\downarrow + 3NaCl$

2. Найдем массы чистых веществ (гидроксида натрия и хлорида алюминия) в исходных растворах.

$m(NaOH) = m(\text{раствора NaOH}) \cdot \omega(NaOH) = 210 \text{ г} \cdot 0.1 = 21 \text{ г}$

$m(AlCl_3) = m(\text{раствора AlCl}_3) \cdot \omega(AlCl_3) = 267 \text{ г} \cdot 0.075 = 20.025 \text{ г}$

3. Рассчитаем молярные массы веществ, участвующих в реакции.

$M(NaOH) = 23 + 16 + 1 = 40 \text{ г/моль}$

$M(AlCl_3) = 27 + 3 \cdot 35.5 = 133.5 \text{ г/моль}$

$M(Al(OH)_3) = 27 + 3 \cdot (16 + 1) = 78 \text{ г/моль}$

4. Определим количество вещества (в молях) для каждого из реагентов.

$n(NaOH) = \frac{m(NaOH)}{M(NaOH)} = \frac{21 \text{ г}}{40 \text{ г/моль}} = 0.525 \text{ моль}$

$n(AlCl_3) = \frac{m(AlCl_3)}{M(AlCl_3)} = \frac{20.025 \text{ г}}{133.5 \text{ г/моль}} = 0.15 \text{ моль}$

5. Определим, какое из веществ находится в недостатке (лимитирующий реагент). Согласно уравнению реакции, на 1 моль $AlCl_3$ требуется 3 моль $NaOH$.

Рассчитаем, какое количество $NaOH$ необходимо для реакции с имеющимся количеством $AlCl_3$:

$n_{\text{теор.}}(NaOH) = 3 \cdot n(AlCl_3) = 3 \cdot 0.15 \text{ моль} = 0.45 \text{ моль}$

Сравним теоретически необходимое количество $NaOH$ с фактическим: $0.45 \text{ моль} < 0.525 \text{ моль}$.
Это означает, что гидроксид натрия находится в избытке, а хлорид алюминия — в недостатке. Дальнейшие расчеты будем вести по недостатку ($AlCl_3$).

6. Гидроксид алюминия $Al(OH)_3$ является амфотерным, то есть он может реагировать с избытком щелочи, растворяясь с образованием комплексной соли — тетрагидроксоалюмината натрия.

$Al(OH)_3 + NaOH_{\text{изб.}} \rightarrow Na[Al(OH)_4]$

Найдем количество вещества избыточного гидроксида натрия:

$n(NaOH_{\text{изб.}}) = n(NaOH_{\text{исх.}}) - n(NaOH_{\text{прореаг.}}) = 0.525 \text{ моль} - 0.45 \text{ моль} = 0.075 \text{ моль}$

7. Рассчитаем количество вещества образовавшегося осадка $Al(OH)_3$. По первому уравнению реакции, из 1 моль $AlCl_3$ образуется 1 моль $Al(OH)_3$.

$n_{\text{обр.}}(Al(OH)_3) = n(AlCl_3) = 0.15 \text{ моль}$

8. Теперь определим, какая часть этого осадка растворится в избытке щелочи. По второму уравнению, 1 моль $Al(OH)_3$ реагирует с 1 моль $NaOH$.

У нас есть $0.15 \text{ моль}$ $Al(OH)_3$ и $0.075 \text{ моль}$ избыточного $NaOH$. Так как $0.075 < 0.15$, щелочь прореагирует полностью, растворив эквивалентное количество осадка.

$n_{\text{раств.}}(Al(OH)_3) = n(NaOH_{\text{изб.}}) = 0.075 \text{ моль}$

9. Найдем количество вещества осадка, оставшегося после частичного растворения.

$n_{\text{ост.}}(Al(OH)_3) = n_{\text{обр.}}(Al(OH)_3) - n_{\text{раств.}}(Al(OH)_3) = 0.15 \text{ моль} - 0.075 \text{ моль} = 0.075 \text{ моль}$

10. Наконец, рассчитаем массу оставшегося осадка.

$m(\text{осадка}) = n_{\text{ост.}}(Al(OH)_3) \cdot M(Al(OH)_3) = 0.075 \text{ моль} \cdot 78 \text{ г/моль} = 5.85 \text{ г}$

Ответ: масса выпавшего осадка составляет 5.85 г.

8.71. Что происходит при сплавлении оксида алюминия с гидроксидом или карбонатом натрия? Запишите уравнения реакций.

Оксид алюминия ($Al_2O_3$) является амфотерным оксидом. Это означает, что он может реагировать как с кислотами, так и с основаниями. При сплавлении с щелочами (гидроксидами) или карбонатами щелочных металлов оксид алюминия проявляет свои кислотные свойства.

Сплавление оксида алюминия с гидроксидом натрия

При высокой температуре (сплавлении) оксид алюминия реагирует с твердым гидроксидом натрия ($NaOH$). В этой реакции оксид алюминия выступает в роли кислотного оксида, а гидроксид натрия — в роли основания. Продуктами реакции являются соль — алюминат натрия ($NaAlO_2$) — и вода. Алюминат натрия представляет собой соль, образованную катионом натрия и анионом алюминат-ионом ($AlO_2^-$).

Уравнение реакции выглядит следующим образом:

$Al_2O_3 + 2NaOH \xrightarrow{t°} 2NaAlO_2 + H_2O$

Ответ: При сплавлении оксида алюминия с гидроксидом натрия образуется алюминат натрия и вода. Уравнение реакции: $Al_2O_3 + 2NaOH \xrightarrow{t°} 2NaAlO_2 + H_2O$.

Сплавление оксида алюминия с карбонатом натрия

При сплавлении оксида алюминия с карбонатом натрия ($Na_2CO_3$) также происходит реакция, в которой оксид алюминия проявляет кислотные свойства. Он вытесняет более летучий оксид углерода(IV) ($CO_2$) из его соли (карбоната). В результате реакции образуется алюминат натрия и выделяется углекислый газ.

Уравнение реакции:

$Al_2O_3 + Na_2CO_3 \xrightarrow{t°} 2NaAlO_2 + CO_2 \uparrow$

Ответ: При сплавлении оксида алюминия с карбонатом натрия образуется алюминат натрия и выделяется углекислый газ. Уравнение реакции: $Al_2O_3 + Na_2CO_3 \xrightarrow{t°} 2NaAlO_2 + CO_2 \uparrow$.

8.72. Карбонат калия массой 12,5 г сплавили с оксидом алюминия массой 5,1 г. Весь сплав растворили в 200 мл азотной кислоты (плотностью 1,05 г/мл) с массовой долей 15%. Рассчитайте массовую долю азотной кислоты в полученном растворе.

Дано:

$m(K_2CO_3) = 12,5$ г

$m(Al_2O_3) = 5,1$ г

$V_{р-ра}(HNO_3) = 200$ мл

$\rho_{р-ра}(HNO_3) = 1,05$ г/мл

$\omega(HNO_3) = 15\% = 0,15$

Найти:

$\omega_{конечн}(HNO_3) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнение реакции сплавления карбоната калия с оксидом алюминия:

$K_2CO_3 + Al_2O_3 \xrightarrow{t} 2KAlO_2 + CO_2\uparrow$

2. Рассчитаем молярные массы и количества веществ исходных реагентов:

$M(K_2CO_3) = 2 \cdot 39 + 12 + 3 \cdot 16 = 138$ г/моль

$M(Al_2O_3) = 2 \cdot 27 + 3 \cdot 16 = 102$ г/моль

$n(K_2CO_3) = \frac{m}{M} = \frac{12,5 \text{ г}}{138 \text{ г/моль}} \approx 0,0906$ моль

$n(Al_2O_3) = \frac{m}{M} = \frac{5,1 \text{ г}}{102 \text{ г/моль}} = 0,05$ моль

3. Определим, какое из веществ находится в недостатке. Согласно уравнению реакции, вещества реагируют в соотношении 1:1. Так как $n(Al_2O_3) < n(K_2CO_3)$ (0,05 моль < 0,0906 моль), оксид алюминия является лимитирующим реагентом и прореагирует полностью. Карбонат калия взят в избытке.

4. Рассчитаем состав сплава после реакции. В реакцию вступит 0,05 моль $Al_2O_3$ и 0,05 моль $K_2CO_3$.

Количество избыточного карбоната калия:

$n_{изб}(K_2CO_3) = 0,0906 \text{ моль} - 0,05 \text{ моль} = 0,0406$ моль

Количество образовавшегося алюмината калия:

$n(KAlO_2) = 2 \cdot n(Al_2O_3) = 2 \cdot 0,05 \text{ моль} = 0,1$ моль

Количество выделившегося углекислого газа:

$n_1(CO_2) = n(Al_2O_3) = 0,05$ моль

Таким образом, сплав состоит из алюмината калия $KAlO_2$ и избытка карбоната калия $K_2CO_3$.

5. Рассчитаем начальную массу и количество вещества азотной кислоты в растворе:

$m_{р-ра}(HNO_3) = V \cdot \rho = 200 \text{ мл} \cdot 1,05 \text{ г/мл} = 210$ г

$m_{исх}(HNO_3) = m_{р-ра}(HNO_3) \cdot \omega(HNO_3) = 210 \text{ г} \cdot 0,15 = 31,5$ г

$M(HNO_3) = 1 + 14 + 3 \cdot 16 = 63$ г/моль

$n_{исх}(HNO_3) = \frac{m}{M} = \frac{31,5 \text{ г}}{63 \text{ г/моль}} = 0,5$ моль

6. Запишем уравнения реакций компонентов сплава с азотной кислотой:

$KAlO_2 + 4HNO_3 \rightarrow KNO_3 + Al(NO_3)_3 + 2H_2O$

$K_2CO_3 + 2HNO_3 \rightarrow 2KNO_3 + H_2O + CO_2\uparrow$

7. Рассчитаем количество азотной кислоты, затраченной на реакции:

На реакцию с алюминатом калия:

$n_1(HNO_3) = 4 \cdot n(KAlO_2) = 4 \cdot 0,1 \text{ моль} = 0,4$ моль

На реакцию с карбонатом калия:

$n_2(HNO_3) = 2 \cdot n_{изб}(K_2CO_3) = 2 \cdot 0,0406 \text{ моль} = 0,0812$ моль

Общее количество затраченной кислоты:

$n_{затр}(HNO_3) = n_1(HNO_3) + n_2(HNO_3) = 0,4 \text{ моль} + 0,0812 \text{ моль} = 0,4812$ моль

8. Рассчитаем массу оставшейся азотной кислоты в растворе:

$n_{ост}(HNO_3) = n_{исх}(HNO_3) - n_{затр}(HNO_3) = 0,5 \text{ моль} - 0,4812 \text{ моль} = 0,0188$ моль

$m_{ост}(HNO_3) = n_{ост}(HNO_3) \cdot M(HNO_3) = 0,0188 \text{ моль} \cdot 63 \text{ г/моль} \approx 1,1844$ г

9. Рассчитаем массу конечного раствора. Она равна сумме масс исходных веществ (карбоната калия, оксида алюминия и раствора азотной кислоты) за вычетом массы выделившегося в обеих реакциях углекислого газа.

$M(CO_2) = 12 + 2 \cdot 16 = 44$ г/моль

Масса $CO_2$, выделившегося при сплавлении:

$m_1(CO_2) = n_1(CO_2) \cdot M(CO_2) = 0,05 \text{ моль} \cdot 44 \text{ г/моль} = 2,2$ г

Количество $CO_2$, выделившегося при реакции с кислотой, равно количеству прореагировавшего карбоната калия:

$n_2(CO_2) = n_{изб}(K_2CO_3) = 0,0406$ моль

$m_2(CO_2) = n_2(CO_2) \cdot M(CO_2) = 0,0406 \text{ моль} \cdot 44 \text{ г/моль} \approx 1,7864$ г

Общая масса выделившегося $CO_2$:

$m(CO_2) = m_1(CO_2) + m_2(CO_2) = 2,2 \text{ г} + 1,7864 \text{ г} = 3,9864$ г

Масса конечного раствора:

$m_{конечн. р-ра} = m(K_2CO_3) + m(Al_2O_3) + m_{р-ра}(HNO_3) - m(CO_2)$

$m_{конечн. р-ра} = 12,5 \text{ г} + 5,1 \text{ г} + 210 \text{ г} - 3,9864 \text{ г} = 223,6136$ г

10. Рассчитаем массовую долю азотной кислоты в полученном растворе:

$\omega_{конечн}(HNO_3) = \frac{m_{ост}(HNO_3)}{m_{конечн. р-ра}} \cdot 100\% = \frac{1,1844 \text{ г}}{223,6136 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 0,53\%$

Ответ: массовая доля азотной кислоты в полученном растворе составляет 0,53%.

8.73. Смесь безводных сульфата алюминия и хлорида меди(II) растворили в воде и добавили к избытку раствора гидроксида натрия. При этом образовалось 19,6 г осадка. А если тот же раствор солей добавить к раствору нитрата бария, то выделится 69,9 г осадка. Определите массовую долю сульфата алюминия в исходной смеси.

Дано:

$m(\text{осадка при реакции с } NaOH) = 19,6 \text{ г}$

$m(\text{осадка при реакции с } Ba(NO_3)_2) = 69,9 \text{ г}$

Исходная смесь: $Al_2(SO_4)_3$ и $CuCl_2$

Найти:

$\omega(Al_2(SO_4)_3)$ в исходной смеси

Решение:

1. Рассмотрим реакцию исходного раствора солей с избытком раствора гидроксида натрия ($NaOH$).

Хлорид меди(II) ($CuCl_2$) реагирует с гидроксидом натрия, образуя нерастворимый осадок гидроксида меди(II) ($Cu(OH)_2$):

$CuCl_2 + 2NaOH \rightarrow Cu(OH)_2 \downarrow + 2NaCl$

Сульфат алюминия ($Al_2(SO_4)_3$) также реагирует с гидроксидом натрия, образуя гидроксид алюминия ($Al(OH)_3$):

$Al_2(SO_4)_3 + 6NaOH \rightarrow 2Al(OH)_3 \downarrow + 3Na_2SO_4$

Однако гидроксид алюминия является амфотерным соединением и растворяется в избытке щелочи, образуя растворимый комплекс — тетрагидроксоалюминат натрия:

$Al(OH)_3 + NaOH_{(\text{изб.})} \rightarrow Na[Al(OH)_4]$

Следовательно, единственный осадок, который образуется в результате этой реакции — это гидроксид меди(II). Его масса, по условию, составляет 19,6 г.

Вычислим молярную массу $Cu(OH)_2$: $M(Cu(OH)_2) = 64 + 2 \times (16 + 1) = 98 \text{ г/моль}$.

Найдем количество вещества $Cu(OH)_2$:

$n(Cu(OH)_2) = \frac{m(Cu(OH)_2)}{M(Cu(OH)_2)} = \frac{19,6 \text{ г}}{98 \text{ г/моль}} = 0,2 \text{ моль}$.

По уравнению реакции $n(CuCl_2) = n(Cu(OH)_2) = 0,2 \text{ моль}$.

Теперь найдем массу $CuCl_2$ в исходной смеси. Молярная масса $CuCl_2$: $M(CuCl_2) = 64 + 2 \times 35,5 = 135 \text{ г/моль}$.

$m(CuCl_2) = n(CuCl_2) \times M(CuCl_2) = 0,2 \text{ моль} \times 135 \text{ г/моль} = 27 \text{ г}$.

2. Рассмотрим реакцию исходного раствора солей с раствором нитрата бария ($Ba(NO_3)_2$).

Из двух солей в смеси только сульфат алюминия будет реагировать с нитратом бария с образованием нерастворимого осадка сульфата бария ($BaSO_4$):

$Al_2(SO_4)_3 + 3Ba(NO_3)_2 \rightarrow 3BaSO_4 \downarrow + 2Al(NO_3)_3$

Хлорид меди(II) не реагирует, так как все возможные продукты реакции растворимы в воде.

Таким образом, весь осадок, полученный в этом эксперименте, — это сульфат бария. Его масса составляет 69,9 г.

Вычислим молярную массу $BaSO_4$: $M(BaSO_4) = 137 + 32 + 4 \times 16 = 233 \text{ г/моль}$.

Найдем количество вещества $BaSO_4$:

$n(BaSO_4) = \frac{m(BaSO_4)}{M(BaSO_4)} = \frac{69,9 \text{ г}}{233 \text{ г/моль}} = 0,3 \text{ моль}$.

Согласно стехиометрии уравнения реакции, количество вещества сульфата алюминия в 3 раза меньше количества вещества сульфата бария:

$n(Al_2(SO_4)_3) = \frac{1}{3} n(BaSO_4) = \frac{1}{3} \times 0,3 \text{ моль} = 0,1 \text{ моль}$.

Найдем массу $Al_2(SO_4)_3$ в исходной смеси. Молярная масса $Al_2(SO_4)_3$: $M(Al_2(SO_4)_3) = 2 \times 27 + 3 \times (32 + 4 \times 16) = 54 + 3 \times 96 = 342 \text{ г/моль}$.

$m(Al_2(SO_4)_3) = n(Al_2(SO_4)_3) \times M(Al_2(SO_4)_3) = 0,1 \text{ моль} \times 342 \text{ г/моль} = 34,2 \text{ г}$.

3. Определим массовую долю сульфата алюминия в исходной смеси.

Общая масса исходной смеси солей:

$m(\text{смеси}) = m(Al_2(SO_4)_3) + m(CuCl_2) = 34,2 \text{ г} + 27 \text{ г} = 61,2 \text{ г}$.

Массовая доля сульфата алюминия:

$\omega(Al_2(SO_4)_3) = \frac{m(Al_2(SO_4)_3)}{m(\text{смеси})} \times 100\% = \frac{34,2 \text{ г}}{61,2 \text{ г}} \times 100\% \approx 55,88\%$.

Ответ: массовая доля сульфата алюминия в исходной смеси составляет 55,88%.

8.74. Алюминий массой 8,1 г сплавили с 9,6 г серы. Полученную смесь растворили в 96 г насыщенного раствора гидроксида натрия. Вычислите массу выпавшего осадка. Растворимость гидроксида натрия составляет 100 г на 100 г воды, растворимость сульфида натрия в условиях реакции – 20,6 г на 100 г воды.

Дано:

$m(\text{Al}) = 8,1 \text{ г}$
$m(\text{S}) = 9,6 \text{ г}$
$m(\text{р-ра NaOH}) = 96 \text{ г}$
Растворимость $NaOH = 100 \text{ г на } 100 \text{ г воды}$
Растворимость $Na_2S = 20,6 \text{ г на } 100 \text{ г воды}$

Найти:

$m(\text{осадка}) - ?$

Решение:

1. Сначала определим продукты сплавления алюминия с серой. Запишем уравнение реакции:
$2\text{Al} + 3\text{S} \rightarrow \text{Al}_2\text{S}_3$
Найдем молярные массы и количества веществ реагентов:
$M(\text{Al}) = 27 \text{ г/моль}$
$M(\text{S}) = 32 \text{ г/моль}$
$n(\text{Al}) = \frac{m(\text{Al})}{M(\text{Al})} = \frac{8,1 \text{ г}}{27 \text{ г/моль}} = 0,3 \text{ моль}$
$n(\text{S}) = \frac{m(\text{S})}{M(\text{S})} = \frac{9,6 \text{ г}}{32 \text{ г/моль}} = 0,3 \text{ моль}$

2. Определим, какой из реагентов находится в недостатке. Согласно уравнению реакции, на 2 моль Al требуется 3 моль S.
Для реакции с 0,3 моль Al потребовалось бы $\frac{3}{2} \times 0,3 = 0,45$ моль S. У нас есть только 0,3 моль S, следовательно, сера находится в недостатке и прореагирует полностью. Расчеты ведем по сере.
Количество прореагировавшего алюминия:
$n_{реаг}(\text{Al}) = \frac{2}{3} \times n(\text{S}) = \frac{2}{3} \times 0,3 \text{ моль} = 0,2 \text{ моль}$
Масса избыточного алюминия, который не прореагировал:
$n_{изб}(\text{Al}) = n_{исх}(\text{Al}) - n_{реаг}(\text{Al}) = 0,3 - 0,2 = 0,1 \text{ моль}$
$m_{изб}(\text{Al}) = n_{изб}(\text{Al}) \times M(\text{Al}) = 0,1 \text{ моль} \times 27 \text{ г/моль} = 2,7 \text{ г}$
Количество образовавшегося сульфида алюминия:
$n(\text{Al}_2\text{S}_3) = \frac{1}{3} \times n(\text{S}) = \frac{1}{3} \times 0,3 \text{ моль} = 0,1 \text{ моль}$
Таким образом, после сплавления мы имеем смесь, состоящую из 0,1 моль $Al_2S_3$ и 0,1 моль избыточного Al.

3. Теперь определим состав насыщенного раствора гидроксида натрия.
Растворимость 100 г NaOH в 100 г воды означает, что в 200 г насыщенного раствора содержится 100 г NaOH и 100 г воды. Массовая доля NaOH в таком растворе составляет 50%.
В 96 г раствора содержится:
$m(\text{NaOH}) = 96 \text{ г} \times 0,5 = 48 \text{ г}$
$m(\text{H}_2\text{O}) = 96 \text{ г} \times 0,5 = 48 \text{ г}$
Количество вещества NaOH:
$M(\text{NaOH}) = 40 \text{ г/моль}$
$n(\text{NaOH}) = \frac{48 \text{ г}}{40 \text{ г/моль}} = 1,2 \text{ моль}$

4. Полученную смесь (Al и $Al_2S_3$) растворяют в растворе NaOH. Происходят следующие реакции:
а) Взаимодействие сульфида алюминия с раствором щелочи. $Al_2S_3$ полностью гидролизуется с последующей нейтрализацией продуктов щелочью. Суммарное уравнение:
$\text{Al}_2\text{S}_3 + 8\text{NaOH} \rightarrow 2\text{NaAlO}_2 + 3\text{Na}_2\text{S} + 4\text{H}_2\text{O}$
б) Взаимодействие избыточного алюминия с раствором щелочи:
$2\text{Al} + 2\text{NaOH} + 2\text{H}_2\text{O} \rightarrow 2\text{NaAlO}_2 + 3\text{H}_2\uparrow$
Рассчитаем количества веществ, участвующих и образующихся в этих реакциях.
По реакции а): на 0,1 моль $Al_2S_3$ требуется $0,1 \times 8 = 0,8$ моль NaOH. У нас есть 1,2 моль NaOH, значит, его достаточно.
В результате реакции а) образуется:
$n(\text{Na}_2\text{S}) = 3 \times n(\text{Al}_2\text{S}_3) = 3 \times 0,1 = 0,3 \text{ моль}$
и выделяется $n_{обр}(\text{H}_2\text{O}) = 4 \times n(\text{Al}_2\text{S}_3) = 4 \times 0,1 = 0,4 \text{ моль}$ воды.
Остаток NaOH после первой реакции: $1,2 - 0,8 = 0,4$ моль.
По реакции б): на 0,1 моль избыточного Al требуется $0,1$ моль NaOH. У нас в остатке 0,4 моль, этого достаточно.
В результате реакции б) расходуется $n_{расх}(\text{H}_2\text{O}) = n(\text{Al}) = 0,1$ моль воды.

5. Осадком в данной системе может быть только сульфид натрия $Na_2S$, так как его растворимость ограничена. Алюминат натрия $NaAlO_2$ хорошо растворим. Вычислим, выпадет ли $Na_2S$ в осадок.
Масса образовавшегося сульфида натрия:
$M(\text{Na}_2\text{S}) = 2 \times 23 + 32 = 78 \text{ г/моль}$
$m(\text{Na}_2\text{S}) = n(\text{Na}_2\text{S}) \times M(\text{Na}_2\text{S}) = 0,3 \text{ моль} \times 78 \text{ г/моль} = 23,4 \text{ г}$
Найдем массу воды в конечном растворе:
$m_{конечн}(\text{H}_2\text{O}) = m_{исх}(\text{H}_2\text{O}) + m_{обр}(\text{H}_2\text{O}) - m_{расх}(\text{H}_2\text{O})$
$M(\text{H}_2\text{O}) = 18 \text{ г/моль}$
$m_{конечн}(\text{H}_2\text{O}) = 48 \text{ г} + (0,4 \text{ моль} \times 18 \text{ г/моль}) - (0,1 \text{ моль} \times 18 \text{ г/моль}) = 48 + 7,2 - 1,8 = 53,4 \text{ г}$
Растворимость $Na_2S$ составляет 20,6 г на 100 г воды. Рассчитаем, какая масса сульфида натрия может раствориться в 53,4 г воды:
$m_{раств}(\text{Na}_2\text{S}) = \frac{20,6 \text{ г}}{100 \text{ г}} \times 53,4 \text{ г} \approx 11,0 \text{ г}$
Так как общая масса образовавшегося $Na_2S$ (23,4 г) больше, чем может раствориться (11,0 г), то избыток выпадет в осадок.
Масса осадка:
$m(\text{осадка}) = m_{общ}(\text{Na}_2\text{S}) - m_{раств}(\text{Na}_2\text{S}) = 23,4 \text{ г} - 11,0 \text{ г} = 12,4 \text{ г}$

Ответ:масса выпавшего осадка составляет 12,4 г.

8.75. Смесь, содержащую алюминий и кремний, растворили в 20%-м растворе гидроксида натрия. В результате получили 232,5 г раствора, в котором массовая доля щёлочи оказалась в 4 раза меньше, чем в исходном. Выделившийся газ пропустили над нагретым порошком оксида меди(II) массой 80 г, при этом оба вещества прореагировали полностью. Вычислите массовую долю кремния в исходной смеси.

Дано:

$w_{исх}(NaOH) = 20\% = 0.2$

$m_{кон.р-ра} = 232.5 \text{ г}$

$w_{кон}(NaOH) = w_{исх}(NaOH) / 4$

$m(CuO) = 80 \text{ г}$

Смесь: $Al, Si$

CuO и выделившийся газ прореагировали полностью.

Найти:

$w(Si)$ в исходной смеси - ?

Решение:

1. Запишем уравнения протекающих реакций:

Алюминий и кремний реагируют с раствором гидроксида натрия с выделением водорода:

$2Al + 2NaOH + 6H_2O \rightarrow 2Na[Al(OH)_4] + 3H_2 \uparrow$ (1)

$Si + 2NaOH + H_2O \rightarrow Na_2SiO_3 + 2H_2 \uparrow$ (2)

Выделившийся газ (водород) реагирует с оксидом меди(II):

$CuO + H_2 \xrightarrow{t} Cu + H_2O$ (3)

2. Найдем количество вещества выделившегося водорода.

По условию, оксид меди(II) и водород прореагировали полностью. Это значит, что они были взяты в стехиометрических количествах. Вычислим количество вещества $CuO$.

Молярная масса $CuO$: $M(CuO) = 64 + 16 = 80 \text{ г/моль}$.

Количество вещества $CuO$: $n(CuO) = \frac{m(CuO)}{M(CuO)} = \frac{80 \text{ г}}{80 \text{ г/моль}} = 1 \text{ моль}$.

Согласно уравнению реакции (3), $n(H_2) = n(CuO) = 1 \text{ моль}$.

Масса выделившегося водорода: $m(H_2) = n(H_2) \cdot M(H_2) = 1 \text{ моль} \cdot 2 \text{ г/моль} = 2 \text{ г}$.

3. Составим систему уравнений для нахождения количеств веществ алюминия и кремния в исходной смеси.

Пусть в исходной смеси было $x$ моль алюминия ($n(Al) = x$) и $y$ моль кремния ($n(Si) = y$).

Из уравнений (1) и (2) следует, что количество выделившегося водорода равно:

$n(H_2) = \frac{3}{2} n(Al) + 2n(Si) = 1.5x + 2y$.

Так как мы нашли, что $n(H_2) = 1 \text{ моль}$, получаем первое уравнение:

$1.5x + 2y = 1$ (I)

4. Найдем массу исходного раствора $NaOH$ и свяжем ее с количеством прореагировавших веществ.

Массовая доля щелочи в конечном растворе:

$w_{кон}(NaOH) = \frac{w_{исх}(NaOH)}{4} = \frac{20\%}{4} = 5\% = 0.05$.

Масса щелочи в конечном растворе:

$m_{кон}(NaOH) = m_{кон.р-ра} \cdot w_{кон}(NaOH) = 232.5 \text{ г} \cdot 0.05 = 11.625 \text{ г}$.

Количество вещества щелочи, прореагировавшей с алюминием и кремнием, согласно уравнениям (1) и (2):

$n_{реаг}(NaOH) = n(Al) + 2n(Si) = x + 2y$.

Масса прореагировавшей щелочи ($M(NaOH) = 40 \text{ г/моль}$):

$m_{реаг}(NaOH) = n_{реаг}(NaOH) \cdot M(NaOH) = 40(x + 2y) \text{ г}$.

Общая масса щелочи в исходном растворе складывается из прореагировавшей и оставшейся:

$m_{исх}(NaOH) = m_{реаг}(NaOH) + m_{кон}(NaOH) = 40(x + 2y) + 11.625 \text{ г}$.

Масса исходного 20%-го раствора щелочи:

$m_{исх.р-ра} = \frac{m_{исх}(NaOH)}{w_{исх}(NaOH)} = \frac{40(x + 2y) + 11.625}{0.2} = 200(x + 2y) + 58.125 \text{ г}$.

5. Составим второе уравнение, используя закон сохранения массы.

Масса конечного раствора равна массе исходного раствора плюс масса добавленной смеси металлов минус масса выделившегося газа:

$m_{кон.р-ра} = m_{исх.р-ра} + m(Al) + m(Si) - m(H_2)$.

Масса алюминия: $m(Al) = n(Al) \cdot M(Al) = 27x$.

Масса кремния: $m(Si) = n(Si) \cdot M(Si) = 28y$.

Подставляем все выражения в уравнение баланса масс:

$232.5 = (200(x + 2y) + 58.125) + 27x + 28y - 2$.

Упростим выражение:

$232.5 = 200x + 400y + 58.125 + 27x + 28y - 2$.

$232.5 - 58.125 + 2 = (200+27)x + (400+28)y$.

$176.375 = 227x + 428y$ (II)

6. Решим систему уравнений (I) и (II).

$\begin{cases} 1.5x + 2y = 1 \\ 227x + 428y = 176.375 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $y$:

$2y = 1 - 1.5x \implies y = 0.5 - 0.75x$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$227x + 428(0.5 - 0.75x) = 176.375$.

$227x + 214 - 321x = 176.375$.

$-94x = 176.375 - 214$.

$-94x = -37.625$.

$x = \frac{37.625}{94} \approx 0.40026...$

Полученное значение очень близко к 0.4. Примем $x = 0.4 \text{ моль}$, тогда найдем $y$:

$y = 0.5 - 0.75 \cdot 0.4 = 0.5 - 0.3 = 0.2 \text{ моль}$.

Итак, $n(Al) = 0.4 \text{ моль}$ и $n(Si) = 0.2 \text{ моль}$.

7. Вычислим массовую долю кремния в исходной смеси.

Масса алюминия в смеси: $m(Al) = 0.4 \text{ моль} \cdot 27 \text{ г/моль} = 10.8 \text{ г}$.

Масса кремния в смеси: $m(Si) = 0.2 \text{ моль} \cdot 28 \text{ г/моль} = 5.6 \text{ г}$.

Масса всей исходной смеси:

$m_{смеси} = m(Al) + m(Si) = 10.8 \text{ г} + 5.6 \text{ г} = 16.4 \text{ г}$.

Массовая доля кремния в смеси:

$w(Si) = \frac{m(Si)}{m_{смеси}} \cdot 100\% = \frac{5.6 \text{ г}}{16.4 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 34.15\%$.

Ответ:

Массовая доля кремния в исходной смеси составляет приблизительно $34.15\%$.

8.76. Кристаллогидрат сульфата алюминия, в котором массовая доля атомов серы меньше массовой доли атомов кислорода в 5 раз, растворили в воде. При этом образовался раствор массой 722,4 г. Через образовавшийся раствор пропускали электрический ток до тех пор, пока на аноде не выделилось 35,84 л (н. у.) газа. К образовавшемуся в процессе электролиза раствору добавили 424 г 10%-го раствора карбоната натрия. При этом массовая доля карбоната натрия в растворе уменьшилась в 10 раз. Вычислите массу растворённого кристаллогидрата сульфата алюминия.

Дано:

Кристаллогидрат $Al_2(SO_4)_3 \cdot nH_2O$, в котором массовая доля атомов кислорода в 5 раз больше массовой доли атомов серы ($\omega(O) = 5 \cdot \omega(S)$).
Масса исходного раствора сульфата алюминия: $m_{р-ра1} = 722,4 \text{ г}$.
Объем газа, выделившегося на аноде при электролизе: $V_{газа(анод)} = 35,84 \text{ л}$ (н. у.).
Масса добавленного раствора карбоната натрия: $m_{р-ра(Na_2CO_3)} = 424 \text{ г}$.
Массовая доля $Na_2CO_3$ в добавленном растворе: $\omega_{исх}(Na_2CO_3) = 10\%$.
Массовая доля $Na_2CO_3$ в конечном растворе уменьшилась в 10 раз.

Найти:

Массу растворенного кристаллогидрата сульфата алюминия $m(Al_2(SO_4)_3 \cdot nH_2O)$.

Решение:

1. Определение формулы кристаллогидрата.

Общая формула кристаллогидрата сульфата алюминия — $Al_2(SO_4)_3 \cdot nH_2O$.
Молярная масса безводного сульфата алюминия $Al_2(SO_4)_3$ равна $2 \cdot 27 + 3 \cdot (32 + 4 \cdot 16) = 342$ г/моль. Молярная масса воды $H_2O$ равна 18 г/моль. Молярная масса кристаллогидрата $M = 342 + 18n$ г/моль.
Масса атомов серы (S) в одной формульной единице: $m(S) = 3 \cdot 32 = 96$ а.е.м.
Масса атомов кислорода (O) в одной формульной единице: $m(O) = (4 \cdot 3 + n) \cdot 16 = (12 + n) \cdot 16 = 192 + 16n$ а.е.м.
По условию, массовая доля атомов серы в 5 раз меньше массовой доли атомов кислорода. Отношение массовых долей равно отношению масс атомов в одной формульной единице: $$ \frac{\omega(O)}{\omega(S)} = \frac{m(O)}{m(S)} = 5 $$ $$ \frac{192 + 16n}{96} = 5 $$ $$ 192 + 16n = 480 $$ $$ 16n = 480 - 192 $$ $$ 16n = 288 $$ $$ n = 18 $$ Следовательно, формула кристаллогидрата: $Al_2(SO_4)_3 \cdot 18H_2O$.
Его молярная масса: $M(Al_2(SO_4)_3 \cdot 18H_2O) = 342 + 18 \cdot 18 = 342 + 324 = 666$ г/моль.

2. Анализ процесса электролиза.

При электролизе водного раствора сульфата алюминия (соль активного металла и кислородсодержащего аниона) происходит электролиз воды:
$$ 2H_2O \xrightarrow{электролиз} 2H_2 \uparrow \text{(на катоде)} + O_2 \uparrow \text{(на аноде)} $$ На аноде выделяется кислород. Найдем его количество вещества по заданному объему (н. у.):
$$ n(O_2) = \frac{V(O_2)}{V_m} = \frac{35,84 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 1,6 \text{ моль} $$ Согласно уравнению реакции, на катоде выделяется водород в количестве, вдвое большем:
$$ n(H_2) = 2 \cdot n(O_2) = 2 \cdot 1,6 \text{ моль} = 3,2 \text{ моль} $$ Масса газов, покинувших раствор, равна:
$m(O_2) = n(O_2) \cdot M(O_2) = 1,6 \text{ моль} \cdot 32 \text{ г/моль} = 51,2 \text{ г}$
$m(H_2) = n(H_2) \cdot M(H_2) = 3,2 \text{ моль} \cdot 2 \text{ г/моль} = 6,4 \text{ г}$
Масса раствора после электролиза ($m_{р-ра2}$) составила:
$$ m_{р-ра2} = m_{р-ра1} - m(O_2) - m(H_2) = 722,4 \text{ г} - 51,2 \text{ г} - 6,4 \text{ г} = 664,8 \text{ г} $$

3. Анализ реакции с раствором карбоната натрия.

К раствору после электролиза ($m_{р-ра2} = 664,8 \text{ г}$) добавили 424 г 10%-го раствора $Na_2CO_3$.
Масса и количество вещества добавленного карбоната натрия:
$m(Na_2CO_3)_{доб} = 424 \text{ г} \cdot 0,10 = 42,4 \text{ г}$
$M(Na_2CO_3) = 106$ г/моль
$$ n(Na_2CO_3)_{доб} = \frac{42,4 \text{ г}}{106 \text{ г/моль}} = 0,4 \text{ моль} $$ При смешивании растворов сульфата алюминия и карбоната натрия происходит реакция совместного гидролиза с образованием осадка и газа:
$$ Al_2(SO_4)_3 + 3Na_2CO_3 + 3H_2O \rightarrow 2Al(OH)_3 \downarrow + 3Na_2SO_4 + 3CO_2 \uparrow $$ По условию, массовая доля $Na_2CO_3$ в конечном растворе уменьшилась в 10 раз, то есть стала $10\% / 10 = 1\%$ (или 0,01). Это указывает на то, что $Na_2CO_3$ был в избытке.
Пусть $x$ — количество вещества $Al_2(SO_4)_3$ в растворе. Тогда, согласно уравнению реакции:
- прореагировало $3x$ моль $Na_2CO_3$;
- образовалось $2x$ моль осадка $Al(OH)_3$ ($M=78$ г/моль) и $3x$ моль газа $CO_2$ ($M=44$ г/моль).
Количество и масса оставшегося в растворе карбоната натрия:
$n(Na_2CO_3)_{ост} = 0,4 - 3x$ моль
$m(Na_2CO_3)_{ост} = (0,4 - 3x) \cdot 106$ г
Масса конечного раствора ($m_{р-ра3}$) вычисляется как сумма масс смешанных растворов за вычетом массы осадка и газа:
$m_{р-ра3} = m_{р-ра2} + m_{р-ра(Na_2CO_3)} - m(Al(OH)_3) - m(CO_2)$
$m_{р-ра3} = 664,8 + 424 - (2x \cdot 78) - (3x \cdot 44) = 1088,8 - 156x - 132x = 1088,8 - 288x$ г
Составим уравнение, используя известную конечную массовую долю $Na_2CO_3$:
$$ \omega(Na_2CO_3)_{конеч} = \frac{m(Na_2CO_3)_{ост}}{m_{р-ра3}} = 0,01 $$ $$ \frac{(0,4 - 3x) \cdot 106}{1088,8 - 288x} = 0,01 $$ $$ 42,4 - 318x = 10,888 - 2,88x $$ $$ 42,4 - 10,888 = 318x - 2,88x $$ $$ 31,512 = 315,12x $$ $$ x = \frac{31,512}{315,12} = 0,1 \text{ моль} $$ Таким образом, исходное количество вещества $Al_2(SO_4)_3$ в растворе равно 0,1 моль.

4. Расчет массы кристаллогидрата.

Количество вещества растворенного кристаллогидрата $Al_2(SO_4)_3 \cdot 18H_2O$ равно количеству вещества безводной соли, то есть 0,1 моль.
Масса растворенного кристаллогидрата:
$$ m(Al_2(SO_4)_3 \cdot 18H_2O) = n \cdot M = 0,1 \text{ моль} \cdot 666 \text{ г/моль} = 66,6 \text{ г} $$

Ответ: 66,6 г.