Страница 230 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

8.15. Натрий массой 0,46 г растворили в 120 г 8%-го раствора гидроксида натрия. Рассчитайте массовую долю щёлочи в конечном растворе.

Дано:

$m(Na) = 0.46 \, г$

$m_{p-pa1}(NaOH) = 120 \, г$

$w_1(NaOH) = 8\%$

Перевод в СИ:

$m(Na) = 0.46 \times 10^{-3} \, кг$

$m_{p-pa1}(NaOH) = 120 \times 10^{-3} \, кг = 0.12 \, кг$

$w_1(NaOH) = 0.08$ (безразмерная величина)

Найти:

$w_2(NaOH) - ?$

Решение:

При добавлении металлического натрия в водный раствор гидроксида натрия происходит химическая реакция натрия с водой. Сам гидроксид натрия в реакции не участвует, но его количество в растворе увеличивается.

1. Запишем уравнение реакции взаимодействия натрия с водой:

$2Na + 2H_2O \rightarrow 2NaOH + H_2 \uparrow$

2. Найдем массу гидроксида натрия, которая содержалась в исходном 8%-м растворе:

$m_1(NaOH) = m_{p-pa1}(NaOH) \times w_1(NaOH) = 120 \, г \times 0.08 = 9.6 \, г$

3. Рассчитаем количество вещества (моль) добавленного натрия. Молярная масса натрия $M(Na) \approx 23 \, г/моль$.

$n(Na) = \frac{m(Na)}{M(Na)} = \frac{0.46 \, г}{23 \, г/моль} = 0.02 \, моль$

4. По уравнению реакции определим количество вещества и массу образовавшегося в ходе реакции гидроксида натрия ($NaOH$) и выделившегося водорода ($H_2$).

Из стехиометрических коэффициентов в уравнении реакции следует, что $n(Na) : n(NaOH) : n(H_2) = 2 : 2 : 1$.

Следовательно, количество вещества образовавшегося гидроксида натрия равно количеству вещества прореагировавшего натрия:

$n(NaOH)_{прод.} = n(Na) = 0.02 \, моль$

Молярная масса гидроксида натрия $M(NaOH) = 23 + 16 + 1 = 40 \, г/моль$.

Масса образовавшегося гидроксида натрия:

$m(NaOH)_{прод.} = n(NaOH)_{прод.} \times M(NaOH) = 0.02 \, моль \times 40 \, г/моль = 0.8 \, г$

Количество вещества выделившегося водорода в два раза меньше количества вещества натрия:

$n(H_2) = \frac{1}{2} n(Na) = \frac{1}{2} \times 0.02 \, моль = 0.01 \, моль$

Молярная масса водорода $M(H_2) = 2 \times 1 = 2 \, г/моль$.

Масса выделившегося водорода:

$m(H_2) = n(H_2) \times M(H_2) = 0.01 \, моль \times 2 \, г/моль = 0.02 \, г$

5. Рассчитаем общую массу щёлочи (гидроксида натрия) в конечном растворе. Она равна сумме массы щёлочи в исходном растворе и массы щёлочи, образовавшейся в результате реакции.

$m_2(NaOH) = m_1(NaOH) + m(NaOH)_{прод.} = 9.6 \, г + 0.8 \, г = 10.4 \, г$

6. Рассчитаем массу конечного раствора. Она складывается из массы исходного раствора и массы добавленного натрия за вычетом массы улетучившегося газообразного водорода.

$m_{p-pa2} = m_{p-pa1}(NaOH) + m(Na) - m(H_2) = 120 \, г + 0.46 \, г - 0.02 \, г = 120.44 \, г$

7. Рассчитаем массовую долю щёлочи в конечном растворе по формуле:

$w_2(NaOH) = \frac{m_2(NaOH)}{m_{p-pa2}} \times 100\%$

$w_2(NaOH) = \frac{10.4 \, г}{120.44 \, г} \times 100\% \approx 0.08635 \times 100\% \approx 8.64\%$

Ответ: массовая доля щёлочи в конечном растворе составляет 8,64%.

8.16. Смесь карбоната лития и карбоната бария обработали избытком раствора серной кислоты. При этом выделилось 4,48 л (н. у.) газа и образовалось 11,65 г осадка. Определите массовую долю карбоната лития в исходной смеси солей.

Дано:

Смесь $Li_2CO_3$ и $BaCO_3$

$V(газа) = 4,48$ л (н. у.)

$m(осадка) = 11,65$ г

Найти:

$\omega(Li_2CO_3)$ — ?

Решение:

1. При обработке смеси карбоната лития ($Li_2CO_3$) и карбоната бария ($BaCO_3$) избытком серной кислоты ($H_2SO_4$) протекают следующие реакции:

$Li_2CO_3 + H_2SO_4 \rightarrow Li_2SO_4 + H_2O + CO_2 \uparrow$ (1)

$BaCO_3 + H_2SO_4 \rightarrow BaSO_4 \downarrow + H_2O + CO_2 \uparrow$ (2)

В результате реакций выделяется углекислый газ ($CO_2$) и образуется осадок сульфата бария ($BaSO_4$), так как сульфат лития ($Li_2SO_4$) растворим в воде.

2. Найдем количество вещества и массу карбоната бария в исходной смеси, используя данные о массе осадка.

Осадок — это сульфат бария ($BaSO_4$).

Молярная масса $BaSO_4$:

$M(BaSO_4) = 137 + 32 + 4 \cdot 16 = 233$ г/моль.

Количество вещества $BaSO_4$:

$n(BaSO_4) = \frac{m(BaSO_4)}{M(BaSO_4)} = \frac{11,65 \text{ г}}{233 \text{ г/моль}} = 0,05$ моль.

Согласно уравнению реакции (2), из 1 моль $BaCO_3$ образуется 1 моль $BaSO_4$. Следовательно, количество вещества $BaCO_3$ в смеси равно количеству вещества образовавшегося $BaSO_4$:

$n(BaCO_3) = n(BaSO_4) = 0,05$ моль.

Молярная масса $BaCO_3$:

$M(BaCO_3) = 137 + 12 + 3 \cdot 16 = 197$ г/моль.

Масса $BaCO_3$ в исходной смеси:

$m(BaCO_3) = n(BaCO_3) \cdot M(BaCO_3) = 0,05 \text{ моль} \cdot 197 \text{ г/моль} = 9,85$ г.

3. Найдем количество вещества и массу карбоната лития в исходной смеси.

Выделившийся газ — это углекислый газ ($CO_2$), который образуется в обеих реакциях. Найдем общее количество вещества $CO_2$ (объем измерен при нормальных условиях, н. у., где молярный объем $V_m = 22,4$ л/моль):

$n_{общ}(CO_2) = \frac{V(CO_2)}{V_m} = \frac{4,48 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,2$ моль.

Это общее количество складывается из $CO_2$, полученного в реакции (1) и реакции (2): $n_{общ}(CO_2) = n_1(CO_2) + n_2(CO_2)$.

Количество $CO_2$, выделившегося в реакции (2), равно количеству прореагировавшего $BaCO_3$:

$n_2(CO_2) = n(BaCO_3) = 0,05$ моль.

Теперь найдем количество $CO_2$, выделившегося в реакции (1) с карбонатом лития:

$n_1(CO_2) = n_{общ}(CO_2) - n_2(CO_2) = 0,2 \text{ моль} - 0,05 \text{ моль} = 0,15$ моль.

Согласно уравнению реакции (1), из 1 моль $Li_2CO_3$ образуется 1 моль $CO_2$. Значит, количество вещества $Li_2CO_3$ в смеси равно:

$n(Li_2CO_3) = n_1(CO_2) = 0,15$ моль.

Молярная масса $Li_2CO_3$:

$M(Li_2CO_3) = 2 \cdot 7 + 12 + 3 \cdot 16 = 74$ г/моль.

Масса $Li_2CO_3$ в исходной смеси:

$m(Li_2CO_3) = n(Li_2CO_3) \cdot M(Li_2CO_3) = 0,15 \text{ моль} \cdot 74 \text{ г/моль} = 11,1$ г.

4. Определим массовую долю карбоната лития в исходной смеси солей.

Общая масса исходной смеси:

$m_{смеси} = m(Li_2CO_3) + m(BaCO_3) = 11,1 \text{ г} + 9,85 \text{ г} = 20,95$ г.

Массовая доля $Li_2CO_3$ в смеси:

$\omega(Li_2CO_3) = \frac{m(Li_2CO_3)}{m_{смеси}} \cdot 100\% = \frac{11,1 \text{ г}}{20,95 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 52,983\% \approx 53,0\%$.

Ответ: массовая доля карбоната лития в исходной смеси солей составляет 53,0%.

8.17. Почему в промышленности калий получают взаимодействием хлорида калия с натрием, хотя химическая активность натрия выше, чем калия?

Решение

Промышленное получение калия взаимодействием хлорида калия с натрием на первый взгляд противоречит положению этих металлов в ряду электрохимической активности. Важно отметить, что в предпосылке вопроса допущена неточность: на самом деле, калий является химически более активным металлом, чем натрий. Это подтверждается их стандартными электродными потенциалами: для калия $E^0(K^+/K) = -2,93 \text{ В}$, а для натрия $E^0(Na^+/Na) = -2,71 \text{ В}$. Чем более отрицателен потенциал, тем выше восстановительная способность (активность) металла. Следовательно, в стандартных условиях реакция замещения натрием калия из его соли самопроизвольно не идет.

Однако данный промышленный процесс основан на принципе смещения химического равновесия и проводится при особых условиях. Реакцию ведут при высокой температуре (около 850 °C), при которой она является обратимой:

$Na_{(г)} + KCl_{(ж)} \rightleftharpoons K_{(г)} + NaCl_{(ж)}$

Ключ к успеху этого метода заключается в существенной разнице физических свойств участников реакции, а именно в их летучести (температурах кипения):

• Температура кипения калия ($K$): $759 \text{ °C}$
• Температура кипения натрия ($Na$): $883 \text{ °C}$

Процесс ведут в ректификационной колонне при температуре, которая выше температуры кипения калия, но ниже температуры кипения натрия (например, 850 °C). В этих условиях образующийся в ходе реакции металлический калий находится в газообразном состоянии, в то время как остальные компоненты (расплавы солей $KCl$ и $NaCl$, а также пары натрия) значительно менее летучи. Пары калия, как самый летучий компонент, поднимаются вверх по колонне и непрерывно удаляются из реакционной зоны для последующей конденсации.

Согласно принципу Ле Шателье, удаление продукта из системы смещает равновесие в сторону его образования. Таким образом, постоянный отвод паров калия заставляет равновесие реакции смещаться вправо, обеспечивая непрерывное образование калия, несмотря на то, что он является более активным металлом, чем натрий.

Ответ: Несмотря на то, что калий химически активнее натрия, его промышленное получение из хлорида калия с помощью натрия возможно благодаря проведению процесса при высокой температуре (~850 °C). В этих условиях реакция обратима, а калий (т. кип. 759 °C) гораздо более летуч, чем натрий (т. кип. 883 °C) и соли. Образующийся газообразный калий постоянно удаляется из зоны реакции. В соответствии с принципом Ле Шателье, это смещает равновесие в сторону образования продуктов, позволяя менее активному натрию вытеснять более активный калий из его соли.

8.18. С какой целью при получении натрия электролизом расплава хлорида натрия в электролизёр вводят хлорид кальция?

Решение

Промышленное получение натрия осуществляется электролизом расплава его хлорида ($NaCl$), известным как процесс Даунса. Основная проблема при использовании чистого хлорида натрия заключается в его высокой температуре плавления, которая составляет 801 °C. Поддержание такой высокой температуры требует значительных затрат энергии, что делает процесс экономически невыгодным. Кроме того, при такой температуре жидкий натрий становится очень активным и летучим (температура кипения натрия 883 °C), что создает технические трудности и угрозу безопасности, а также приводит к потерям продукта.

Для решения этой проблемы в электролизёр добавляют хлорид кальция ($CaCl_2$). Хлорид натрия и хлорид кальция образуют эвтектическую смесь, которая имеет гораздо более низкую температуру плавления. Обычно используется смесь, содержащая около 40% $NaCl$ и 60% $CaCl_2$, температура плавления которой составляет примерно 600 °C.

Снижение рабочей температуры электролиза с ~800 °C до ~600 °C дает несколько ключевых преимуществ. Во-первых, это приводит к значительной экономии энергии, так как сокращаются расходы на поддержание электролита в расплавленном состоянии. Во-вторых, повышается безопасность и эффективность процесса: при более низкой температуре уменьшается испарение металлического натрия, снижается его реакционная способность и коррозионное воздействие расплава на материалы электролизёра.

Несмотря на наличие ионов кальция ($Ca^{2+}$) в расплаве, на катоде преимущественно восстанавливается натрий, так как его потенциал восстановления в данных условиях более положителен, чем у кальция. Небольшое количество кальция, которое может образоваться, как правило, вступает в реакцию с расплавленным $NaCl$, снова образуя натрий: $Ca + 2NaCl \rightarrow CaCl_2 + 2Na$. Таким образом, основной целью добавления хлорида кальция является снижение температуры плавления электролита для удешевления и повышения безопасности процесса получения натрия.

Ответ: Хлорид кальция вводят в электролизёр с целью снижения температуры плавления хлорида натрия. Это позволяет проводить электролиз при более низкой температуре (около 600 °C вместо 801 °C), что значительно сокращает затраты энергии, уменьшает испарение и реакционную способность получаемого натрия, и в целом делает процесс более экономичным и безопасным.

8.19. Какой объём кислорода (н. у.) выделился при обработке горячей водой пероксида натрия, если для нейтрализации полученного раствора требуется 300 мл 10%-й серной кислоты (плотность 1,08 г/мл)?

Дано:

$V_{р-ра(H_2SO_4)} = 300$ мл

$\omega(H_2SO_4) = 10\%$

$\rho_{р-ра(H_2SO_4)} = 1,08$ г/мл

Найти:

$V(O_2)$ (н. у.) - ?

Решение:

1. Запишем уравнения протекающих реакций:

Реакция пероксида натрия с горячей водой с образованием гидроксида натрия и кислорода:

$2Na_2O_2 + 2H_2O \rightarrow 4NaOH + O_2 \uparrow$ (1)

Реакция нейтрализации полученного гидроксида натрия серной кислотой:

$2NaOH + H_2SO_4 \rightarrow Na_2SO_4 + 2H_2O$ (2)

2. Рассчитаем массу раствора серной кислоты:

$m_{р-ра(H_2SO_4)} = V_{р-ра(H_2SO_4)} \cdot \rho_{р-ра(H_2SO_4)}$

$m_{р-ра(H_2SO_4)} = 300 \, \text{мл} \cdot 1,08 \, \text{г/мл} = 324 \, \text{г}$

3. Найдем массу чистой серной кислоты в растворе:

$m(H_2SO_4) = m_{р-ра(H_2SO_4)} \cdot \omega(H_2SO_4)$

$m(H_2SO_4) = 324 \, \text{г} \cdot 0,10 = 32,4 \, \text{г}$

4. Вычислим количество вещества (моль) серной кислоты. Молярная масса серной кислоты $M(H_2SO_4) = 2 \cdot 1 + 32 + 4 \cdot 16 = 98$ г/моль.

$n(H_2SO_4) = \frac{m(H_2SO_4)}{M(H_2SO_4)}$

$n(H_2SO_4) = \frac{32,4 \, \text{г}}{98 \, \text{г/моль}} \approx 0,3306 \, \text{моль}$

5. По уравнению реакции (2) определим количество вещества гидроксида натрия, вступившего в реакцию нейтрализации. Соотношение количеств веществ $n(NaOH) : n(H_2SO_4) = 2 : 1$.

$n(NaOH) = 2 \cdot n(H_2SO_4)$

$n(NaOH) = 2 \cdot 0,3306 \, \text{моль} = 0,6612 \, \text{моль}$

6. По уравнению реакции (1) найдем количество вещества выделившегося кислорода. Соотношение количеств веществ $n(NaOH) : n(O_2) = 4 : 1$.

$n(O_2) = \frac{1}{4} \cdot n(NaOH)$

$n(O_2) = \frac{1}{4} \cdot 0,6612 \, \text{моль} = 0,1653 \, \text{моль}$

7. Рассчитаем объем кислорода при нормальных условиях (н. у.). Молярный объем газа при н. у. составляет $V_m = 22,4$ л/моль.

$V(O_2) = n(O_2) \cdot V_m$

$V(O_2) = 0,1653 \, \text{моль} \cdot 22,4 \, \text{л/моль} \approx 3,70 \, \text{л}$

Ответ: объём выделившегося кислорода составляет 3,70 л.

8.20. Гидрид калия массой 4 г растворили в 100 мл 20%-й азотной кислоты (плотность 1,1 г/мл). Найдите массовые доли веществ в полученном растворе.

Дано:

Масса гидрида калия, $m(KH) = 4$ г
Объем раствора азотной кислоты, $V(p-pa~HNO_3) = 100$ мл
Массовая доля азотной кислоты, $w(HNO_3) = 20\%$ или $0.2$
Плотность раствора азотной кислоты, $\rho(p-pa~HNO_3) = 1.1$ г/мл

Найти:

Массовые доли веществ в полученном растворе $w(веществ)$ - ?

Решение:

1. Запишем уравнение реакции гидрида калия с азотной кислотой. Гидрид калия, как гидрид щелочного металла, реагирует с кислотами с образованием соли и выделением водорода:
$KH + HNO_3 \rightarrow KNO_3 + H_2 \uparrow$

2. Рассчитаем молярные массы веществ, участвующих в реакции (используя округленные атомные массы: $Ar(K) = 39$, $Ar(H) = 1$, $Ar(N) = 14$, $Ar(O) = 16$):
$M(KH) = 39 + 1 = 40$ г/моль
$M(HNO_3) = 1 + 14 + 3 \cdot 16 = 63$ г/моль
$M(KNO_3) = 39 + 14 + 3 \cdot 16 = 101$ г/моль
$M(H_2) = 2 \cdot 1 = 2$ г/моль

3. Найдем количество вещества (моль) исходных реагентов.
Количество вещества гидрида калия:
$n(KH) = \frac{m(KH)}{M(KH)} = \frac{4~г}{40~г/моль} = 0.1$ моль

Для азотной кислоты сначала найдем массу раствора, а затем массу чистого вещества:
Масса раствора азотной кислоты:
$m(p-pa~HNO_3) = V(p-pa~HNO_3) \cdot \rho(p-pa~HNO_3) = 100~мл \cdot 1.1~г/мл = 110$ г
Масса чистой азотной кислоты в растворе:
$m(HNO_3) = m(p-pa~HNO_3) \cdot w(HNO_3) = 110~г \cdot 0.20 = 22$ г
Количество вещества азотной кислоты:
$n(HNO_3) = \frac{m(HNO_3)}{M(HNO_3)} = \frac{22~г}{63~г/моль} \approx 0.3492$ моль

4. Определим, какое из веществ находится в избытке.
Согласно уравнению реакции, $KH$ и $HNO_3$ реагируют в мольном соотношении 1:1.
У нас есть $0.1$ моль $KH$ и $\approx 0.3492$ моль $HNO_3$.
Поскольку $n(KH) < n(HNO_3)$, гидрид калия является лимитирующим реагентом и прореагирует полностью. Азотная кислота находится в избытке.

5. Рассчитаем количество вещества и массы продуктов реакции и оставшегося избытка.
Количество прореагировавшей азотной кислоты равно количеству гидрида калия:
$n_{прореаг.}(HNO_3) = n(KH) = 0.1$ моль
Количество оставшейся азотной кислоты:
$n_{ост.}(HNO_3) = n_{исх.}(HNO_3) - n_{прореаг.}(HNO_3) = \frac{22}{63} - 0.1 = \frac{22}{63} - \frac{6.3}{63} = \frac{15.7}{63} \approx 0.2492$ моль
Масса оставшейся азотной кислоты:
$m_{ост.}(HNO_3) = n_{ост.}(HNO_3) \cdot M(HNO_3) = \frac{15.7}{63}~моль \cdot 63~г/моль = 15.7$ г

Количество образовавшегося нитрата калия по уравнению реакции:
$n(KNO_3) = n(KH) = 0.1$ моль
Масса образовавшегося нитрата калия:
$m(KNO_3) = n(KNO_3) \cdot M(KNO_3) = 0.1~моль \cdot 101~г/моль = 10.1$ г

Количество выделившегося водорода:
$n(H_2) = n(KH) = 0.1$ моль
Масса выделившегося водорода:
$m(H_2) = n(H_2) \cdot M(H_2) = 0.1~моль \cdot 2~г/моль = 0.2$ г

6. Найдем массу конечного раствора. Она равна сумме масс исходных компонентов за вычетом массы улетевшего газа (водорода).
$m_{конечн.р-ра} = m(KH) + m(p-pa~HNO_3) - m(H_2)$
$m_{конечн.р-ра} = 4~г + 110~г - 0.2~г = 113.8$ г

7. Найдем массу воды в конечном растворе. Вода не участвовала в реакции, ее масса не изменилась.
$m(H_2O) = m(p-pa~HNO_3) - m_{исх.}(HNO_3) = 110~г - 22~г = 88$ г

8. Рассчитаем массовые доли веществ в полученном растворе.
Состав конечного раствора: нитрат калия ($KNO_3$), избыток азотной кислоты ($HNO_3$) и вода ($H_2O$).
Массовая доля нитрата калия:
$w(KNO_3) = \frac{m(KNO_3)}{m_{конечн.р-ра}} = \frac{10.1~г}{113.8~г} \approx 0.0888$
Массовая доля оставшейся азотной кислоты:
$w(HNO_3) = \frac{m_{ост.}(HNO_3)}{m_{конечн.р-ра}} = \frac{15.7~г}{113.8~г} \approx 0.1380$
Массовая доля воды:
$w(H_2O) = \frac{m(H_2O)}{m_{конечн.р-ра}} = \frac{88~г}{113.8~г} \approx 0.7732$

Ответ: Массовые доли веществ в полученном растворе: нитрата калия - $8.88\%$, азотной кислоты - $13.80\%$, воды - $77.32\%$.

8.21. Объясните, почему реакция натрия с раствором сульфата меди(II) сопровождается взрывом, а его реакция с водой протекает более спокойно.

Решение

Различие в интенсивности реакции натрия с водой и с раствором сульфата меди(II) объясняется совокупностью нескольких факторов, в первую очередь связанных с продуктами, образующимися в ходе этих процессов.

1. Реакция натрия с водой.

Натрий — это очень активный щелочной металл, бурно реагирующий с водой по уравнению: $$2Na(т) + 2H_2O(ж) \rightarrow 2NaOH(р-р) + H_2(г) \uparrow$$ Эта реакция является сильно экзотермической, то есть протекает с выделением большого количества тепла. Выделяющаяся энергия расплавляет натрий (температура плавления 97,8 °C), и образовавшийся шарик металла быстро движется по поверхности воды под действием выделяющегося водорода. Тепло реакции относительно равномерно рассеивается в объеме воды, а водород свободно улетучивается. Хотя водород может воспламениться и вызвать хлопок, в целом процесс контролируем и протекает спокойнее по сравнению с реакцией в растворе соли.

2. Реакция натрия с раствором сульфата меди(II).

В водном растворе сульфата меди(II) ($CuSO_4$) натрий в первую очередь также реагирует с водой, которая является растворителем: $$2Na + 2H_2O \rightarrow 2NaOH + H_2 \uparrow$$ Однако ключевое отличие заключается в том, что образовавшийся гидроксид натрия ($NaOH$) мгновенно вступает в реакцию обмена с сульфатом меди(II): $$2NaOH + CuSO_4 \rightarrow Cu(OH)_2(т) \downarrow + Na_2SO_4(р-р)$$ В результате образуется нерастворимый в воде студенистый осадок гидроксида меди(II) ($Cu(OH)_2$). Именно этот осадок кардинально меняет ход реакции и является причиной взрыва.

Происходит следующее:

Во-первых, осадок $Cu(OH)_2$ обволакивает каплю расплавленного натрия, лишая ее подвижности и создавая замкнутую полость.

Во-вторых, этот слой осадка является плохим проводником тепла. Он препятствует эффективному отводу тепла от зоны реакции вглубь раствора. Вся энергия экзотермической реакции концентрируется в очень малом объеме.

В-третьих, студенистая структура осадка задерживает пузырьки выделяющегося водорода, не давая им покинуть зону реакции и скапливая их в непосредственной близости от раскаленного натрия.

Совокупность этих факторов приводит к резкому локальному перегреву. Температура внутри "капсулы" из осадка стремительно нарастает, что вызывает практически мгновенное вскипание окружающей воды (паровой взрыв) и детонацию скопившейся смеси водорода с кислородом воздуха. Именно сочетание парового взрыва и детонации водорода обуславливает значительно большую мощность и опасность процесса по сравнению с реакцией натрия в чистой воде.

Ответ: Реакция натрия с раствором сульфата меди(II) сопровождается взрывом, потому что в ходе реакции образуется нерастворимый осадок гидроксида меди(II). Этот осадок обволакивает натрий, локализуя реакцию и мешая отводу тепла. В результате происходит локальный перегрев, который приводит к паровому взрыву и детонации скопившегося водорода. В чистой воде осадок не образуется, тепло рассеивается более эффективно, и реакция протекает спокойнее.

8.22. Массовая доля водорода в кристаллогидрате хлорида лития $\mathrm{LiCl} · n{\mathrm{Н}}_{2}0$ (n целое) находится между 5,5% и 6,5%. Найдите n.

Дано:

Кристаллогидрат хлорида лития $LiCl \cdot nH_2O$

Массовая доля водорода $ω(H)$

$5,5\% < ω(H) < 6,5\%$

$n$ - целое число

Найти:

$n$ - ?

Решение:

Массовая доля элемента в веществе вычисляется как отношение массы всех атомов этого элемента в формульной единице к относительной молекулярной массе всего вещества.

$ω(Э) = \frac{N \cdot Ar(Э)}{Mr(вещества)}$

где $N$ - число атомов элемента в молекуле, $Ar(Э)$ - относительная атомная масса элемента, $Mr(вещества)$ - относительная молекулярная масса вещества.

1. Найдем относительные атомные массы элементов (округлим до стандартных значений, используемых в школьных задачах):

$Ar(Li) = 7$ а.е.м.

$Ar(Cl) = 35,5$ а.е.м.

$Ar(H) = 1$ а.е.м.

$Ar(O) = 16$ а.е.м.

2. Вычислим относительные молекулярные массы безводного хлорида лития ($LiCl$) и воды ($H_2O$):

$Mr(LiCl) = Ar(Li) + Ar(Cl) = 7 + 35,5 = 42,5$

$Mr(H_2O) = 2 \cdot Ar(H) + Ar(O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18$

3. Выразим относительную молекулярную массу кристаллогидрата $LiCl \cdot nH_2O$ через $n$:

$Mr(LiCl \cdot nH_2O) = Mr(LiCl) + n \cdot Mr(H_2O) = 42,5 + 18n$

4. В одной формульной единице кристаллогидрата $LiCl \cdot nH_2O$ содержится $2n$ атомов водорода. Общая масса водорода в формульной единице равна $2n \cdot Ar(H) = 2n \cdot 1 = 2n$.

5. Запишем выражение для массовой доли водорода $ω(H)$ в кристаллогидрате в долях единицы:

$ω(H) = \frac{2n}{42,5 + 18n}$

6. Согласно условию задачи, массовая доля водорода находится в интервале от 5,5% до 6,5%. Переведем проценты в доли, разделив на 100:

$0,055 < ω(H) < 0,065$

Подставим наше выражение для $ω(H)$ в это двойное неравенство:

$0,055 < \frac{2n}{42,5 + 18n} < 0,065$

7. Решим это двойное неравенство относительно $n$. Так как $n$ (число молекул воды) является положительным целым числом, знаменатель $42,5 + 18n$ всегда положителен. Поэтому мы можем умножить все части неравенства на этот знаменатель, не меняя знаков неравенства.

Разобьем на систему из двух неравенств:

а) $0,055 < \frac{2n}{42,5 + 18n}$

$0,055 \cdot (42,5 + 18n) < 2n$

$2,3375 + 0,99n < 2n$

$2,3375 < 2n - 0,99n$

$2,3375 < 1,01n$

$n > \frac{2,3375}{1,01}$

$n > 2,314...$

б) $\frac{2n}{42,5 + 18n} < 0,065$

$2n < 0,065 \cdot (42,5 + 18n)$

$2n < 2,7625 + 1,17n$

$2n - 1,17n < 2,7625$

$0,83n < 2,7625$

$n < \frac{2,7625}{0,83}$

$n < 3,328...$

8. Объединим полученные результаты в одно двойное неравенство:

$2,314... < n < 3,328...$

Поскольку по условию $n$ — целое число, единственное целое число, удовлетворяющее этому неравенству, — это 3.

Ответ: $n = 3$.

8.23. Массовая доля кислорода в кристаллогидрате карбоната магния ${\mathrm{MgCO}}_3· n{\mathrm{Н}}_2\mathrm{О}$ (n целое) находится между 68% и 70%. Найдите n.

Дано:

Кристаллогидрат карбоната магния: $MgCO_3 \cdot nH_2O$

Массовая доля кислорода $\omega(O)$: $68\% < \omega(O) < 70\%$

$n$ - целое число

Найти:

$n$

Решение:

1. Массовая доля элемента в соединении вычисляется по формуле:

$\omega(Э) = \frac{N \cdot Ar(Э)}{M_r(\text{соединения})} \times 100\%$

где $N$ — число атомов элемента в формульной единице, $Ar(Э)$ — относительная атомная масса элемента, а $M_r(\text{соединения})$ — относительная молекулярная масса соединения.

2. Рассчитаем относительные молекулярные массы компонентов, используя округленные значения атомных масс: $Ar(Mg) = 24$, $Ar(C) = 12$, $Ar(O) = 16$, $Ar(H) = 1$.

Относительная молекулярная масса карбоната магния $MgCO_3$:

$M_r(MgCO_3) = Ar(Mg) + Ar(C) + 3 \cdot Ar(O) = 24 + 12 + 3 \cdot 16 = 84$.

Относительная молекулярная масса воды $H_2O$:

$M_r(H_2O) = 2 \cdot Ar(H) + Ar(O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18$.

3. Выразим относительную молекулярную массу кристаллогидрата $MgCO_3 \cdot nH_2O$ через $n$:

$M_r(MgCO_3 \cdot nH_2O) = M_r(MgCO_3) + n \cdot M_r(H_2O) = 84 + 18n$.

4. Определим общее число атомов кислорода в одной формульной единице кристаллогидрата. В $MgCO_3$ содержится 3 атома кислорода, а в $n$ молекулах $H_2O$ содержится $n$ атомов кислорода. Общее число атомов кислорода:

$N(O) = 3 + n$.

5. Подставим полученные выражения в формулу для массовой доли кислорода (в долях единицы):

$\omega(O) = \frac{(3 + n) \cdot Ar(O)}{M_r(MgCO_3 \cdot nH_2O)} = \frac{(3 + n) \cdot 16}{84 + 18n} = \frac{48 + 16n}{84 + 18n}$.

6. Согласно условию, массовая доля кислорода находится в интервале от 68% до 70%. Переведем проценты в доли (от 0.68 до 0.70) и составим двойное неравенство:

$0.68 < \frac{48 + 16n}{84 + 18n} < 0.70$.

Так как знаменатель $84 + 18n$ всегда положителен (поскольку $n$ — число молекул воды и не может быть отрицательным), мы можем решить это двойное неравенство, разбив его на систему из двух неравенств:

а) $\frac{48 + 16n}{84 + 18n} > 0.68$

$48 + 16n > 0.68 \cdot (84 + 18n)$

$48 + 16n > 57.12 + 12.24n$

$16n - 12.24n > 57.12 - 48$

$3.76n > 9.12$

$n > \frac{9.12}{3.76} \approx 2.426$

б) $\frac{48 + 16n}{84 + 18n} < 0.70$

$48 + 16n < 0.70 \cdot (84 + 18n)$

$48 + 16n < 58.8 + 12.6n$

$16n - 12.6n < 58.8 - 48$

$3.4n < 10.8$

$n < \frac{10.8}{3.4} \approx 3.176$

7. Мы получили интервал для $n$:

$2.426 < n < 3.176$.

По условию задачи, $n$ — целое число. Единственное целое число, которое удовлетворяет этому неравенству, это 3.

Ответ: $n=3$.

8.24. Соединение металла с кислородом представляет собой жёлтый порошок, который окрашивает пламя в фиолетовый цвет. При взаимодействии этого вещества с углекислым газом выделяется газ, объём которого в 1,5 раза больше объёма ${\mathrm{СО}}_2.$ Определите формулу соединения.

Дано

Соединение металла (Me) с кислородом — жёлтый порошок.

Соединение окрашивает пламя в фиолетовый цвет.

При реакции с углекислым газом ($CO_2$) выделяется газ, причём $V_{газа} = 1,5 \cdot V_{CO_2}$.

Найти:

Формулу соединения — $Me_xO_y$.

Решение

1. Определение металла. В условии сказано, что соединение окрашивает пламя в фиолетовый цвет. Это характерная качественная реакция на ионы калия ($K^+$). Следовательно, металл в соединении — калий (K).

2. Анализ возможных соединений и их реакции с $CO_2$. Калий с кислородом образует несколько соединений: оксид ($K_2O$), пероксид ($K_2O_2$) и надпероксид (супероксид) ($KO_2$). Оксид калия ($K_2O$) — вещество белого цвета, что не соответствует условию ("жёлтый порошок"). Пероксид калия ($K_2O_2$) — бледно-жёлтый порошок, а надпероксид калия ($KO_2$) — жёлто-оранжевый. Оба могут подходить по цвету. Определим искомое вещество по продуктам реакции с углекислым газом.

По условию, при реакции с $CO_2$ выделяется газ, объём которого в 1,5 раза больше объёма поглощённого $CO_2$. Согласно закону Авогадро, для газов при одинаковых условиях отношение объёмов равно отношению количеств вещества (молей):

$\frac{V_{газа}}{V_{CO_2}} = \frac{n_{газа}}{n_{CO_2}} = 1,5 = \frac{3}{2}$

Газом, выделяющимся в таких реакциях, является кислород ($O_2$). Запишем уравнения реакций для пероксида и надпероксида калия:

• Взаимодействие пероксида калия с углекислым газом:

  $2K_2O_2 + 2CO_2 \rightarrow 2K_2CO_3 + O_2$

  В этой реакции из 2 моль $CO_2$ образуется 1 моль $O_2$. Отношение количеств вещества:

  $\frac{n_{O_2}}{n_{CO_2}} = \frac{1}{2} = 0,5$

  Это не соответствует условию задачи.

• Взаимодействие надпероксида калия с углекислым газом:

  $4KO_2 + 2CO_2 \rightarrow 2K_2CO_3 + 3O_2$

  В этой реакции из 2 моль $CO_2$ образуется 3 моль $O_2$. Отношение количеств вещества:

  $\frac{n_{O_2}}{n_{CO_2}} = \frac{3}{2} = 1,5$

  Это соотношение полностью совпадает с условием задачи.

Таким образом, все условия задачи (фиолетовое окрашивание пламени, жёлтый цвет, стехиометрия реакции с $CO_2$) выполняются для надпероксида калия.

Ответ: Формула соединения — $KO_2$.

8.25. Соединение металла с кислородом представляет собой красный порошок, который окрашивает пламя в фиолетовый цвет. При взаимодействии этого вещества с углекислым газом выделяется газ, объём которого в 2,5 раза больше объёма ${\mathrm{СО}}_2.$ Определите формулу соединения.

Дано:

Соединение металла (Me) с кислородом ($Me_xO_y$)

Цвет соединения: красный порошок

Качественная реакция: окрашивает пламя в фиолетовый цвет

При реакции с $CO_2$ выделяется газ

Соотношение объемов: $V_{газ} / V_{CO_2} = 2,5$

Найти:

Формулу соединения $Me_xO_y$.

Решение:

1. Из условия, что соединение окрашивает пламя в фиолетовый цвет, делаем вывод, что металл в его составе — калий (K). Качественная реакция на ионы калия ($K^+$) — это фиолетовое окрашивание пламени.

2. Таким образом, искомое соединение является одним из соединений калия с кислородом. Калий образует несколько таких соединений: оксид калия ($K_2O$, белый), пероксид калия ($K_2O_2$, бледно-желтый), надпероксид (супероксид) калия ($KO_2$, желто-оранжевый) и озонид калия ($KO_3$, темно-красный). По условию, вещество представляет собой красный порошок. Этому описанию наиболее точно соответствует озонид калия ($KO_3$).

3. Проверим эту гипотезу с помощью данных о реакции с углекислым газом. Согласно закону Авогадро, отношение объемов газов (при одинаковых температуре и давлении) равно отношению их количеств вещества (молей):

$ \frac{V_{газ}}{V_{CO_2}} = \frac{n_{газ}}{n_{CO_2}} = 2,5 $

Это означает, что на каждый 1 моль прореагировавшего $CO_2$ выделяется 2,5 моль газа. Для удобства расчетов можно сказать, что на каждые 2 моля $CO_2$ выделяется 5 молей газа.

4. Запишем уравнения реакций различных соединений калия с кислородом и углекислым газом и найдем соотношение молей газов.

Реакция пероксида калия $K_2O_2$:

$2K_2O_2 + 2CO_2 \rightarrow 2K_2CO_3 + O_2$

Соотношение молей: $n_{O_2} / n_{CO_2} = 1 / 2 = 0,5$. Это не соответствует условию.

Реакция надпероксида калия $KO_2$:

$4KO_2 + 2CO_2 \rightarrow 2K_2CO_3 + 3O_2$

Соотношение молей: $n_{O_2} / n_{CO_2} = 3 / 2 = 1,5$. Это также не соответствует условию.

Реакция озонида калия $KO_3$:

При реакции озонида калия с углекислым газом образуется карбонат калия и выделяется кислород. Уравнение реакции выглядит следующим образом:

$4KO_3 + 2CO_2 \rightarrow 2K_2CO_3 + 5O_2$

Проверим соотношение молей выделившегося газа ($O_2$) к прореагировавшему газу ($CO_2$):

$ \frac{n_{O_2}}{n_{CO_2}} = \frac{5}{2} = 2,5 $

Это соотношение полностью совпадает с данным в условии задачи.

Таким образом, все условия задачи (металл - калий, красный цвет, стехиометрия реакции с $CO_2$) выполняются для озонида калия.

Ответ: Формула соединения – $KO_3$.

8.26. Два металла, принадлежащие одной группе Периодической системы, образуют ионные соединения с водородом. В одном из этих соединений массовая доля водорода в 5 раз больше, чем в другом. Установите формулы гидридов (подтвердите расчётом).

Дано:

Me₁, Me₂ - металлы одной группы Периодической системы.
Соединения - ионные гидриды.
$ \omega_1(H) = 5 \cdot \omega_2(H) $

Найти:

Формулы гидридов.

Решение:

Ионные гидриды образуют, как правило, металлы I и II групп главных подгрупп (щелочные и щелочноземельные металлы). В этих соединениях водород имеет степень окисления -1. Так как металлы принадлежат одной группе, они имеют одинаковую степень окисления, и их гидриды будут иметь одинаковую общую формулу.

Рассмотрим два возможных случая.

Случай 1. Металлы принадлежат I группе.

Щелочные металлы в соединениях проявляют степень окисления +1. Следовательно, общая формула их гидридов - MeH. Массовая доля водорода $ \omega(H) $ в гидриде MeH вычисляется по формуле: $ \omega(H) = \frac{A_r(H)}{A_r(Me) + A_r(H)} $

Пусть $ M_1 $ - атомная масса первого, более легкого металла, а $ M_2 $ - атомная масса второго, более тяжелого металла. Массовая доля водорода в гидриде более легкого металла будет больше.
$ \omega_1(H) = \frac{A_r(H)}{M_1 + A_r(H)} $
$ \omega_2(H) = \frac{A_r(H)}{M_2 + A_r(H)} $

По условию задачи $ \omega_1(H) = 5 \cdot \omega_2(H) $. Подставим выражения для массовых долей: $ \frac{A_r(H)}{M_1 + A_r(H)} = 5 \cdot \frac{A_r(H)}{M_2 + A_r(H)} $

Разделим обе части уравнения на $ A_r(H) $: $ \frac{1}{M_1 + A_r(H)} = \frac{5}{M_2 + A_r(H)} $

Отсюда следует:
$ M_2 + A_r(H) = 5 \cdot (M_1 + A_r(H)) $
$ M_2 + A_r(H) = 5M_1 + 5A_r(H) $
$ M_2 = 5M_1 + 4A_r(H) $

Примем относительную атомную массу водорода $ A_r(H) \approx 1 $. Тогда: $ M_2 = 5M_1 + 4 $

Теперь переберем пары щелочных металлов (Li, Na, K, Rb, Cs), используя их округленные атомные массы: $ A_r(Li) \approx 7 $, $ A_r(Na) \approx 23 $, $ A_r(K) \approx 39 $. Если $ M_1 = A_r(Li) = 7 $, то $ M_2 = 5 \cdot 7 + 4 = 35 + 4 = 39 $. Атомную массу 39 имеет калий (K). И литий (Li), и калий (K) находятся в I группе. Эта пара удовлетворяет условию.

Случай 2. Металлы принадлежат II группе.

Щелочноземельные металлы в соединениях проявляют степень окисления +2. Следовательно, общая формула их гидридов - MeH₂. Массовая доля водорода $ \omega(H) $ в гидриде MeH₂ вычисляется по формуле: $ \omega(H) = \frac{2 \cdot A_r(H)}{A_r(Me) + 2 \cdot A_r(H)} $

Аналогично первому случаю, получаем соотношение:
$ \frac{2A_r(H)}{M_1 + 2A_r(H)} = 5 \cdot \frac{2A_r(H)}{M_2 + 2A_r(H)} $
$ \frac{1}{M_1 + 2A_r(H)} = \frac{5}{M_2 + 2A_r(H)} $
$ M_2 + 2A_r(H) = 5(M_1 + 2A_r(H)) $
$ M_2 + 2A_r(H) = 5M_1 + 10A_r(H) $
$ M_2 = 5M_1 + 8A_r(H) $

Принимая $ A_r(H) \approx 1 $: $ M_2 = 5M_1 + 8 $

Переберем пары металлов II группы (Be, Mg, Ca, Sr, Ba), используя их округленные атомные массы: $ A_r(Be) \approx 9 $, $ A_r(Mg) \approx 24 $, $ A_r(Ca) \approx 40 $. Если $ M_1 = A_r(Be) = 9 $, то $ M_2 = 5 \cdot 9 + 8 = 45 + 8 = 53 $. Металла с такой атомной массой во II группе нет. Если $ M_1 = A_r(Mg) = 24 $, то $ M_2 = 5 \cdot 24 + 8 = 120 + 8 = 128 $. Металла с такой атомной массой во II группе нет. Следовательно, этот случай невозможен.

Таким образом, искомые металлы - это литий (Li) и калий (K), а их гидриды - LiH и KH.

Подтверждение расчётом:

Рассчитаем массовые доли водорода в гидриде лития (LiH) и гидриде калия (KH), используя округленные атомные массы $ A_r(H) = 1 $, $ A_r(Li) = 7 $, $ A_r(K) = 39 $.
Массовая доля водорода в гидриде лития: $ \omega(H \text{ в } LiH) = \frac{1}{7 + 1} = \frac{1}{8} = 0.125 $
Массовая доля водорода в гидриде калия: $ \omega(H \text{ в } KH) = \frac{1}{39 + 1} = \frac{1}{40} = 0.025 $

Найдем отношение массовых долей: $ \frac{\omega(H \text{ в } LiH)}{\omega(H \text{ в } KH)} = \frac{0.125}{0.025} = 5 $
Расчет подтверждает, что массовая доля водорода в гидриде лития в 5 раз больше, чем в гидриде калия.

Ответ: Формулы гидридов - LiH и KH.

8.27. Для точного определения бария в образце, содержащем около 45% бария по массе, взяли навеску массой 0,42 г. Какой объём 1,73%-го раствора серной кислоты (плотность раствора 1,010 $\mathrm{г}/{\mathrm{см}}^3$) потребуется для осаждения иона бария, если кислоту надо брать в полуторакратном избытке?

Дано:

Масса навески образца, $m_{обр} = 0,42$ г
Массовая доля бария в образце, $\omega(Ba) \approx 45\% = 0,45$
Массовая доля серной кислоты в растворе, $\omega(H_2SO_4) = 1,73\% = 0,0173$
Плотность раствора серной кислоты, $\rho_{р-ра} = 1,010$ г/см³
Коэффициент избытка кислоты, $k = 1,5$

$m_{обр} = 0,42 \text{ г} = 0,42 \cdot 10^{-3}$ кг
$\rho_{р-ра} = 1,010 \text{ г/см}^3 = 1010$ кг/м³

Найти:

Объём раствора серной кислоты, $V_{р-ра}(H_2SO_4)$ — ?

Решение:

1. Сначала определим массу бария, содержащегося в навеске образца.

$m(Ba) = m_{обр} \cdot \omega(Ba) = 0,42 \text{ г} \cdot 0,45 = 0,189 \text{ г}$

2. Рассчитаем количество вещества (в молях) бария. Молярная масса бария $M(Ba) \approx 137,33$ г/моль.

$n(Ba) = \frac{m(Ba)}{M(Ba)} = \frac{0,189 \text{ г}}{137,33 \text{ г/моль}} \approx 0,001376$ моль

3. Осаждение ионов бария происходит при реакции с серной кислотой с образованием нерастворимого сульфата бария $BaSO_4$. Уравнение реакции в ионном виде:

$Ba^{2+} + SO_4^{2-} \rightarrow BaSO_4 \downarrow$

Серная кислота является донором сульфат-ионов. Стехиометрическое соотношение между барием и серной кислотой составляет 1:1.

$n(Ba) : n(H_2SO_4) = 1 : 1$

4. Следовательно, теоретически необходимое количество вещества серной кислоты для полного осаждения бария равно количеству вещества бария.

$n_{теор}(H_2SO_4) = n(Ba) \approx 0,001376$ моль

5. По условию, кислоту нужно взять в полуторакратном избытке, то есть в 1,5 раза больше, чем требуется по стехиометрии. Рассчитаем практическое количество вещества $H_2SO_4$, которое нужно добавить.

$n_{практ}(H_2SO_4) = n_{теор}(H_2SO_4) \cdot 1,5 = 0,001376 \text{ моль} \cdot 1,5 \approx 0,002064$ моль

6. Теперь найдем массу чистой серной кислоты, необходимую для реакции. Молярная масса серной кислоты $M(H_2SO_4) = 2 \cdot 1,008 + 32,06 + 4 \cdot 16,00 \approx 98,08$ г/моль.

$m(H_2SO_4) = n_{практ}(H_2SO_4) \cdot M(H_2SO_4) = 0,002064 \text{ моль} \cdot 98,08 \text{ г/моль} \approx 0,2024$ г

7. Зная массу чистой $H_2SO_4$, найдем массу ее 1,73%-го раствора.

$m_{р-ра}(H_2SO_4) = \frac{m(H_2SO_4)}{\omega(H_2SO_4)} = \frac{0,2024 \text{ г}}{0,0173} \approx 11,70$ г

8. Наконец, зная массу и плотность раствора, вычислим его объем.

$V_{р-ра}(H_2SO_4) = \frac{m_{р-ра}(H_2SO_4)}{\rho_{р-ра}} = \frac{11,70 \text{ г}}{1,010 \text{ г/см}^3} \approx 11,58$ см³

Округляя результат до трех значащих цифр, получаем 11,6 см³. Так как 1 см³ = 1 мл, объем равен 11,6 мл.

Ответ: для осаждения иона бария потребуется 11,6 см³ раствора серной кислоты.