Номер 4, страница 47 - гдз по химии 10 класс учебник Габриелян, Остроумов

Дано:

Объёмная доля метана ($CH_4$), $\phi(CH_4) = 82\% = 0.82$
Объёмная доля этана ($C_2H_6$), $\phi(C_2H_6) = 12\% = 0.12$
Объёмная доля пропана ($C_3H_8$), $\phi(C_3H_8) = 6\% = 0.06$

Найти:

Массовую долю метана, $\omega(CH_4)$ — ?
Массовую долю этана, $\omega(C_2H_6)$ — ?
Массовую долю пропана, $\omega(C_3H_8)$ — ?

Решение:

Согласно закону Авогадро, для газовых смесей объёмная доля компонента равна его мольной доле. Таким образом, мы можем приравнять объёмные доли к мольным долям $\chi_i$.

$\chi(CH_4) = \phi(CH_4) = 0.82$
$\chi(C_2H_6) = \phi(C_2H_6) = 0.12$
$\chi(C_3H_8) = \phi(C_3H_8) = 0.06$

Для удобства расчётов примем общее количество вещества газовой смеси равным $n_{общ} = 100$ моль. Тогда количество вещества каждого компонента будет:

$n(CH_4) = \chi(CH_4) \cdot n_{общ} = 0.82 \cdot 100 \text{ моль} = 82 \text{ моль}$
$n(C_2H_6) = \chi(C_2H_6) \cdot n_{общ} = 0.12 \cdot 100 \text{ моль} = 12 \text{ моль}$
$n(C_3H_8) = \chi(C_3H_8) \cdot n_{общ} = 0.06 \cdot 100 \text{ моль} = 6 \text{ моль}$

Теперь рассчитаем молярные массы алканов, используя относительные атомные массы: $Ar(C) = 12$, $Ar(H) = 1$.

Молярная масса метана ($CH_4$):
$M(CH_4) = 12 + 4 \cdot 1 = 16 \text{ г/моль}$

Молярная масса этана ($C_2H_6$):
$M(C_2H_6) = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 = 30 \text{ г/моль}$

Молярная масса пропана ($C_3H_8$):
$M(C_3H_8) = 3 \cdot 12 + 8 \cdot 1 = 44 \text{ г/моль}$

Далее найдём массу каждого компонента в 100 моль смеси по формуле $m = n \cdot M$:

$m(CH_4) = 82 \text{ моль} \cdot 16 \text{ г/моль} = 1312 \text{ г}$
$m(C_2H_6) = 12 \text{ моль} \cdot 30 \text{ г/моль} = 360 \text{ г}$
$m(C_3H_8) = 6 \text{ моль} \cdot 44 \text{ г/моль} = 264 \text{ г}$

Найдём общую массу смеси:

$m_{общ} = m(CH_4) + m(C_2H_6) + m(C_3H_8) = 1312 \text{ г} + 360 \text{ г} + 264 \text{ г} = 1936 \text{ г}$

Наконец, рассчитаем массовые доли ($\omega$) компонентов по формуле $\omega(X) = \frac{m(X)}{m_{общ}} \cdot 100\%$:

$\omega(CH_4) = \frac{1312 \text{ г}}{1936 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 67.77\%$

$\omega(C_2H_6) = \frac{360 \text{ г}}{1936 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 18.59\%$

$\omega(C_3H_8) = \frac{264 \text{ г}}{1936 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 13.64\%$

Проверка: $67.77\% + 18.59\% + 13.64\% = 100\%$

Ответ: массовые доли алканов в природном газе равны: метан — 67.77 %, этан — 18.59 %, пропан — 13.64 %.