Номер 7, страница 97, часть 1 - гдз по химии 10 класс учебник Оспанова, Аухадиева

•7. Срок хранения автомобильных покрышек при температуре 20°C составляет 5 лет, а при температуре 10°C - 10 лет. Сколько летможно хранить покрышки при 10°C?

Ответ: 40 лет.

Дано:

Срок хранения при $t_1 = 20^\circ C$ составляет $S_1 = 5$ лет.

Срок хранения при $t_2 = 10^\circ C$ составляет $S_2 = 10$ лет.

Найти:

Срок хранения $S_3$ при температуре $t_3 = 10^\circ C$.

Решение:

В условии задачи содержится логическое несоответствие. С одной стороны, указано, что срок хранения при температуре $10^\circ C$ составляет 10 лет. С другой стороны, в вопросе требуется найти срок хранения при этой же самой температуре, но в конце задачи приведён ответ "40 лет", который не соответствует исходным данным.

Это говорит о том, что в условии задачи, скорее всего, допущена опечатка. Для решения задачи будем опираться на эмпирическое правило Вант-Гоффа. Оно гласит, что скорость большинства химических реакций (в данном случае, процессов старения резины) изменяется в 2-4 раза при изменении температуры на $10^\circ C$. Величина, показывающая, во сколько раз изменяется скорость реакции, называется температурным коэффициентом $\gamma$.

Срок хранения ($\text{S}$) обратно пропорционален скорости старения ($\text{v}$), поэтому при уменьшении температуры и замедлении реакции срок хранения увеличивается.

Формула, связывающая срок хранения при разных температурах, выглядит так:

$S_2 = S_1 \cdot \gamma^{\frac{t_1 - t_2}{10}}$

Сначала найдем температурный коэффициент $\gamma$, используя данные из условия:

$t_1 = 20^\circ C, S_1 = 5$ лет

$t_2 = 10^\circ C, S_2 = 10$ лет

Подставим значения в формулу:

$10 = 5 \cdot \gamma^{\frac{20 - 10}{10}}$

$10 = 5 \cdot \gamma^{1}$

Отсюда находим $\gamma$:

$\gamma = \frac{10}{5} = 2$

Это означает, что при понижении температуры на каждые $10^\circ C$ срок хранения автомобильных покрышек удваивается.

Если отвечать на вопрос задачи формально ("Сколько лет можно хранить покрышки при 10o C?"), то ответ уже дан в условии — 10 лет.

Однако, чтобы получить ответ "40 лет", указанный в задаче, необходимо предположить, что вопрос должен был быть о другой температуре. Давайте проверим, при какой температуре срок хранения составит 40 лет.

1. Срок хранения при $t_4 = 0^\circ C$ (еще на $10^\circ C$ ниже):

$S_4 = S_2 \cdot \gamma^{\frac{t_2 - t_4}{10}} = 10 \cdot 2^{\frac{10 - 0}{10}} = 10 \cdot 2 = 20$ лет.

2. Срок хранения при $t_5 = -10^\circ C$ (еще на $10^\circ C$ ниже):

$S_5 = S_4 \cdot \gamma^{\frac{t_4 - t_5}{10}} = 20 \cdot 2^{\frac{0 - (-10)}{10}} = 20 \cdot 2 = 40$ лет.

Этот результат совпадает с ответом, приведенным в условии. Следовательно, наиболее вероятно, что в тексте задачи была опечатка, и вопрос должен был звучать: "Сколько лет можно хранить покрышки при температуре $-10^\circ C$?". Именно этот расчет приводит к указанному в задаче ответу.

Ответ: 40 лет.