Номер 8, страница 97, часть 1 - гдз по химии 10 класс учебник Оспанова, Аухадиева

8. Во сколько раз увеличится скорость реакции при повышении температуры от $100^\circ C$ до $200^\circ C$, если при повышении температуры на каждые $10^\circ C$ скорость реакции увеличивается вдвое?

Дано:

Начальная температура, $T_1 = 100$o C

Конечная температура, $T_2 = 200$o C

Температурный коэффициент, $\gamma = 2$

$T_1 = 100 + 273.15 = 373.15$ К

$T_2 = 200 + 273.15 = 473.15$ К

Найти:

Во сколько раз увеличится скорость реакции, то есть найти отношение $\frac{v_2}{v_1}$.

Решение:

Для решения этой задачи используется эмпирическое правило Вант-Гоффа, которое описывает зависимость скорости химической реакции от температуры. Формула правила Вант-Гоффа выглядит следующим образом:

$v_2 = v_1 \cdot \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$

где $v_1$ — скорость реакции при начальной температуре $T_1$, $v_2$ — скорость реакции при конечной температуре $T_2$, а $\gamma$ — температурный коэффициент. Он показывает, во сколько раз увеличивается скорость реакции при повышении температуры на каждые 10o C.

Нам необходимо найти, во сколько раз увеличится скорость, то есть отношение $\frac{v_2}{v_1}$:

$\frac{v_2}{v_1} = \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$

Сначала найдем общее изменение температуры:

$\Delta T = T_2 - T_1 = 200 \text{o C} - 100 \text{o C} = 100 \text{o C}$

Поскольку в показателе степени используется разность температур, нет необходимости выполнять расчеты в Кельвинах, так как значение разности будет тем же: $\Delta T = 473.15 \text{ К} - 373.15 \text{ К} = 100 \text{ К}$.

Теперь вычислим показатель степени в формуле. Он показывает, сколько раз произошло повышение температуры на 10o C:

$\frac{\Delta T}{10} = \frac{100}{10} = 10$

Подставим известные значения в формулу. Согласно условию, температурный коэффициент $\gamma = 2$.

$\frac{v_2}{v_1} = 2^{10}$

Вычислим полученное значение:

$2^{10} = 1024$

Таким образом, при повышении температуры от 100o C до 200o C скорость реакции увеличится в 1024 раза.

Ответ: скорость реакции увеличится в 1024 раза.