Номер 16, страница 109 - гдз по информатике 10 класс учебник Босова, Босова

Глава 3. Представление информации в компьютере. Параграф 10. Представление чисел в позиционных системах счисления. Вопросы и задания - номер 16, страница 109.

Условие.

16. Найдите наименьшие основания систем счисления х и у, исходя из условий:

1) 23ₓ = 21ᵧ;
2) 51ₓ= 15ᵧ;
3) 144ₓ = 441ᵧ.

Решение.

1) 23ₓ = 21ᵧ;

2·х¹+3·х⁰=2·у¹+1·у⁰; 2х+3=2у+1;

Минимальное основание системы для х не может быть меньше 4, для у – 3. Значит система счисления и х и у не менее 4.

х=4; у=5;

2·4+3=2·5+1; 11=11.

2) 51ₓ= 15ᵧ;

5·х¹+1·х⁰=1·у¹+5·у⁰; 5х+1=у+5;

Основание не ниже 6.

х=6; у=26;

5·6+1=26+5; 31=31.

3) 144ₓ = 441ᵧ;

1·х²+4·х¹+4·х⁰=4·у²+4·у¹+1·у⁰; х²+4х+4=4у²+4у+1;

Основание не ниже 5.

х=9; у=5;

9²+4·9+4=4·5²+4·5+1; 81+36+4=100+20+1; 121=121.