Страница 7 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

21. Состав сплава массой 100 кг представлен на рисунке 2.

1) Сколько килограммов меди и цинка находится в этом сплаве?

2) Сколько килограммов железа содержится в этом сплаве?

3) Сколько килограммов железа необходимо добавить к этому сплаву, чтобы его содержание в сплаве было 10%?

4) Если масса железа в сплаве составляет 10%, то каким тогда будет процентное содержание олова в сплаве?

Для решения задачи сначала проанализируем данные. Общая масса сплава составляет 100 кг. Из круговой диаграммы известны процентные содержания некоторых компонентов: цинк (Zn) - 43%, медь (Cu) - 27%, олово (Sn) - 26%.

1) Сколько килограммов меди и цинка находится в этом сплаве?

Чтобы найти массу компонента в сплаве, необходимо его процентное содержание умножить на общую массу сплава.

Масса меди ($m_{Cu}$) равна:

$m_{Cu} = 100 \text{ кг} \cdot \frac{27}{100} = 27 \text{ кг}$

Масса цинка ($m_{Zn}$) равна:

$m_{Zn} = 100 \text{ кг} \cdot \frac{43}{100} = 43 \text{ кг}$

Общая масса меди и цинка в сплаве:

$m_{Cu+Zn} = m_{Cu} + m_{Zn} = 27 \text{ кг} + 43 \text{ кг} = 70 \text{ кг}$

Ответ: в сплаве находится 27 кг меди и 43 кг цинка, что в сумме составляет 70 кг.

2) Сколько килограммов железа содержится в этом сплаве?

Сумма процентных содержаний всех компонентов сплава должна равняться 100%. Найдем сумму известных процентов:

$\%_{Zn} + \%_{Cu} + \%_{Sn} = 43\% + 27\% + 26\% = 96\%$

Следовательно, процентное содержание железа (Fe) в сплаве равно:

$\%_{Fe} = 100\% - 96\% = 4\%$

Теперь найдем массу железа ($m_{Fe}$) в 100 кг сплава:

$m_{Fe} = 100 \text{ кг} \cdot \frac{4}{100} = 4 \text{ кг}$

Ответ: в этом сплаве содержится 4 кг железа.

3) Сколько килограммов железа необходимо добавить к этому сплаву, чтобы его содержание в сплаве было 10%?

Пусть $x$ — это масса железа (в кг), которую необходимо добавить.

Изначальная масса железа: 4 кг.

Изначальная общая масса сплава: 100 кг.

После добавления железа новая масса железа будет $4 + x$ кг, а новая общая масса сплава будет $100 + x$ кг.

По условию, содержание железа в новом сплаве должно составлять 10% (или 0.1 в долях). Составим и решим уравнение:

$\frac{4 + x}{100 + x} = 0.1$

$4 + x = 0.1 \cdot (100 + x)$

$4 + x = 10 + 0.1x$

$x - 0.1x = 10 - 4$

$0.9x = 6$

$x = \frac{6}{0.9} = \frac{60}{9} = \frac{20}{3} \approx 6.67$ кг

Ответ: необходимо добавить $\frac{20}{3}$ кг (или примерно 6.67 кг) железа.

4) Если масса железа в сплаве составляет 10%, то каким тогда будет процентное содержание олова в сплаве?

Это условие соответствует ситуации из предыдущего пункта. Мы добавляем железо, при этом масса олова в сплаве не меняется.

Изначальная масса олова ($m_{Sn}$):

$m_{Sn} = 100 \text{ кг} \cdot \frac{26}{100} = 26 \text{ кг}$

Новая общая масса сплава ($M_{new}$), как мы выяснили в пункте 3, увеличится на массу добавленного железа:

$M_{new} = 100 + x = 100 + \frac{20}{3} = \frac{300}{3} + \frac{20}{3} = \frac{320}{3}$ кг

Теперь найдем новое процентное содержание олова ($\%_{Sn-new}$), разделив его неизменную массу на новую общую массу сплава и умножив на 100%:

$\%_{Sn-new} = \frac{m_{Sn}}{M_{new}} \cdot 100\% = \frac{26}{\frac{320}{3}} \cdot 100\% = \frac{26 \cdot 3}{320} \cdot 100\% = \frac{78}{320} \cdot 100\%$

$\%_{Sn-new} = 0.24375 \cdot 100\% = 24.375\%$

Ответ: процентное содержание олова в новом сплаве будет 24.375%.

22. На диаграмме представлены данные о сумме первоначального вклада и сумме вклада с учетом годового прироста в банках А и В (рис. 3).

1. Найдите годовой процентный прирост суммы вклада в банках А и В;

2. Найдите разницу между годовыми процентными приростами в банках А и В.

1. Найдите годовой процентный прирост суммы вклада в банках А и В

Годовой процентный прирост $(P)$ рассчитывается по формуле:

$P = \frac{\text{Конечная сумма} - \text{Начальная сумма}}{\text{Начальная сумма}} \times 100\%$

Для Банка А:

Начальная сумма вклада: $S_{0A} = 200000$ тг.

Конечная сумма вклада: $S_{1A} = 220000$ тг.

Годовой прирост: $220000 - 200000 = 20000$ тг.

Годовой процентный прирост для Банка А:

$P_A = \frac{20000}{200000} \times 100\% = 0.1 \times 100\% = 10\%$

Для Банка B:

Начальная сумма вклада: $S_{0B} = 150000$ тг.

Конечная сумма вклада: $S_{1B} = 168000$ тг.

Годовой прирост: $168000 - 150000 = 18000$ тг.

Годовой процентный прирост для Банка B:

$P_B = \frac{18000}{150000} \times 100\% = \frac{18}{150} \times 100\% = 0.12 \times 100\% = 12\%$

Ответ: годовой процентный прирост в Банке А составляет 10%, а в Банке B – 12%.

2. Найдите разницу между годовыми процентными приростами в банках А и В

Чтобы найти разницу, необходимо вычесть значение одного процентного прироста из другого.

Процентный прирост в Банке А: $P_A = 10\%$.

Процентный прирост в Банке B: $P_B = 12\%$.

Разница = $P_B - P_A = 12\% - 10\% = 2\%$.

Ответ: разница между годовыми процентными приростами составляет 2%.

23. Количество квартир в жилом комплексе указано на рисунке 4.

1) Найдите, сколько процентов составляют однокомнатные квартиры от общего количества квартир:

A 30%; B) 45%; C) 35%; D) 36%; E) 50%.

2) Во сколько раз количество однокомнатных квартир больше, чем четырехкомнатных:

A в 3,5 раза; B) в 3,6 раза; C) в 4 раза; D) в 2,5 раза; E) в 4,5 раза?

1) Для начала найдем общее количество квартир в жилом комплексе. Для этого сложим количество квартир каждого типа, указанное на диаграмме:

Количество двухкомнатных квартир: 150

Количество однокомнатных квартир: 180

Количество четырехкомнатных квартир: 50

Количество трехкомнатных квартир: 100

Количество пятикомнатных квартир: 20

Общее количество квартир = $150 + 180 + 50 + 100 + 20 = 500$ квартир.

Теперь найдем, какой процент от общего числа составляют однокомнатные квартиры. Количество однокомнатных квартир равно 180.

Чтобы найти процент, нужно количество однокомнатных квартир разделить на общее количество квартир и умножить на 100%:

Процент = $\frac{180}{500} \times 100\% = 0,36 \times 100\% = 36\%$.

Сравнив с вариантами, видим, что это соответствует варианту D.

Ответ: D) 36%.

2) Чтобы определить, во сколько раз количество однокомнатных квартир больше, чем четырехкомнатных, необходимо разделить количество однокомнатных квартир на количество четырехкомнатных.

Из диаграммы мы знаем:

Количество однокомнатных квартир = 180.

Количество четырехкомнатных квартир = 50.

Выполним деление:

$\frac{180}{50} = \frac{18}{5} = 3,6$.

Таким образом, количество однокомнатных квартир в 3,6 раза больше, чем четырехкомнатных. Это соответствует варианту B.

Ответ: B) в 3,6 раза.