Номер 21, страница 7 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

21. Состав сплава массой 100 кг представлен на рисунке 2.

1) Сколько килограммов меди и цинка находится в этом сплаве?

2) Сколько килограммов железа содержится в этом сплаве?

3) Сколько килограммов железа необходимо добавить к этому сплаву, чтобы его содержание в сплаве было 10%?

4) Если масса железа в сплаве составляет 10%, то каким тогда будет процентное содержание олова в сплаве?

Для решения задачи сначала проанализируем данные. Общая масса сплава составляет 100 кг. Из круговой диаграммы известны процентные содержания некоторых компонентов: цинк (Zn) - 43%, медь (Cu) - 27%, олово (Sn) - 26%.

1) Сколько килограммов меди и цинка находится в этом сплаве?

Чтобы найти массу компонента в сплаве, необходимо его процентное содержание умножить на общую массу сплава.

Масса меди ($m_{Cu}$) равна:

$m_{Cu} = 100 \text{ кг} \cdot \frac{27}{100} = 27 \text{ кг}$

Масса цинка ($m_{Zn}$) равна:

$m_{Zn} = 100 \text{ кг} \cdot \frac{43}{100} = 43 \text{ кг}$

Общая масса меди и цинка в сплаве:

$m_{Cu+Zn} = m_{Cu} + m_{Zn} = 27 \text{ кг} + 43 \text{ кг} = 70 \text{ кг}$

Ответ: в сплаве находится 27 кг меди и 43 кг цинка, что в сумме составляет 70 кг.

2) Сколько килограммов железа содержится в этом сплаве?

Сумма процентных содержаний всех компонентов сплава должна равняться 100%. Найдем сумму известных процентов:

$\%_{Zn} + \%_{Cu} + \%_{Sn} = 43\% + 27\% + 26\% = 96\%$

Следовательно, процентное содержание железа (Fe) в сплаве равно:

$\%_{Fe} = 100\% - 96\% = 4\%$

Теперь найдем массу железа ($m_{Fe}$) в 100 кг сплава:

$m_{Fe} = 100 \text{ кг} \cdot \frac{4}{100} = 4 \text{ кг}$

Ответ: в этом сплаве содержится 4 кг железа.

3) Сколько килограммов железа необходимо добавить к этому сплаву, чтобы его содержание в сплаве было 10%?

Пусть $x$ — это масса железа (в кг), которую необходимо добавить.

Изначальная масса железа: 4 кг.

Изначальная общая масса сплава: 100 кг.

После добавления железа новая масса железа будет $4 + x$ кг, а новая общая масса сплава будет $100 + x$ кг.

По условию, содержание железа в новом сплаве должно составлять 10% (или 0.1 в долях). Составим и решим уравнение:

$\frac{4 + x}{100 + x} = 0.1$

$4 + x = 0.1 \cdot (100 + x)$

$4 + x = 10 + 0.1x$

$x - 0.1x = 10 - 4$

$0.9x = 6$

$x = \frac{6}{0.9} = \frac{60}{9} = \frac{20}{3} \approx 6.67$ кг

Ответ: необходимо добавить $\frac{20}{3}$ кг (или примерно 6.67 кг) железа.

4) Если масса железа в сплаве составляет 10%, то каким тогда будет процентное содержание олова в сплаве?

Это условие соответствует ситуации из предыдущего пункта. Мы добавляем железо, при этом масса олова в сплаве не меняется.

Изначальная масса олова ($m_{Sn}$):

$m_{Sn} = 100 \text{ кг} \cdot \frac{26}{100} = 26 \text{ кг}$

Новая общая масса сплава ($M_{new}$), как мы выяснили в пункте 3, увеличится на массу добавленного железа:

$M_{new} = 100 + x = 100 + \frac{20}{3} = \frac{300}{3} + \frac{20}{3} = \frac{320}{3}$ кг

Теперь найдем новое процентное содержание олова ($\%_{Sn-new}$), разделив его неизменную массу на новую общую массу сплава и умножив на 100%:

$\%_{Sn-new} = \frac{m_{Sn}}{M_{new}} \cdot 100\% = \frac{26}{\frac{320}{3}} \cdot 100\% = \frac{26 \cdot 3}{320} \cdot 100\% = \frac{78}{320} \cdot 100\%$

$\%_{Sn-new} = 0.24375 \cdot 100\% = 24.375\%$

Ответ: процентное содержание олова в новом сплаве будет 24.375%.