gdz.top
Номер 1.1, страница 15 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Первообразная и интеграл. Параграф 1. Первообразная и неопределённый интеграл - номер 1.1, страница 15.
Вопросы
№1.1 (с. 15)
Условие. №1.1 (с. 15)
1.1. 1) $F(x) = 2x^2 + x + 1$, $f(x) = 4x + 1, x \in R$;
2) $F(x) = \frac{1}{2}x^2 + x + 1$, $f(x) = x + 1, x \in R$.
Решение 2 (rus). №1.1 (с. 15)
1)
Чтобы определить, является ли функция $F(x) = 2x^2 + x + 1$ первообразной для функции $f(x) = 4x + 1$ на множестве всех действительных чисел ($x \in R$), необходимо найти производную функции $F(x)$ и проверить, равно ли ее значение функции $f(x)$.
Найдем производную функции $F(x)$ по правилам дифференцирования:
$F'(x) = (2x^2 + x + 1)' = (2x^2)' + (x)' + (1)'$
$F'(x) = 2 \cdot 2x^{2-1} + 1 \cdot x^{1-1} + 0 = 4x + 1$
Теперь сравним полученную производную $F'(x)$ с функцией $f(x)$:
$F'(x) = 4x + 1$
$f(x) = 4x + 1$
Так как $F'(x) = f(x)$ для всех $x \in R$, то функция $F(x)$ является первообразной для функции $f(x)$.
Ответ: да, является.
2)
Аналогично проверим, является ли функция $F(x) = \frac{1}{2}x^2 + x + 1$ первообразной для функции $f(x) = x + 1$ на множестве всех действительных чисел ($x \in R$). Для этого найдем производную функции $F(x)$.
Найдем производную функции $F(x)$:
$F'(x) = (\frac{1}{2}x^2 + x + 1)' = (\frac{1}{2}x^2)' + (x)' + (1)'$
$F'(x) = \frac{1}{2} \cdot 2x^{2-1} + 1 \cdot x^{1-1} + 0 = x + 1$
Сравним полученную производную $F'(x)$ с функцией $f(x)$:
$F'(x) = x + 1$
$f(x) = x + 1$
Так как $F'(x) = f(x)$ для всех $x \in R$, то функция $F(x)$ является первообразной для функции $f(x)$.
Ответ: да, является.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.1 расположенного на странице 15 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.1 (с. 15), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.