Страница 8 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

24. На диаграмме даны сведения о пути туристов, который они прошли за четыре дня (рис. 5). Сколько километров прошли туристы в третий день, если за этот день они прошли одну пятую часть пути за четыре дня:

Рис. 5

A 15 км; B) 20 км; C) 16 км; D) 15,5 км; E) 17 км?

Для того чтобы найти, сколько километров прошли туристы в третий день, составим уравнение на основе данных из диаграммы и условия задачи.

1. Обозначим неизвестное расстояние, пройденное в третий день, как $x$ км.

2. Найдем общее расстояние $S$, которое туристы прошли за четыре дня. Для этого сложим расстояния за каждый день, используя данные из диаграммы:

Путь за 1-й день: 25 км.

Путь за 2-й день: 18 км.

Путь за 3-й день: $x$ км.

Путь за 4-й день: 21 км.

Общий путь $S$ равен:

$S = 25 + 18 + x + 21$

Сложим известные величины:

$S = 64 + x$

3. Согласно условию, за третий день туристы прошли одну пятую часть пути за четыре дня. Это можно записать в виде формулы:

$x = \frac{1}{5} S$

4. Теперь подставим выражение для $S$ из пункта 2 в формулу из пункта 3, чтобы получить уравнение с одной переменной $x$:

$x = \frac{1}{5}(64 + x)$

5. Решим полученное уравнение:

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

$5x = 64 + x$

Перенесем слагаемое с $x$ из правой части в левую:

$5x - x = 64$

$4x = 64$

Разделим обе части на 4, чтобы найти $x$:

$x = \frac{64}{4}$

$x = 16$

Таким образом, в третий день туристы прошли 16 км. Этот вариант соответствует ответу C).

Ответ: C) 16 км.

25. На рисунке 6 приведены данные о длине дорог, отремонтированных четырьмя бригадами. Найдите, сколько километров отремонтировала вторая бригада, если эта длина составляет одну четвертую часть от всей длины отремонтированных дорог:

Рис. 6

A) 60;

B) 55;

C) 45;

D) 50;

E) 53.

Пусть $x$ – это длина дороги в километрах, которую отремонтировала вторая бригада. Согласно данным, представленным на диаграмме, длины дорог, отремонтированных остальными бригадами, составляют:

• первая бригада: 51 км;
• третья бригада: 49 км;
• четвертая бригада: 50 км.

Общая длина всех отремонтированных дорог, обозначим ее $L_{общ}$, равна сумме длин, отремонтированных каждой из четырех бригад: $L_{общ} = 51 + x + 49 + 50$

Сложим известные числовые значения: $L_{общ} = (51 + 49 + 50) + x = 150 + x$

По условию задачи, длина дороги, отремонтированная второй бригадой, то есть $x$, составляет одну четвертую ($\frac{1}{4}$) от общей длины $L_{общ}$. Это можно записать в виде уравнения: $x = \frac{1}{4} \cdot L_{общ}$

Теперь подставим в это уравнение полученное ранее выражение для $L_{общ}$: $x = \frac{1}{4} \cdot (150 + x)$

Для того чтобы решить это уравнение, сначала умножим обе его части на 4, чтобы избавиться от знаменателя: $4 \cdot x = 1 \cdot (150 + x)$ $4x = 150 + x$

Далее, перенесем все слагаемые, содержащие $x$, в левую часть уравнения: $4x - x = 150$ $3x = 150$

Наконец, разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти значение $x$: $x = \frac{150}{3}$ $x = 50$

Таким образом, вторая бригада отремонтировала 50 км дороги.

Ответ: 50