Номер 9.258, страница 130, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

9.258. При продажной стоимости единицы товара 2,2 тыс. тенге магазин получает 10% прибыли. Если снизить цену до 1,8 тыс. тенге, то магазин понесёт убыток в сумме 43 тыс. тенге. Сколько единиц этого товара было в магазине?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $\text{x}$ — себестоимость одной единицы товара в тыс. тенге, а $\text{n}$ — количество единиц товара в магазине.

1. Нахождение себестоимости товара.

Согласно условию, при продажной стоимости $2.2$ тыс. тенге за единицу, магазин получает $10\%$ прибыли. Прибыль рассчитывается от себестоимости. Таким образом, продажная цена ($P_1$) является суммой себестоимости ($\text{x}$) и прибыли ($10\%$ от $\text{x}$).

$P_1 = x + 0.10x$

Подставим известное значение продажной цены и решим уравнение:

$2.2 = 1.1x$

$x = \frac{2.2}{1.1} = 2$

Следовательно, себестоимость одной единицы товара составляет $\text{2}$ тыс. тенге.

2. Нахождение количества единиц товара.

При снижении цены до $1.8$ тыс. тенге ($P_2$), новая цена становится ниже себестоимости ($1.8 < 2$). Поэтому при продаже каждой единицы товара магазин несет убыток. Убыток на одну единицу товара равен разнице между себестоимостью и новой продажной ценой:

Убыток на единицу = $x - P_2 = 2 - 1.8 = 0.4$ тыс. тенге.

Общий убыток от продажи всех $\text{n}$ единиц товара составил $43$ тыс. тенге. Этот общий убыток можно выразить как произведение убытка на единицу на общее количество товара $\text{n}$.

Составим уравнение:

Общий убыток = (Убыток на единицу) $\times n$

$43 = 0.4 \times n$

Теперь найдем $\text{n}$:

$n = \frac{43}{0.4} = \frac{430}{4} = 107.5$

Таким образом, в магазине было $107.5$ единиц товара.

Ответ: 107,5.